نسخة الفيديو النصية
في مكبس هيدروليكي، النسبة بين نصفي قطري المكبسين تساوي خمسة على ثلاثة. ما الفائدة الآلية للمكبس الهيدروليكي؟ أ: خمسة على ثلاثة، ب: ثلاثة على خمسة، ج: تسعة على 25، د: 25 على تسعة.
في هذا السؤال، علمنا أن لدينا مكبسًا هيدروليكيًّا النسبة بين نصفي قطري المكبسين فيه تساوي خمسة على ثلاثة. ومطلوب منا إيجاد الفائدة الآلية لهذا المكبس الهيدروليكي.
قبل الإجابة عن هذا السؤال، دعونا نتذكر أولًا بعض المعلومات عن المكابس الهيدروليكية ونعرف ما نعنيه عندما نتحدث عن الفائدة الآلية لمكبس هيدروليكي. تستخدم المكابس الهيدروليكية خواص الموائع لنقل القوة وتضخيمها من أجل سحق شيء ما بقوة شديدة. وهذا التضخيم للقوة ينتج عن استخدام مكابس ذات مساحات مختلفة.
لتوضيح كيفية حدوث ذلك، دعونا نتناول أنبوبًا منحنيًا مملوءًا بمائع، وطرفاه عند الارتفاع نفسه. إذا أثرنا بقوة ما على أحد الطرفين، فستحرك هذه القوة المائع داخل الأنبوب حتى يصل تأثيرها إلى خارج الطرف الآخر. دعونا إذن نضع مكبسًا في كل طرف من الطرفين لاستقبال القوة. تذكر أن الضغط 𝑃 الذي يؤثر على المساحة 𝐴 يساوي القوة 𝐹 مقسومة على هذه المساحة.
إذن يمكن التعبير عن الضغط عند كل طرف من الطرفين باستخدام هذه المعادلة. الضغط المؤثر على الطرف الأول، 𝑃 واحد، يساوي القوة الابتدائية المؤثرة، 𝐹 واحد، مقسومة على مساحة الفتحة، 𝐴 واحد. والضغط المؤثر على الطرف الآخر، 𝑃 اثنان، يساوي القوة المؤثرة عليه، 𝐹 اثنين، مقسومة على مساحة تلك الفتحة، 𝐴 اثنين. لكن الضغط المؤثر على طرفي الأنبوب سيكون متساويًا في المقدار. إذن، يمكننا مساواة معادلتي الضغط هاتين. القوة المؤثرة على المكبس الأول، 𝐹 واحد، مقسومة على مساحته، 𝐴 واحد، تساوي القوة المؤثرة على المكبس الثاني، 𝐹 اثنين، مقسومة على مساحته، 𝐴 اثنين.
مطلوب منا إيجاد الفائدة الآلية لهذا المكبس. الفائدة الآلية لأي مكبس هي نسبة القوة المؤثرة على المكبس ذي المساحة الأصغر إلى القوة المؤثرة على المكبس ذي المساحة الأكبر. لإيجاد النسبة بين القوتين، كل ما علينا فعله هو استخدام المعادلة التي حصلنا عليها سابقًا ووضع قيمتي القوة في الطرف نفسه. يمكننا فعل ذلك بقسمة الطرفين على 𝐹 واحد، وهو ما يلغي الحد 𝐹 واحد في الطرف الأيسر. وبعد ذلك نضرب الطرفين في 𝐴 اثنين، لنحذفه من الطرف الأيمن. هذا يعطينا نسبة بين القوتين في الجانب الأيمن ونسبة بين المساحتين في الطرف الأيسر.
نسبة القوة المؤثرة على المكبس الأكبر إلى القوة المؤثرة على المكبس الأصغر تساوي نسبة مساحة المكبس الأكبر إلى مساحة المكبس الأصغر. هذا يعني أن الفائدة الآلية تساوي أيضًا نسبة مساحة المكبس الكبير إلى مساحة المكبس الصغير.
والآن بالرجوع إلى السؤال، نجد أن لدينا نسبة بين نصفي قطرين، وليس النسبة بين مساحتي المكبسين في هذا المكبس الهيدروليكي. المكبس الكبير، الذي يجب أن يكون نصف قطره أكبر، مشار إليه بخمسة. ونصف قطر المكبس الصغير مشار إليه بثلاثة. بما أن هذه المعادلة تذكر نصفي قطرين، فهذا يعني أننا نتحدث عن دائرتين. إذن لإيجاد مساحتي هذين المكبسين، علينا استخدام معادلة إيجاد مساحة الدائرة. 𝜋𝑟 تربيع يساوي 𝐴، حيث 𝑟 نصف قطر الدائرة.
بالتعويض بذلك في معادلة الفائدة الآلية، ثم التعويض بالقيمتين خمسة وثلاثة لنصفي القطرين، نجد أن النسبة بين المساحتين تساوي 𝜋 مضروبًا في خمسة تربيع مقسومًا على 𝜋 مضروبًا في ثلاثة تربيع. ستحذف قيمتا 𝜋. ويتبقى لدينا خمسة تربيع على ثلاثة تربيع. بتربيع هاتين القيمتين، نجد أن الفائدة الآلية لهذا المكبس الهيدروليكي تساوي 25 على تسعة. إذن الفائدة الآلية لهذا المكبس معطاة في الخيار د. 25 على تسعة هي الإجابة الصحيحة.
