فيديو: إيجاد الكسور المتساوية باستخدام القسمة والضرب

يوضح الفيديو مفهوم الكسور المتكافئة، وكيفية إيجادها باستخدام القسمة والضرب، مع أمثلة توضيحية.

١١:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنعرف إيه هي الكسور المتساوية. وهنتعلّم إزَّاي نوجدها باستخدام القسمة والضرب. وهنحلّ بعض الأمثلة المختلفة.

كريم عنده حوض سمك فيه تمن سمكات. وفيه أربعة منهم لونهم أخضر. فكريم بيقول: إن أربعة على تمنية من السمك لونه أخضر. فهل ممكن إن كريم يستخدم كسر تاني علشان يمثّل أربعة على تمنية؟

طيب لو عايزين نعرف إيه هي الكسور الأخرى اللي ممكن نستخدمها علشان نمثّل بيها أربعة على تمنية. فخلّينا في الأول نرسم نموذج للكسر أربعة على تمنية. فهنرسم نموذج الكسر بالشكل ده، وهنقسّمه تمن أجزاء. وعشان نمثّل الكسر أربعة على تمنية، يبقى هنظلّل أربع أجزاء. طيب لو عايزين نعرف إيه هي الكسور المتساوية للكسر أربعة على تمنية. والكسور اللي بتمثّل الكمّيّة نفسها هي اللي بنسمّيها الكسور المتساوية، أو بنسمّيها الكسور المتكافئة. يعني لو جينا مثلًا للكسر أربعة على تمنية، وضربنا البسط والمقام في العدد نفسه. فمثلًا لو هنضرب البسط والمقام في اتنين، فلمَّا نبقى ضربنا البسط والمقام في نفس العدد، يبقى كأننا ما غيّرناش حاجة. فهيبقى أربعة في اتنين بتساوي تمنية. وتمنية في اتنين بتساوي ستاشر.

طيب لو جينا نقارنهم بنماذج الكسور. المفروض إن الكسور المتكافئة هي الكسور اللي بتمثّل الكمّيّة نفسها. فلو عايزين نقارن بين نماذج الكسور، هننقل نفس النموذج ده هنا. وبما إن الكسر عندنا هنا تمنية على ستاشر، يبقى هنقسّم نموذج الكسر لستاشر جزء. فهنعمل بالشكل ده. بدل ما هو كان تمن أجزاء قسّمناه لستاشر جزء.

طيب لمَّا نيجي نشوف البسط. البسط هنا كان أربعة. وعشان كده كان عندنا أربع أجزاء باللون الأصفر. وأمَّا البسط هنا، فهو تمنية. فلمَّا نيجي نشوف في النموذج الكسري، هنلاقي إن عندنا بدل ما كانوا أربعة بقوا واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية. فبقى عندنا تمن أجزاء باللون الأصفر، واللي هي بتمثّل البسط. فبما إن نفس الكمّيّة ما اتغيّرتش، فهي نفس الكمّيّة هنا نفس الكمّيّة هنا. لكن هنا قسّمناه لتمن أجزاء، وهنا قسّمناه لستاشر جزء. فدي بنسمّيها كسور متكافئة. وهنا عشان نوجد كسر مكافئ لأربعة على تمنية، استخدمنا الضرب.

طيب لو عايزين نوجد كسر مكافئ آخر لأربعة على تمنية باستخدام القسمة. فلمَّا بنقسم البسط والمقام على العدد نفسه، يبقى كأننا ما غيّرناش حاجة. فهنجرّب نقسم البسط والمقام على اتنين. فلمَّا نقسم أربعة على اتنين هتدّينا اتنين. ولمَّا نقسم تمنية على اتنين هتدّينا أربعة. ولو جينا نقارن بين نماذج الكسور، فهنستخدم نفس النموذج ده هنا. فلو عايزين نخلّي نموذج الكسر ده بيمثّل اتنين على أربعة، يبقى هنخلّيه أربع أجزاء بدل تمنية. فهنخلّيه أربع أجزاء بالشكل ده عن طريق إننا نشيل الزيادة. فلمَّا بقى أربع أجزاء بدل تمنية، فهيبقى بالتالي الجزء الأصفر هيبقى جزئين بدل من أربعة. لكن في نفس الوقت النموذج الكسري ده بيمثّل نفس الكمّيّة اللي بيمثّلها النموذج الكسري ده. وبكده نقدر نستنتج إن الكسر اتنين على أربعة والكسر تمنية على ستاشر همّ كسور مكافئة للكسر أربعة على تمنية.

وبنقدر نوجد الكسور المكافئة عن طريق الضرب والقسمة. يعني ممكن نضرب البسط والمقام في العدد نفسه، أو نقسم البسط والمقام على العدد نفسه. طيب لو عايزين نوجد تلات كسور مكافئة لأربعة على تمنية؟ إحنا دلوقتي أوجدنا كسرين، اللي همّ اتنين على أربعة، وتمنية على ستاشر. فلو عايزين نوجد كسر مكافئ آخر، يبقى هنستخدم الضرب أو القسمة. فممكن نجرّب إننا نقسم البسط والمقام على أربعة. فلمَّا نقسم أربعة على أربعة، تدّينا واحد. ولمَّا نقسم تمنية على أربعة، هيبقى اتنين. فمعنى كده إن واحد على اتنين هو كسر مكافئ لأربعة على تمنية. يبقى إحنا كده قدرنا نوجد تلات كسور مكافئة لأربعة على تمنية. وبالتالي الكسور تمنية على ستاشر، واتنين على أربعة، وواحد على اتنين هي كسور مكافئة لأربعة على تمنية.

طيب خلّينا نشوف مثال آخر. أنهى عادل دراسة ثلاثة أرباع كتابه المدرسي. استخدِم نماذج الكسور لإيجاد كسر مكافئ.

يعني عايزين نوجد كسر مكافئ للكسر تلاتة على أربعة. فلو هنستخدم نماذج الكسور، يبقى هنبدأ في الأول نرسم نموذج الكسر لتلاتة على أربعة. فهيبقى هو ده شكل نموذج الكسر، اللي هو التلات أجزاء باللون الأصفر من أربع أجزاء. يعني تلاتة على أربعة. طيب لو عايزين نوجد كسر مكافئ باستخدام نموذج الكسر ده. طيب لو عايزين نوجد كسر مكافئ، يعني كسر آخر بس ليه الكمّيّة نفسها. فإحنا ممكن نقسّم نموذج الكسر ده زيّ ما إحنا عايزين طالما بيمثّل نفس الكمّيّة. يعني ممكن مثلًا نقسّم كل جزء من الأربع أجزاء لجزئين، فهيبقى بالشكل ده. فمعنى كده إن همّ بدل ما كانوا أربع أجزاء بقوا تمن أجزاء.

طيب ولو جينا نعدّ كام جزء باللون الأصفر، هنلاقي واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة. يعني بدل ما كانوا تلات أجزاء باللون الأصفر بقوا ست أجزاء. طيب هل كده إحنا غيّرنا في الكمّيّة نفسها حاجة؟ لأ، لأني الجزء اللي باللون الأصفر ده هو هو نفس الكمّيّة هنا، مع الفرق إننا قسّمناه لأجزاء أكتر. فمعنى كده إن الكسر تلاتة على أربعة بيكافئ الكسر ستة على تمنية؛ علشان همّ الاتنين بيمثّلوا نفس الكمّيّة. إذن الكسر ستة على تمنية يكافئ الكسر تلاتة على أربعة.

ونشوف مثال آخر: أوجد كسرًا مكافئًا لتمنية على أربعة وعشرين.

فممكن نحلّ بأكتر من طريقة. ممكن نستخدم الضرب والقسمة. وممكن نستخدم نموذج الكسر. فهنجرّب نرسم نموذج الكسر لتمنية على أربعة وعشرين. فهنرسم نموذج الكسر بالشكل ده. وهنقسّمه لأربعة وعشرين جزء، اللي هو باللون الأخضر. وهنظلّل تمن أجزاء، اللي همّ باللون الأصفر. فيبقى ده نموذج الكسر لتمنية على أربعة وعشرين.

طيب عشان نوجد كسر مكافئ لتمنية على أربعة وعشرين باستخدام نموذج الكسر، يبقى هنرسم نموذج كسر تاني بيمثّل نفس الكمّيّة. بس المرة دي بدل ما نقسّمه لأربعة وعشرين جزء، ممكن نضمّ كل جزئين مع بعض في شكل واحد بالشكل ده. وهنكمّل بنفس الطريقة، فهيبقى نموذج الكسر بالشكل ده. فهنلاحظ إننا حافظنا على نفس الكمّيّة، بس بدل ما بقى عندنا أربعة وعشرين جزء بقى عندنا في الشكل اللي تحت اتناشر جزء. والجزء المظلّل باللون الأصفر بدل ما كانوا تمنية لو عدّيناهم هنا هنلاقيهم بقوا أربعة. فمعنى كده إن الكسر أربعة على اتناشر هو كسر مكافئ لتمنية على أربعة وعشرين.

طيب هل ممكن نوجد كسور مكافئة تانية لتمنية على أربعة وعشرين؟ أيوة ممكن، عن طريق الضرب والقسمة. فإحنا نقدر نوجد عدة كسور مكافئة لأيّ كسر. فمثلًا في الكسر تمنية على أربعة وعشرين، لو قسمنا البسط والمقام على أربعة. فمثلًا لو قسمنا البسط والمقام على أربعة، فيبقى كأننا ما غيّرناش حاجة. فلمَّا نيجي نقسم تمنية على أربعة، هتدّينا اتنين. وأربعة وعشرين على أربعة، هتدّينا ستة. فمعنى كده إن اتنين على ستة هو كسر مكافئ لتمنية على أربعة وعشرين. وبنفس الطريقة نقدر نوجد أيّ عدد من الكسور المكافئة لكسر ما عن طريق إننا نضرب أو نقسم البسط والمقام في العدد نفسه. وبالتالي الكسور أربعة على اتناشر واتنين على ستة هي كسور مكافئة لتمنية على أربعة وعشرين.

وخلّينا نشوف آخر مثال. ما الحرف المكتوب على خطّ الأعداد الذي يمثّل الكسر اتنين على تمنية؟ أوجد كسرًا مكافئًا له.

يعني على خطّ الأعداد اللي قدامنا في الشكل، عايزين نعرف أنهي حرف بيمثّل الكسر اتنين على تمنية. طيب لمَّا نبصّ على خطّ الأعداد، هنلاحظ إنه متقسّم إلى أتمان، يعني كل جزء بيمثّل واحد على تمنية. فمعنى كده إن أ هو اللي بيمثّل الكسر اتنين على تمنية. إذن أ يساوي اتنين على تمنية.

بعد كده في السؤال بيقول: أوجد كسرًا مكافئًا له. يعني عايزين نوجد كسر مكافئ للكسر اتنين على تمنية. وزيّ ما عرفنا إننا ممكن نوجد كسر مكافئ باستخدام الضرب أو القسمة، فإحنا هنا نقدر نوجد كسر مكافئ لاتنين على تمنية عن طريق إننا نقسم البسط والمقام على اتنين. فلمَّا نقسم اتنين على اتنين، هتدّينا واحد. ولمَّا نقسم تمنية على اتنين هتدّينا أربعة. فيبقى واحد على أربعة هو الكسر المكافئ لاتنين على تمنية.

وبكده نكون عرفنا إيه هي الكسور المتكافئة. وعرفنا إزَّاي نوجدها باستخدام القسمة والضرب. وحلّينا بعض الأمثلة المختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.