نسخة الفيديو النصية
الشكل الموضح هو منحنى السرعة - الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم بسرعة ابتدائية مقدارها ١٠ أمتار لكل ثانية. أوجد المسافة الكلية التي يقطعها الجسم، إذا كان سيصل إلى السكون بعد ١٠٠ ثانية من بدء الحركة.
نلاحظ من المنحنى أن سرعة الجسم زادت من ١٠ أمتار لكل ثانية إلى ٣٥ مترًا لكل ثانية في أول ١٠ ثوان. بعد ذلك، تحرك الجسم بسرعة ثابتة لمدة ٢٠ ثانية أخرى قبل تباطئه ووصوله إلى السكون بعد ١٠٠ ثانية. في أي منحنى من منحنيات السرعة - الزمن، يمكن حساب المسافة المقطوعة من خلال حساب المساحة تحت المنحنى. يمكننا أن نجعل هذه العملية الحسابية أسهل من خلال تقسيم المساحة إلى أجزاء من أشكال مختلفة. في هذا السؤال، قسمنا المساحة إلى شبه منحرف، ومستطيل، ومثلث. ومع ذلك، كان بإمكاننا تقسيمها إلى شبهي منحرف.
يمكننا حساب مساحة أي شبه منحرف عن طريق جمع طولي الضلعين المتوازيين، وقسمة مجموعهما على اثنين، ثم الضرب في الارتفاع العمودي. طولا الضلعين المتوازيين هما ١٠ و٣٥، والارتفاع بينهما يساوي ١٠ أيضًا. وهذا يعطينا الناتج ٢٢٥. إذن، المسافة المقطوعة في الجزء ﺃ تساوي ٢٢٥ مترًا. الشكل ﺏ هو مستطيل، ونحن نحسب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض أو طول القاعدة في الارتفاع. ٢٠ مضروبًا في ٣٥ يساوي ٧٠٠. إذن، المسافة المقطوعة في هذا الجزء من المنحنى تساوي ٧٠٠ متر.
الشكل ﺟ هو مثلث. ويمكننا حساب مساحة أي مثلث بضرب طول القاعدة في الارتفاع ثم القسمة على اثنين. ومن ثم، نضرب ٧٠ في ٣٥ ثم نقسم الناتج على اثنين، ما يعطينا ١٢٢٥. إذن، المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي ٢٢٥ زائد ٧٠٠ زائد ١٢٢٥. وهذا يساوي ٢١٥٠.
وعليه، فإن المسافة التي يقطعها الجسم تساوي ٢١٥٠ مترًا، أو ٢٫١٥ كيلومترًا.
