فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع

امتحان الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع

٠٦:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

في مفكوك: واحد زائد س الكل أُس ن. إذا كان ح ثلاثة يساوي سبعة عشر، وثلاثة ح اثنان في ح أربعة يساوي خمسمائة وأربعة وأربعين. فأوجد قيمة كلٍّ من ن، وَ س.

معطى في السؤال إن الحدّ التالت بيساوي سبعتاشر. وتلاتة في الحدّ التاني في الحدّ الرابع بيساوي خمسمية وأربعة وأربعين. فنفتكر إن إذا كانت ذات الحدين على الصورة: أ زائد ب الكل أُس ن. فده معناه إن ح ر زائد واحد، على ح ر. هيساوي ن ناقص ر زائد واحد، الكل على ر؛ مضروب في ب على أ.

فبقسمة المعادلة التانية على المعادلة الأولى. هيبقى تلاتة ح اتنين في ح أربعة، الكل على ح تلاتة؛ بيساوي خمسمية وأربعة وأربعين على سبعتاشر. يعني ممكن نقول إن تلاتة ح اتنين في؛ ح أربعة على ح تلاتة، بيساوي اتنين وتلاتين.

باستخدام القاعدة دي ممكن نقول إن ح أربعة على ح تلاتة. بيساوي ن ناقص ر، اللي في الحالة دي هتساوي تلاتة، زائد واحد. الكل على ر، اللي بتساوي تلاتة. مضروب في ب، اللي هو الحدّ التاني في ذات الحدين، اللي بيساوي س. على أ، اللي هو الحدّ الأول في ذات الحدين، اللي في الحالة دي بيساوي واحد. يبقى ده هيساوي ن ناقص اتنين الكل على تلاتة، مضروبين في س.

وبالتعويض بالقيمة دي في المعادلة. هيبقى تلاتة ح اتنين في؛ ن ناقص اتنين الكل على تلاتة، مضروبين في س؛ بيساوي اتنين وتلاتين. وباستخدام التبسيط هيبقى ن ناقص اتنين، في س، في ح اتنين؛ بيساوي اتنين وتلاتين.

وبما إن الحد العام لمفكوك ذات الحدين هو: ح ر زائد واحد بيساوي ن ق ر. في أ أُس ن ناقص ر. في ب أُس ر. حيث ر أكبر من أو تساوي الصفر، وأصغر من أو تساوي ن. يبقى ممكن نقول إن الحدّ التاني، اللي بيساوي ح واحد زائد واحد. بيساوي ن ق واحد، في واحد أُس ن ناقص واحد، في س أُس واحد.

وبما إن ن ق ر بيساوي مضروب ن على، مضروب ر في مضروب ن ناقص ر. حيث ن وَ ر ينتميان لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. يبقى ممكن نقول إن ن ق واحد هيساوي مضروب ن على، مضروب واحد في مضروب ن ناقص واحد.

وبما إننا ممكن نقول إن مضروب ن بيساوي ن في مضروب ن ناقص واحد. يبقى ممكن نقول إن ن ق واحد هيساوي ن في مضروب ن ناقص واحد، الكل على واحد في مضروب ن ناقص واحد. وباستخدام التبسيط هيبقى ن ق واحد بيساوي ن.

يبقى الحدّ التاني هيساوي ن ق واحد، اللي بيساوي ن. مضروب في واحد أُس ن ناقص واحد، اللي بيساوي واحد. مضروب في س أُس واحد، اللي بيساوي س. يبقى الحدّ التاني هيساوي ن في س.

وبالتعويض بقيمة ح ن اللي أوجدناها في المعادلة، ممكن نقول إن ن في، ن ناقص اتنين، في س تربيع؛ بيساوي اتنين وتلاتين. هنسمّي المعادلة دي المعادلة واحد.

بالنظر للمعادلة الأولى المعطاة؛ إن ح تلاتة بيساوي سبعتاشر. فباستخدام صيغة الحدّ العام، ممكن نقول إن ح تلاتة بيساوي ح اتنين زائد واحد. يعني هيساوي ن ق اتنين، في واحد أُس ن ناقص اتنين، في س أُس اتنين. وده هيساوي سبعتاشر.

ن ق اتنين هيساوي مضروب ن على، مضروب اتنين في مضروب ن ناقص اتنين. يعني هيساوي ن في، ن ناقص واحد، في مضروب ن ناقص اتنين؛ الكل على اتنين في مضروب ن ناقص اتنين. وباستخدام التبسيط هيبقى ن ق اتنين بيساوي ن في، ن ناقص واحد؛ الكل على اتنين.

بالتعويض بالقيمة دي في المعادلة. هيبقى ن في، ن ناقص واحد؛ الكل على اتنين. مضروب في واحد أُس ن ناقص اتنين، يعني مضروب في واحد. مضروب في س أُس اتنين، يعني س تربيع. بيساوي الطرف الأيسر، اللي بيساوي سبعتاشر. وبضرب الطرفين في اتنين. هيبقى ن في، ن ناقص واحد، في س تربيع؛ بيساوي أربعة وتلاتين. وهنسمّي المعادلة دي المعادلة اتنين.

بقسمة المعادلة واحد على المعادلة اتنين. هيبقى ن في، ن ناقص اتنين، في س تربيع؛ الكل على ن في، ن ناقص واحد، في س تربيع. بيساوي اتنين وتلاتين على أربعة وتلاتين. وباستخدام التبسيط هيبقى ن ناقص اتنين، الكل على ن ناقص واحد؛ بيساوي ستاشر على سبعتاشر.

باستخدام الضرب التبادلي؛ هيبقى سبعتاشر في، ن ناقص اتنين؛ بيساوي ستاشر في، ن ناقص واحد. يعني سبعتاشر ن ناقص أربعة وتلاتين، بيساوي ستاشر ن ناقص ستاشر. وبطرح ستاشر ن من الطرفين؛ هيبقى ن ناقص أربعة وتلاتين، بيساوي سالب ستاشر. وبإضافة أربعة وتلاتين للطرفين، هيبقى ن بيساوي تمنتاشر.

بالتعويض بقيمة ن في المعادلة واحد. هيبقى تمنتاشر في، تمنتاشر ناقص اتنين، في س تربيع؛ بيساوي اتنين وتلاتين. وده معناه إن تمنتاشر في، ستاشر س تربيع؛ بيساوي اتنين وتلاتين. وبقسمة الطرفين على تمنتاشر في ستاشر، أو ميتين وتمنية وتمانين. هيبقى س تربيع بيساوي اتنين وتلاتين على ميتين وتمنية وتمانين. وباستخدام التبسيط هيبقى س تربيع بيساوي واحد على تسعة.

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيبقى س بيساوي موجب أو سالب واحد على تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.