نسخة الفيديو النصية
أوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ. ونلاحظ في الشكل أن ﺏﺟ هو طول ضلع في مثلث قائم الزاوية. علينا إيجاد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بافتراض أن القطعة المستقيمة ﺏﺟ طولها ﺱ. نلاحظ أننا نحاول إيجاد طول ضلع في مثلث قائم الزاوية، حيث نعرف قياس إحدى الزاويتين غير القائمتين في المثلث القائم الزاوية وطول أحد الضلعين الآخرين. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد قيمة ﺱ باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية.
لعلنا نتذكر أن أول ما علينا فعله عند استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية هو تسمية أضلاع المثلث. أولًا، علينا تسمية الوتر. إنه أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. وفي هذا المثلث، نلاحظ أن الوتر هو الضلع ﺃﺟ. ويسمى وتر المثلث القائم الزاوية.
والآن علينا تسمية الضلعين الآخرين في المثلث القائم الزاوية. ونفعل ذلك بالنظر إلى موضعهما بالنسبة إلى الزاوية المعلومة. نلاحظ تحديدًا أن الضلع ﺏﺟ مقابل للزاوية التي قياسها ٤٧ درجة. لذا، نسمي الضلع ﺏﺟ بالضلع المقابل. وأخيرًا، على الرغم من أن ذلك ليس ضروريًّا في هذا السؤال، فإنه يمكننا تسمية الضلع ﺏﺃ. بما أن الضلع ﺏﺃ يجاور الزاوية التي قياسها ٤٧ درجة وهو ليس الوتر، فإننا نسميه الضلع المجاور.
والآن، بعد أن سمينا الأضلاع الثلاثة في المثلث القائم الزاوية حسب مواضعها بالنسبة إلى الزاوية التي قياسها ٤٧ درجة، يمكننا البدء في تطبيق حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. للقيام بذلك، نبدأ بتذكر النسب المثلثية — الجيب وجيب التمام والظل. يساعدنا هذا الاختصار في تحديد أي النسب المثلثية الثلاث علينا استخدامها للإجابة عن السؤال. ويمكننا فعل ذلك باستخدام القيم التي نعرفها أو التي نريد إيجادها. أولًا، نعرف طول الوتر في هذا المثلث القائم الزاوية. ثانيًا، نريد إيجاد طول الضلع المقابل للزاوية. بعبارة أخرى، نريد إيجاد النسبة المثلثية التي تربط الضلع المقابل بالوتر.
نلاحظ أن هذه هي دالة الجيب. فإذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 مقسومًا على طول الوتر. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بالقيم لدينا في المثلث القائم الزاوية في هذه المعادلة. قيمة 𝜃 هي ٤٧ درجة. وطول الوتر يساوي ١٥ سنتيمترًا. وطول الضلع المقابل هو ﺱ. إذن، جا ٤٧ درجة يساوي ﺱ مقسومًا على ١٥.
علينا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. وسنفعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في ١٥. هذا يعطينا ﺱ يساوي ١٥ في جا ٤٧ درجة. يمكننا حساب هذا باستخدام الآلة الحاسبة. ولإجراء ذلك، نكتب المقدار على الآلة الحاسبة، وعلينا أن نتذكر ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. هذا يعطينا ﺱ يساوي ١٠٫٩٧٠، وهكذا مع توالي الأرقام. من المهم أن نتذكر أن الطول في الشكل المعطى كان بالسنتيمتر، إذن ﺱ يقاس بالسنتيمتر.
وأخيرًا، يطلب منا السؤال تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، سننظر إلى الخانة العشرية الثالثة في قيمة ﺱ، وهي صفر. وبما أن صفرًا أقل من خمسة، فعلينا تقريب هذه القيمة لأسفل، فنحصل على ١٠٫٩٧ سنتيمترات، وهذه هي الإجابة النهائية. وبذلك، نكون قد تمكنا من إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ لأقرب منزلتين عشريتين. وهو ١٠٫٩٧ سنتيمترات.
