تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب قوى الجذر التكعيبي للعدد واحد الرياضيات

اكتب 𝜔^١١ في أبسط صورة؛ حيث 𝜔 جذر تكعيبي بدائي للعدد واحد.

٠٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب 𝜔 أس ١١ في أبسط صورة؛ حيث 𝜔 جذر تكعيبي بدائي للعدد واحد.

الرمز المذكور في هذا السؤال هو الحرف اليوناني 𝜔. وهو ليس الحرف الصغير w. وللرمز 𝜔 معنى محدد عند التعامل مع الأعداد المركبة. إنه يشير إلى الجذر التكعيبي للعدد واحد، ويحقق المعادلة 𝜔 يساوي الجذر التكعيبي لواحد.

يتضح أن إحدى قيم 𝜔 تساوي واحدًا؛ حيث واحد مضروبًا في واحد مضروبًا في واحد يساوي واحدًا. لكن، بوجه عام، أي عدد له عدد ﻥ من الجذور النونية، التي قد تكون حقيقية أو مركبة. هذا يعني أنه يوجد جذران آخران، كلاهما مركبان، يحققان المعادلة 𝜔 يساوي الجذر التكعيبي لواحد. يمكننا أيضًا التعبير عن هذه العلاقة على الصورة 𝜔 تكعيب يساوي واحدًا.

في هذا السؤال، مطلوب منا تبسيط 𝜔 أس ١١. لكي نفعل ذلك، سنبدأ بتذكر إحدى قواعد القوى أو الأسس. تنص القاعدة على أن ﺃ أس ﺱ مضروبًا في ﺃ أس ﺹ يساوي ﺃ أس ﺱ زائد ﺹ. إذا ضربنا قوتين لهما الأساس نفسه، يمكننا ببساطة جمع الأسين معًا. يمكننا إذن إعادة كتابة 𝜔 أس ١١ على الصورة 𝜔 أس تسعة مضروبًا في 𝜔 تربيع؛ حيث تسعة زائد اثنين يساوي ١١.

بعد ذلك، يمكننا إعادة كتابة 𝜔 أس تسعة على الصورة 𝜔 تكعيب مضروبًا في 𝜔 تكعيب مضروبًا في 𝜔 تكعيب. هذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة 𝜔 أس ١١ كما هو موضح. ونحن نعلم من تعريفنا للجذور التكعيبية للعدد واحد أن 𝜔 تكعيب يساوي واحدًا؛ مما يعني أن 𝜔 أس ١١ يساوي 𝜔 تربيع. إذن، بالاستعانة بمعرفتنا بالجذور التكعيبية للعدد واحد، يكون التعبير في أبسط صورة هو 𝜔 تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.