نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لـ ٦٤ زائد الجذر التربيعي لخمسة ﺱ ناقص واحد.
إننا نعلم أن مجال أي دالة، ﺩﺱ، هو مجموعة كل قيم ﺱ الممكنة؛ حيث تكون ﺩﺱ معرفة. على وجه التحديد، إننا نبحث عن أي قيود يفرضها جزء من الدالة. حسنًا، الدالة المعطاة ليست بسيطة، لكنها دالة مركبة من دالة خطية داخل دالة جذر تربيعي داخل دالة جذر تكعيبي. دعونا نفكر إذن فيما نعرفه عن مجال كل من هذه الدوال.
لعلنا نتذكر أن مجال دالة الجذر التكعيبي هو مجموعة كل الأعداد الحقيقية. بعبارة أخرى، دالة الجذر التكعيبي لا تفرض أي قيود على المجال. وبالنسبة إلى مجال دالة الجذر التربيعي، فهو جميع الأعداد الحقيقية غير السالبة. وهذا يعني جميع الأعداد الحقيقية في الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من صفر إلى ∞، أو هذا يعني أن ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا. ومجال الدالة الخطية هو مجموعة كل الأعداد الحقيقية؛ ومن ثم فإنها لا تفرض أي قيود على المجال. ومن ثم، فإن ما يشغلنا فقط هنا هو الجزء الذي يتضمن الجذر التربيعي من الدالة ﺩﺱ.
بالنسبة إلى الجذر التربيعي لدالة، فسيكون علينا استخدام تعريف أعم لمجال الجذر التربيعي للدالة ﺭﺱ. يمكن تحديد مجال الدالة المركبة الجذر التربيعي لـ ﺭﺱ بإيجاد قيم ﺱ التي تحقق ﺭﺱ أكبر من أو تساوي صفرًا. في الحالة لدينا، ﺭﺱ تساوي خمسة ﺱ ناقص واحد. ومن ثم سنوجد مجال ﺩﺱ بجعل خمسة ﺱ ناقص واحد أكبر من أو يساوي صفرًا.
لإيجاد قيمة ﺱ، سنضيف أولًا واحدًا إلى كلا طرفي المتباينة. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على خمسة، ونجد بذلك أن ﺱ أكبر من أو يساوي خمسًا. هذا يعني أن ﺩﺱ معرفة ما دامت جميع قيم ﺱ تقع في الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من خمس إلى ∞.
