فيديو السؤال: استخدام الصيغة المثلثية لمساحة المثلث لإيجاد مساحة مثلث متساوي الساقين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

مثلث متساوي الساقين فيه ضلعان طول كل منهما ٤٨ سنتيمترًا، وزاويتا قاعدته قياس كل منهما ٧٣ درجة. أوجد مساحة المثلث، مقربًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لنبدأ برسم هذا المثلث. علمنا من المعطيات أن لدينا مثلثًا متساوي الساقين وأنه يحتوي على ضلعين طول كل منهما يساوي ٤٨ سنتيمترًا. إذن سيكون هذان هما الضلعين المتساويين في الطول. وزاويتا القاعدة، وهما الزاويتان المحصورتان بين كلا هذين الضلعين والضلع الثالث في المثلث، يساوي قياس كل منهما ٧٣ درجة. إذن، يبدو المثلث بهذا الشكل. المطلوب هو إيجاد مساحة هذا المثلث.

يمكننا إيجاد مساحة المثلث عادة باستخدام الصيغة: القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي على اثنين. لكن في هذه المسألة، لا نعلم طول قاعدة هذا المثلث ولا ارتفاعه العمودي. يمكننا حساب كل قيمة من هاتين القيمتين باستخدام حساب المثلثات. لكن في الواقع، هناك طريقة مباشرة أكثر لإيجاد مساحة هذا المثلث.

يمكننا أن نتذكر الصيغة المثلثية لمساحة المثلث. إذا كان لدينا مثلث ﺃﺏﺟ؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ هي رءوس المثلث، و ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة هي أطوال الأضلاع المقابلة لكل زاوية من هذه الزوايا، يمكننا إذن إيجاد مساحة هذا المثلث عن طريق استخدام الصيغة نصف ﺃ شرطة ﺏ شرطة جا ﺟ. يمثل ﺃ شرطة وﺏ شرطة طولي أي ضلعين في المثلث. ويمثل ﺟ قياس الزاوية المحصورة بينهما. وهي الزاوية التي تقع بين الضلعين ﺃ شرطة وﺏ شرطة.

بالرجوع إلى المثلث المتساوي الساقين في هذه المسألة، نجد أن لدينا طولي ضلعين، وهما الضلعان المتساويان في المثلث المتساوي الساقين، اللذان طول كل منهما يساوي ٤٨ سنتيمترًا. ولا نعلم بعد قياس الزاوية المحصورة بينهما، لكن يمكننا إيجاده. نعلم أن مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. إذن، يمكننا حساب قياس الزاوية الثالثة عن طريق طرح قياسي الزاويتين الأخريين، وهما زاويتا القاعدة، من ١٨٠ درجة. لدينا إذن ١٨٠ درجة ناقص ٧٣ درجة ناقص ٧٣ درجة، وهو ما يساوي ٣٤ درجة.

نعلم الآن طولي ضلعين في هذا المثلث وقياس الزاوية المحصورة بينهما. لذا، يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة المثلثية لمساحة المثلث. نجد أن المساحة تساوي نصفًا مضروبًا في ٤٨ مضروبًا في ٤٨ مضروبًا في جا ٣٤ درجة. هذا يعطينا ١١٥٢ مضروبًا في جا ٣٤ درجة. يمكننا بعد ذلك حساب قيمة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من أنها على وضع الدرجات. نحصل على ٦٤٤٫١٩٠٢٢ وهكذا مع توالي الأرقام.

طلب منا السؤال بالتحديد تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية. وبما أن الرقم الموجود في المنزلة العشرية الرابعة هو اثنان، فسنقرب للأسفل لتكون الإجابة ٦٤٤٫١٩٠. وحدة قياس هذه المساحة هي السنتيمتر المربع. إذن، بتطبيق الصيغة المثلثية لمساحة المثلث، وجدنا أن مساحة هذا المثلث المتساوي الساقين لأقرب ثلاث منازل عشرية هي ٦٤٤٫١٩٠ سنتيمترًا مربعًا.