فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في معادلة تربيعية باستخدام العلاقة بين معاملاتها وجذريها الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان مجموع جذري المعادلة ثمانية ﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ١٨ يساوي صفرًا يساوي حاصل ضربهما، فاحسب قيمة ﺏ.

حسنًا، لدينا هنا معادلة تربيعية، وهي على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. وعند وجود معادلة تربيعية على هذه الصورة، يكون لدينا علاقتان مهمتان جدًّا. العلاقة الأولى هي أن مجموع الجذرين يساوي سالب ﺏ على ﺃ، والعلاقة الثانية هي أن حاصل ضرب الجذرين يساوي ﺟ على ﺃ. ما سنفعله هو استخدام هاتين العلاقتين المهمتين لمساعدتنا في حل هذه المسألة؛ لأننا علمنا من معطيات السؤال أن مجموع جذري المعادلة يساوي حاصل ضربهما.

قبل أن نستخدم هاتين العلاقتين لحل هذا السؤال، علينا أولًا تحديد قيم ﺃ وﺏ وﺟ. هذه القيم هي ثمانية وﺏ و١٨. وعلمنا من المعطيات أن مجموع الجذرين يساوي حاصل ضربهما. إذن، يمكننا القول إن سالب ﺏ على ﺃ يساوي ﺟ على ﺃ. حسنًا، إذا عوضنا بالقيم الموجودة لدينا، فسنجد أن هذا يعني أن سالب ﺏ على ثمانية يساوي ١٨ على ثمانية. والآن، ما يمكننا فعله هو ضرب طرفي المعادلة في ثمانية وسنحصل على سالب ﺏ يساوي ١٨.

بعد ذلك، يمكننا قسمة الطرفين على سالب واحد. وبذلك، نحصل على ﺏ يساوي سالب ١٨. إذن، يمكننا القول إنه إذا كان مجموع جذري المعادلة ثمانية ﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ١٨ يساوي صفرًا يساوي حاصل ضربهما، فإن قيمة ﺏ هي سالب ١٨.