فيديو السؤال: حساب اللزوجة الديناميكية للموائع الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

لوح رقيق كتلته 2.5 جرام يدفع بقوة ثابتة ‪𝐹‬‏ تساوي 0.50 مللي نيوتن، فيتحرك بسرعة ثابتة على سطح سائل لزج عمقه 2.5 ملليمتر، كما هو موضح في الشكل. سرعة طبقات السائل بين اللوحين العلوي والسفلي موضحة في الشكل. يتحرك السائل الملامس للوحين العلوي والسفلي بنفس سرعة اللوحين. احسب معامل اللزوجة الديناميكية للسائل.

لنبدأ بكتابة قيمة القوة ‪𝐹‬‏، ثم نفرغ بعض المساحة على الشاشة لنبدأ الحل. لإيجاد معامل اللزوجة الديناميكية، ‪𝜇‬‏، لهذا المائع، سنستخدم الصيغة ‪𝜇‬‏ يساوي ‪𝐹‬‏ على ‪𝐴‬‏ في ‪Δ𝑦‬‏ على ‪Δ𝑣𝑥‬‏، حيث ‪𝐹‬‏ هي القوة المؤثرة على اللوح العلوي. و‪𝐴‬‏ هي مساحة هذا اللوح. و‪Δ𝑦‬‏ هو ارتفاع كل طبقة من طبقات المائع. و‪Δ𝑣𝑥‬‏ هو التغير في السرعة بين طبقات المائع المتلاصقة.

نعلم بالفعل أن القوة المؤثرة على اللوح العلوي، أي ‪𝐹‬‏، تساوي 0.50 مللي نيوتن. ونتذكر هنا أن البادئة مللي تعني 10 أس سالب ثلاثة. إذن، يمكننا كتابة القوة على الصورة 0.50 في 10 أس سالب ثلاثة نيوتن، وهو ما يساوي 5.0 في 10 أس سالب أربعة نيوتن. لدينا أيضًا طولا ضلعي اللوح العلوي المربع الشكل، إذن يمكننا حساب مساحته بضربهما معًا. طول كل ضلع يساوي 35 سنتيمترًا أو 0.35 متر، إذن المساحة ‪𝐴‬‏ تساوي 0.1225 متر مربع.

بعد ذلك، لإيجاد ‪Δ𝑦‬‏، علينا تحديد ارتفاع كل طبقة من طبقات المائع. وقد علمنا من السؤال أن عمق المائع يساوي 2.5 ملليمتر إجمالًا. ومن الشكل، يمكننا أن نلاحظ أنه يوجد واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس طبقات مختلفة. إذن، ارتفاع كل طبقة يساوي 2.5 ملليمتر مقسومًا على خمسة أو 0.5 ملليمتر. ومرة أخرى، بتذكر أن المللي يعني 10 أس سالب ثلاثة، نجد أن ‪Δ𝑦‬‏ يساوي 0.5 في 10 أس سالب ثلاثة أو 5.0 في 10 أس سالب أربعة متر.

الكمية الأخيرة التي نحتاج إليها لحساب اللزوجة الديناميكية هي ‪Δ𝑣𝑥‬‏، أي التغير في سرعتي أي طبقتين متلاصقتين. يمكننا مثلًا اختيار حساب التغير في السرعة بين طبقتي المائع الثانية والثالثة. إذن، ‪Δ𝑣𝑥‬‏ يساوي 0.84 سنتيمتر لكل ثانية ناقص 0.60 سنتيمتر لكل ثانية، وهو ما يساوي 0.24 سنتيمتر لكل ثانية.

قبل أن نكمل، دعونا نتذكر أن البادئة سنتي تعني 10 أس سالب اثنين. إذن، ‪Δ𝑣𝑥‬‏ يساوي 0.24 في 10 أس سالب اثنين متر لكل ثانية أو 2.4 في 10 أس سالب ثلاثة متر لكل ثانية.

وأخيرًا، صرنا جاهزين للتعويض بكل هذه القيم في الصيغة لإيجاد قيمة ‪𝜇‬‏. ولكن قبل أن نحسب، من الجيد دائمًا أن نتحقق من الوحدات. نلاحظ أن هذا العامل الموجود على اليسار يحتوي على وحدة النيوتن لكل متر مربع. ولعلنا نتذكر أن هذا يكافئ وحدة الباسكال، وهي وحدة النظام الدولي المشتقة للضغط. دعونا إذن نعوض بذلك في البسط. ثم في الكسر الموجود على اليمين، نلاحظ أن وحدة المتر تحذف من البسط والمقام لتتبقى وحدة مقلوب الثانية في المقام، وهي تكافئ الثانية في البسط. وعليه، فإن الوحدة المرتبطة بهذا المقدار بالكامل هي باسكال ثانية، وهذه إشارة جيدة؛ لأن هذه هي الوحدة الصحيحة للزوجة الديناميكية.

الآن، بحساب قيمة هذا المقدار على الآلة الحاسبة نحصل على الناتج 0.0008503 باسكال ثانية. بالصيغة العلمية، هذا يساوي 8.503 في 10 أس سالب أربعة باسكال ثانية. وبتقريب هذا المقدار لأقرب منزلة عشرية، نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. لقد وجدنا أن اللزوجة الديناميكية للمائع تساوي 8.5 في 10 أس سالب أربعة باسكال ثانية.