فيديو السؤال: حساب المضروبات لإيجاد قيمة مجهولة ثم استخدام هذه القيمة لحساب التوافيق الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان مضروب ثلاثة ﻥ ناقص خمسة يساوي ٢٤، فأوجد ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد.

قد تظن أن حل هذه المعادلة صعب إلى حد ما، لكننا نعرف معلومة ستفيدنا هنا. نحن نعلم أنه لا يمكننا إيجاد المضروب إلا للأعداد الصحيحة فقط. إذن، ثلاثة ﻥ ناقص خمسة لا بد أن يكون عددًا صحيحًا. لذا، نجعل ﺱ يساوي ثلاثة ﻥ ناقص خمسة. وعلينا إيجاد قيمة ﺱ التي تجعل مضروب ﺱ يساوي ٢٤.

يمكننا استنتاج ذلك مباشرة، أو بما أن العدد صغير، يمكننا استخدام التجربة والخطأ. دعونا نجرب مضروب ثلاثة. مضروب ثلاثة يساوي ثلاثة في اثنين في واحد، وهو ما يساوي ستة. إذن، ﺱ لا يساوي ثلاثة. هيا نجرب مضروب أربعة. مضروب أربعة يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد، وهو ما يساوي ٢٤. يعني هذا أن ﺱ لا بد أن يساوي أربعة. لكن تذكر أننا جعلنا ﺱ يساوي ثلاثة ﻥ ناقص خمسة. لذا، يمكننا القول إن ثلاثة ﻥ ناقص خمسة لا بد أن يساوي أربعة.

هيا نوجد قيمة ﻥ بإضافة خمسة إلى طرفي المعادلة، فنحصل على ثلاثة ﻥ يساوي تسعة. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ثلاثة. ونجد أن ﻥ يساوي ثلاثة. في هذه المرحلة، يمكننا العودة إلى الصيغة الأصلية والتأكد من أن مضروب ثلاثة ﻥ ناقص خمسة يساوي ٢٤ عند ﻥ يساوي ثلاثة. حسنًا، مضروب ثلاثة ﻥ ناقص خمسة يساوي مضروب ثلاثة في ثلاثة ناقص خمسة، وهو ما يساوي مضروب أربعة. وعرفنا بالفعل أن هذا يساوي ٢٤. نعلم إذن أننا اخترنا القيمة الصحيحة لـ ﻥ.

يطلب منا السؤال إيجاد قيمة ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد. عرفنا للتو أن ﻥ يساوي ثلاثة. إذن، ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد يعني ثلاثة توافيق اثنين. نتذكر بعد ذلك معنى ﻥ توافيق ﺭ أو ﻥﻕﺭ. إنه يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. وعليه، بجعل ﻥ يساوي ثلاثة وﺭ يساوي اثنين، نجد أن ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد يساوي مضروب ثلاثة على مضروب اثنين في مضروب ثلاثة ناقص اثنين أو مضروب ثلاثة على مضروب اثنين في مضروب واحد.

بالطبع يمكننا كتابة مضروب ثلاثة، الذي يساوي ثلاثة في اثنين في واحد، على الصورة ثلاثة في مضروب اثنين. ومن ثم نلاحظ أنه يمكننا قسمة كل من البسط والمقام على مضروب اثنين. وأخيرًا، نعلم أن مضروب واحد يساوي واحدًا. وبذلك، نحصل على ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن، إذا كان مضروب ثلاثة ﻥ ناقص خمسة يساوي ٢٤، فإن ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد يساوي ثلاثة.