فيديو السؤال: الرنين في دوائر التيار المتردد الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تردد الرنين لدائرة كهربية تحتوي على مكثف وملف حث متصلين على التوالي يساوي 155 كيلوهرتز. السعة الكهربية للمكثف في الدائرة 215 ميكروفاراد. ما المفاعلة الحثية للدائرة؟ أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، نريد إيجاد ما يسمى بالمفاعلة الحثية للدائرة. تبدو الدائرة بهذا الشكل. ولدينا تيار متردد، ومكثف وملف حث متصلان على التوالي. السعة الكهربية للمكثف، التي سنطلق عليها ‪𝐶‬‏، تساوي 215 ميكروفاراد. وتردد الرنين للدائرة، الذي سنطلق عليه ‪𝑓R‬‏، يساوي 155 كيلوهرتز.

بمعلومية كل هذه المعطيات، لا نريد إيجاد معامل حث الدائرة، بل مفاعلتها الحثية. المفاعلة الحثية مقياس لمقدار ممانعة ملف الحث هذا لسريان الشحنة في الدائرة. عند كتابة المفاعلة الحثية في صورة معادلة، تبدو بهذا الشكل: ‪𝑋𝐿‬‏؛ حيث تشير ‪𝑋‬‏ إلى المفاعلة، وتشير ‪𝐿‬‏ إلى المفاعلة الحثية. لاحظ أن المفاعلة الحثية تتناسب طرديًّا مع تردد اهتزاز الدائرة ومعامل حثها ‪𝐿‬‏.

في الدائرة التي لدينا، نعرف تردد الاهتزاز، أي تردد الرنين، لكننا لا نعرف معامل ملف الحث. ومن ثم لا يمكننا إيجاد المفاعلة الحثية، لكن يمكننا إيجادها بطريق غير مباشر. يعتمد تردد رنين الدائرة، الذي نعرف قيمته، على السعة الكهربية للدائرة ومعامل حثها. ورياضيًّا، تردد الرنين ‪𝑓R‬‏ للدائرة الكهربية يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لـ ‪𝐿‬‏ في ‪𝐶‬‏، وهما معامل الحث والسعة الكهربية لهذه الدائرة. إذن يمكننا استخدام معادلة تردد الرنين هذه والقيم المعلومة لدينا لإيجاد معامل حث الدائرة ‪𝐿‬‏، ثم استخدام هذه القيمة لإيجاد المفاعلة الحثية.

لنبدأ بإخلاء بعض المساحة وإعادة ترتيب معادلة تردد الرنين هذه بحيث يصبح معامل الحث ‪𝐿‬‏ في طرف بمفرده. سنبدأ بضرب الطرفين في الجذر التربيعي لـ ‪𝐿‬‏ على ‪𝑓R‬‏. يؤدي هذا إلى حذف تردد الرنين في الطرف الأيسر والجذر التربيعي لـ ‪𝐿‬‏ في الطرف الأيمن. ويعطينا ذلك هذه المعادلة. وعند تربيع كلا الطرفين، سنجد أن معامل الحث ‪𝐿‬‏ يساوي واحدًا على أربعة ‪𝜋‬‏ تربيع في ‪𝑓R‬‏ تربيع في ‪𝐶‬‏.

تذكر أننا لا نريد إيجاد معامل الحث، بل المفاعلة الحثية للدائرة. وهذا ما سنفعله. سنأخذ معادلة المفاعلة الحثية، ونستخدم تردد الرنين محل التردد، ونعوض عن معامل الحث ‪𝐿‬‏ بهذا المقدار. عندما نفعل ذلك، بافتراض أن الدائرة عند تردد الرنين ‪𝑓R‬‏، نلاحظ إجراء بعض عمليات الحذف. فيحذف عامل واحد من اثنين ‪𝜋‬‏، وعامل واحد من ‪𝑓R‬‏، أي تردد الرنين، في البسط والمقام. وبذلك يتبقى لدينا هذا التعبير للمفاعلة الحثية.

بما أننا نعرف تردد الرنين للدائرة وسعتها الكهربية ‪𝐶‬‏، فيمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة لإيجاد ‪𝑋𝐿‬‏. نعوض بـ 155 في 10 أس ثلاثة هرتز عن ‪𝑓R‬‏، وبـ 215 في 10 أس سالب ستة فاراد عن ‪𝐶‬‏. وبحساب ذلك لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 4.78 في 10 أس سالب ثلاثة أوم. هذه هي قيمة المفاعلة الحثية للدائرة، ونلاحظ أنها بوحدة قياس المقاومة، الأوم. وهذا يؤكد أن المفاعلة مقياس لممانعة سريان الشحنة.