فيديو السؤال: تحديد تعريف جيوب تمام الاتجاه الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كانت 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ معرفة بأنها زوايا اتجاه المتجه ﺃ، فإن جتا 𝜃ﺱ, جتا 𝜃ﺹ, جتا 𝜃ﻉ معرفة بأنها جيوب تمام الاتجاه للمتجه ﺃ.

يذكر السؤال أن 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ هي زوايا اتجاه المتجه ﺃ. لكن ماذا يعني ذلك؟ بوجه عام، إذا كان لدينا المتجه ﺃ ومركباته ﺃﺱ, ﺃﺹ, ﺃﻉ، فإن زوايا اتجاه المتجه ﺃ هي الزوايا 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ التي يصنعها المتجه مع المحاور ﺱ, ﺹ, ﻉ على الترتيب. ويمكننا كتابة زوايا اتجاه المتجه هذه على صورة المركبات 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ.

نحن نعرف أنه في حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور للزاوية مقسومًا على طول الوتر. في هذه الحالة، طول الضلع المجاور للزاوية 𝜃 يساوي المركبة ﺱ، أو المركبة ﺹ، أو المركبة ﻉ للمتجه ﺃ، وطول الوتر يساوي مقدار أو معيار المتجه ﺃ. ومن ثم، فإن جيب تمام زاوية الاتجاه 𝜃ﺱ يساوي المركبة ﺱ للمتجه ﺃ مقسومًا على مقدار المتجه ﺃ، ويمكننا اتباع الخطوات نفسها لإيجاد جيب التمام لكل من زاويتي الاتجاه 𝜃ﺹ و𝜃ﻉ. وتعرف جيوب تمام اتجاه المتجه ﺃ بأنها جيوب تمام زوايا الاتجاه الثلاث 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ. وبهذا تكون جتا 𝜃ﺱ وجتا 𝜃ﺹ وجتا 𝜃ﻉ معرفة بأنها جيوب تمام اتجاه المتجه ﺃ.

إذن، العبارة «إذا كانت 𝜃ﺱ, 𝜃ﺹ, 𝜃ﻉ معرفة بأنها زوايا اتجاه المتجه ﺃ، فإن جتا 𝜃ﺱ, جتا 𝜃ﺹ, جتا 𝜃ﻉ معرفة بأنها جيوب تمام الاتجاه للمتجه ﺃ» صواب.