فيديو: الانعكاس والتمدد

يوضح الفيديو تعريف انعكاس الدوال وأنواعه، ويوضح أيضًا تعريف تمدد الدوال وأنواعه.

٠٥:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن نوعين من أنواع التحويلات الهندسية؛ وهم: الانعكاس، والتمدّد.

أولًا التحويلات الهندسية عندنا ليها نوعين: تحويلات هندسية جامدة أو أيزومترية، والنوع التاني هو التحويلات الهندسية الغير جامدة. التحويلات الهندسية الجامدة هي التحويلات الهندسية اللي بتغيّر المكان بتاع المنحنى فقط من غير ما تغيّر شكله أو حجمه. أمّا التحويلات الهندسية الغير جامدة فهي اللي بتغيّر شكل المنحنى.

النوعين اللي هنتكلّم عليهم في الفيديو ده: الانعكاس، والتمدّد. الانعكاس بينتمي للتحويلات الهندسية الجامدة، والتمدّد بينتمي للتحويلات الهندسية الغير جامدة. في الصفحة اللي جايّة هنبدأ بأول تحويل هندسي فيهم، وهو: الانعكاس.

طيّب أولًا الانعكاس تعريفه: هو تحويل هندسي جامد ينتج عنه صورة مطابقة للمنحنى بالنسبة لخطٍ ما. طيّب الانعكاس ده ممكن يكون بالنسبة لأيّ خط، لكن في الفيديو ده هنتكلّم على نوعين من الانعكاس. النوعين اللي هنتكلّم عنهم هم: انعكاس بالنسبة للمحور الأفقي، والانعكاس بالنسبة للمحور الرأسي.

أولًا: الانعكاس بالنسبة للمحور الأفقي. لو عندنا منحنى دالةٍ ما، زيّ ما مرسوم في الشكل قدّامنا. الانعكاس بتاعه بالنسبة للمحور الأفقي هو إننا نرسم صورة مطابقة للمنحنى ده تحت المحور الأفقي؛ يعني بالمنظر ده.

فلو سمّينا المنحنى بتاع الدالة الأصلية الدالة د للمتغيّر س، ومنحنى الدالة الجديدة اللي رسمناها الدالة ر للمتغيّر س. فيبقى المعادلة اللي بتعبّر عن الانعكاس بالنسبة للمحور الأفقي هو إن الدالة ر للمتغيّر س تساوي سالب الدالة د للمتغيّر س.

أمّا بالنسبة للانعكاس بالنسبة للمحور الرأسي. فلو عندنا المنحنى اللي مرسوم في الشكل قدّامنا، لو عايزين نجيب الانعكاس بتاعه بالنسبة للمحور الرأسي؛ فهيبقى شكل المنحنى بالمنظر ده.

ولو سمّينا منحنى الدالة الأصلية الدالة د للمتغيّر س، ومنحنى الدالة الجديدة الدالة ر للمتغيّر س. فيبقى المعادلة اللي بتعبّر عن النوع ده من الانعكاس هو إن الدالة ر للمتغيّر س تساوي الدالة د للمتغيّر سالب س.

طيّب كده إحنا اتكلّمنا على الانعكاس، في الصفحة اللي جايّة هنتكلّم عن التحويل الهندسي التاني اللي هو التمدّد.

طيّب أولًا تعريف التمدّد: هو تحويل هندسي غير جامد ينتج عنه انكماش أو زيادة في شكل وحجم المنحنى. التمدّد ده ممكن يكون ليه نوعين: تمدّد رأسي، أو تمدّد أفقي.

طيّب أولًا التمدّد الرأسي ده بيحصل لمّا بنجيب المعادلة بتاعة دالةٍ ما ونضربها في ثابت. فلو عندنا مثلًا الدالة ر للمتغيّر س تساوي أ مضروبة في الدالة د للمتغيّر س. كده إحنا عملنا تمدّد رأسي للدالة د نتج عنه الدالة ر. فلو افترضنا، زيّ ما ظاهر في الشكل قدّامنا، إن الدالة د للمتغيّر س ده المنحنى بتاعها. التمدّد الرأسي لمنحنى الدالة دي ليه احتمال من اتنين.

أول احتمال هو إن الثابت أ ده يكون أكبر من واحد، وده هينتج عنه المنحنى اللي مرسوم باللون الأزرق. هنا منحنى الدالة د حصل له زيادة في الطول في الاتجاه الرأسي، وحصل له انكماش في الاتجاه الأفقي.

أمّا الاحتمال التاني فهو إن الثابت أ يكون أصغر من الواحد، ولكن قيمة موجبة؛ يعني أكبر من الصفر. وفي الحالة دي منحنى الدالة هيبقى شكله زيّ ما هو مرسوم قدّامنا باللون الأصفر. هنا حصل انكماش في الطول في الاتجاه الرأسي، ولكن حصل زيادة في الاتجاه الأفقي.

أمّا بالنسبة للنوع التاني من التمدّد فهو التمدّد الأفقي. بالنسبة للتمدّد الأفقي فالمعادلة اللي بتوصف النوع ده من التمدّد. هي إن لو عندنا الدالة ر للمتغيّر س، هتبقى بتساوي الدالة د للمتغيّر أ مضروبة في س؛ حيث أ ده ثابت. فلو افترضنا إن الدالة د ده شكل المنحنى بتاعها زيّ ما ظاهر في الشكل قدّامنا. المنحنى بتاع الدالة ر للمتغيّر س هيبقى ليه حالة من اتنين.

أولًا لو الثابت أ ده أكبر من واحد، فشكل المنحنى بتاع الدالة ر هيبقى زيّ ما ظاهر قدّامنا باللون الأزرق. هنا المنحنى بتاع الدالة حصل له انكماش في الاتجاه الأفقي.

أمّا الحالة التانية فلو كان الثابت أ ده قيمة موجبة، ولكن أصغر من واحد. في الحالة دي منحنى الدالة هيظهر زيّ ما ظاهر قدّامنا باللون البنفسجي. هنا منحنى الدالة حصل له زيادة في الاتجاه الأفقي.

فيبقى معنى كده إن الثابت أ ده لو كان أكبر من واحد هيحصل انكماش في الاتجاه الأفقي. ولو كان أصغر من واحد هيحصل زيادة في الاتجاه الأفقي.

طيّب كده في الفيديو ده إحنا استعرضنا الأول أنواع التحويلات الهندسية. واتكلّمنا على نوعين من الأنواع دول اللي هم: الانعكاس، والتمدّد. وشُفنا النوعين بتوع الانعكاس، والنوعين بتوع التمدّد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.