نسخة الفيديو النصية
أوجد الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم أربعة ﺱ ناقص ثلاثة على سالب تسعة يساوي سبعة ﺹ ناقص ثمانية على سالب اثنين، وهو ما يساوي سبعة زائد ستة ﻉ على أربعة.
نبدأ بتذكر أن الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم هي ﺭ يساوي ﺭ صفر زائد ﻙ مضروبًا في ﻫ؛ حيث ﺭ صفر هو متجه الموضع للنقطة التي تقع على الخط المستقيم. وﻫ هو متجه اتجاه الخط المستقيم. في هذا السؤال، لدينا معادلة الخط المستقيم على الصورة الكارتيزية. ونحن نعلم أن الصورة الكارتيزية العامة هي ﺱ ناقص ﺱ صفر على ﻝ يساوي ﺹ ناقص ﺹ صفر على ﻡ، وهو ما يساوي ﻉ ناقص ﻉ صفر على ﻥ؛ حيث يكون متجه الاتجاه هو ﻝ، ﻡ، ﻥ، ومتجه الموضع للنقطة التي تقع على الخط المستقيم هو ﺱ صفر، ﺹ صفر، ﻉ صفر.
المعادلة التي لدينا تشبه إلى حد كبير هذه الصورة العامة. ولكن بدلًا من ﺱ، لدينا أربعة ﺱ. الحد ﺹ يساوي سبعة ﺹ، والحد ﻉ يساوي ستة ﻉ. إذا قسمنا بسط التعبير الأول ومقامه على أربعة، نحصل على ﺱ ناقص ثلاثة أرباع مقسومًا على سالب تسعة على أربعة. وبقسمة بسط التعبير الثاني ومقامه على سبعة، نحصل على ﺹ ناقص ثمانية على سبعة مقسومًا على سالب اثنين على سبعة. وبقسمة بسط التعبير الثالث ومقامه على ستة، نحصل على ﻉ زائد سبعة على ستة مقسومًا على أربعة على ستة. الآن لدينا معادلة على الصورة العامة للمعادلة الكارتيزية.
ويمكن تبسيط المقام الثالث الذي يساوي أربعة أسداس إلى ثلثين. والآن لدينا قيم ﻝ وﻡ وﻥ، وكذلك ﺱ صفر وﺹ صفر وﻉ صفر، ويمكننا التعويض بها في الصورة المتجهة. لدينا نقطة إحداثياتها: ثلاثة أرباع، ثمانية أسباع، وسالب سبعة أسداس تقع على الخط المستقيم. ويمكننا التعويض عن ﺭ صفر بهذه القيم. متجه اتجاه الخط المستقيم هو سالب تسعة أرباع، سالب سبعين، ثلثان.
إذن الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم أربعة ﺱ ناقص ثلاثة على سالب تسعة يساوي سبعة ﺹ ناقص ثمانية على سالب اثنين، وهو ما يساوي سبعة زائد ستة ﻉ على أربعة، هي ﺭ يساوي ثلاثة أرباع، ثمانية أسباع، سالب سبعة أسداس زائد ﻙ مضروبًا في سالب تسعة أرباع، سالب سبعين، ثلثين.
