فيديو: أمثلة على جمع وطرح مقادير نسبية لها مقام مختلف

يوضح الفيديو كيفية القيام بعمليتي الجمع والطرح للمقادير النسبية التي لها مقام مختلف، وخطواتها، وأمثلةً عليها.

١١:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أمثلة على جمع وطرح مقادير نسبية لها مقام مختلف.

في الفيديو ده، هنحلّ أمثلة على جمع وطرح المقادير النسبية اللي ليها مقام مختلف. خطوات جمع أو طرح مقادير نسبية لها مقام مختلف، هي؛ الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك الأصغر. وهو المضاعف المشترك الأصغر لمقامات المقادير النسبية. الخطوة التانية: كتابة صورة مكافئة لكل مقدار نسبي؛ بحيث يكون مقام كل مقدار مساويًا للمقام المشترك الأصغر. وده معناه إجراء عمليات على المقادير النسبية؛ لتوحيد المقامات للمقام المشترك الأصغر. الخطوة التالتة: جمع أو طرح بسط المقادير، وكتابة الناتج على المقام المشترك. الخطوة الرابعة: التبسيط إن أمكن.

نتنقل لصفحة تانية. ممكن نستخدم علاقة الزمن يساوي المسافة على معدّل تغيُّر السرعة، في تطبيقات حياتية مختلفة. نحلّ مثال على تطبيق منهم. قاد سائق دراجة بخارية دراجته لمسافة خمسة آلاف متر. بمعدّل تغيُّر للسرعة يساوي س متر لكل دقيقة. ثم لمسافة ست آلاف متر بسرعة تبلغ تلات أضعاف المعدّل السابق. فأوجد؛ واحد: مقدارًا نسبيًّا معبّرًا عن الزمن الذي استغرقه السائق في القيادة. اتنين: الزمن الكلي الذي استغرقه السائق في القيادة، إذا كان معدّل تغيُّر سرعة القيادة يساوي ستمية متر لكل دقيقة، لأول خمسة آلاف متر. تلاتة: معدّل تغيُّر سرعة القيادة لأول خمسة آلاف متر، إذا كان زمن القيادة الكلي حوالي خمستاشر دقيقة.

نتنقل لصفحة تانية، ونبدأ نحلّ. المطلوب الأول: أوجد مقدارًا نسبيًّا معبّرًا عن الزمن الذي استغرقه السائق في القيادة. في أول خمسة آلاف متر، كان معدّل تغيُّر السرعة بيساوي س متر لكل دقيقة. ومعدّل تغيُّر السرعة في آخِر ست آلاف متر هيساوي تلات أضعاف المعدّل الأول. يعني تلاتة س. فهنكتب علاقة الزمن، اللي هي الزمن يساوي المسافة على معدّل تغيُّر السرعة. ونستخدمها في التعبير عن الزمن في كل مرحلة من القيادة. يعني الزمن الكلي هيساوي المسافة الأولى، على معدّل تغيُّر السرعة الأول. يعني خمسة آلاف على س. زائد المسافة التانية على معدّل تغيُّر السرعة التاني. يعني ست آلاف على تلاتة س. يعني مجموع مقدارين نسبيّين.

نحلّل مقام المقدارين؛ عشان نوجد المقام المشترك الأصغر. فمقام المقدار الأول س، في أبسط صورة ليه؛ فبالتالي مالهوش تحليل. ومقام المقدار التاني تلاتة س، هيساوي تلاتة في س. يبقى العوامل الأوّلية للمقامين، هي: تلاتة، وَ س. بالنسبة للعامل الأول، تلاتة. هنلاقي إنه ما ظهرش في تحليل مقام المقدار الأول. وظهر مرة واحدة في تحليل مقام المقدار التاني. والعامل س ظهر مرة واحدة في تحليل مقام المقدار الأول. ومرة واحدة في تحليل مقام المقدار التاني. يبقى المقام المشترك الأصغر هيساوي تلاتة في س. هيساوي تلاتة س.

ننقل علاقة الزمن الكلي لصفحة تانية، ونكمّل حلّ. يبقى الزمن الكلي هيساوي خمسة آلاف على س، مضروبة في تلاتة على تلاتة. وده عشان نخلّي المقام بيساوي المقام المشترك الأصغر. وتلاتة على تلاتة بيساووا واحد؛ فبالتالي الضرب مش هيغيّر القيمة. نكمّل … زائد ست آلاف على تلاتة س. ده هيساوي بعد الضرب خمستاشر ألف على تلاتة س، زائد ست آلاف على تلاتة س. فنجمع بسط المقامين، ونكتبه على المقام المشترك الأصغر. فده هيساوي واحد وعشرين ألف على تلاتة س. فهنقسم البسط والمقام على تلاتة. فواحد وعشرين ألف على تلاتة هيساوي سبعة آلاف. وتلاتة س على تلاتة هيساوي س. يبقى الزمن الكلي هيساوي سبعة آلاف على س.

لو عايزين نتحقّق من الإجابة، هنعوّض عن كل س في علاقة الزمن الكلي، بواحد. يعني خمسة آلاف على س، زائد ست آلاف على تلاتة س. هيساوي خمسة آلاف على واحد، زائد ست آلاف على، تلاتة في واحد. وده هيساوي خمسة آلاف زائد … ست آلاف على تلاتة هيساوي ألفين. خمسة آلاف زائد ألفين، هيساوي سبعة آلاف. بعدين نعوّض في الناتج اللي حسبناه، عن كل س بواحد. يعني سبعة آلاف على س هتساوي سبعة آلاف على واحد؛ هيساوي سبعة آلاف. وبما إنها نفس القيمة الأولى، يبقى إجابتنا صحيحة.

نتنقل لصفحة تانية. المطلوب التاني: أوجد الزمن الكلي، إذا كان معدّل تغيُّر السرعة بيساوي ستمية متر لكل دقيقة لأول خمسة آلاف متر. المقدار النسبي المعبّر عن الزمن الكلي، اللي نتج من المطلوب الأول، هو سبعة آلاف على س. ومن المعطيات، معدّل تغيُّر السرعة، في أول خمسة آلاف متر، كان بيساوي س. وبالنظر للمعطى، ممكن نقول إن س بتساوي ستمية. فممكن نعوّض في علاقة الزمن الكلي عن س، بستمية. يبقى الزمن الكلي هيساوي سبعة آلاف على ستمية. وده هيساوي تقريبًا حداشر وسبعة من عشرة دقيقة.

نتنقل لصفحة تانية. المطلوب التالت: معدّل تغيُّر السرعة لأول خمسة آلاف متر، إذا كان الزمن الكلي حوالي خمستاشر دقيقة. ده معناه إن الزمن الكلي، اللي بيساوي سبعة آلاف على س، من ناتج المطلوب الأول، هيساوي بالنظر للمعطى، خمستاشر. نضرب الطرفين في س. فده هيساوي سبعة آلاف يساوي خمستاشر س. بعدين نقسم الطرفين على خمستاشر. فده هيبقى س بتساوي تقريبًا ربعمية وستة وستين وسبعة من عشرة. يعني معدّل تغيُّر سرعة أول خمسة آلاف متر، هيساوي ربعمية ستة وستين وسبعة من عشرة متر لكل دقيقة.

نتنقل لصفحة تانية. عشان نطرح المقادير النسبية اللي ليها مقام مختلف، بنعيد صياغة المقادير، باستخدام المقام المشترك الأصغر. بعدين بنطرح بسط المقادير. نحلّ مثال. أوجد خمسة على س؛ ناقص اتنين س زائد واحد، على أربعة س.

عشان نوجد المقام المشترك الأصغر، هنحلّل مقام المقدارين لعوامله الأوّلية. فمقام المقدار الأول س، في أبسط صورة ليه. ومقام المقدار التاني أربعة س، هيساوي اتنين في اتنين في س. ده معناه إن العوامل الأوّلية لمقام المقدارين: اتنين، وَ س. فبالنسبة للعامل الأول، اتنين. هنلاقي إنه ما ظهرش في تحليل مقام المقدار الأول. وظهر مرتين في تحليل مقام المقدار التاني. وبالنسبة لـ س. هنلاقي إنه ظهر مرة في تحليل مقام المقدار الأول. ومرة في تحليل مقام المقدار التاني. يبقى المقام المشترك الأصغر هيساوي اتنين في اتنين في س؛ هيساوي أربعة س.

نعيد كتابة السؤال: خمسة على س؛ ناقص اتنين س زائد واحد، على أربعة س. ده هيساوي خمسة على س، في أربعة على أربعة؛ عشان نخلّي مقام المقدار الأول، بيساوي المقام المشترك الأصغر. وأربعة على أربعة بتساوي واحد. فبالتالي الضرب فيه مش هيغيّر من القيمة. نكمّل … ناقص اتنين س زائد واحد، على أربعة س. ده هيساوي عشرين على أربعة س؛ ناقص اتنين س زائد واحد، على أربعة س. نطرح بسط المقدار التاني، من بسط المقدار الأول. ونكتب الناتج على المقام المشترك الأصغر. فده هيساوي عشرين ناقص، اتنين س زائد واحد؛ على أربعة س. بتوزيع الطرح داخل القوس، ده هيساوي عشرين ناقص اتنين س ناقص واحد، على أربعة س. وده هيساوي تسعتاشر ناقص اتنين س، على أربعة س.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده. اللي حلّينا فيه أمثلة على جمع وطرح المقادير النسبية، اللي ليها مقام مختلف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.