فيديو السؤال: التعرف على كيفية تغير قوة الجاذبية بتغير المسافة على التمثيل البياني الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أي من الخطوط الموضحة في التمثيل البياني يوضح كيف يتغير مقدار قوة الجاذبية بين جسمين بتغير المسافة بين مركزي كتلتيهما؟

في هذا المثال، ندرس جسمين. لنفترض أن كتلتيهما ‪𝑚‬‏ واحد و‪𝑚‬‏ اثنين. ونريد أن نفهم كيف تتغير قوة الجاذبية بين هاتين الكتلتين بتغير المسافة بين مركزي كتلتيهما، التي أسميناها ‪𝑟‬‏. يظهر التمثيل البياني عدة احتمالات. يوجد خط أزرق وخط أخضر وخط أسود وخط أحمر وخط أرجواني. رسمت جميع هذه المنحنيات على محورين يوضحان لنا القوة بوحدة النيوتن مقابل المسافة بوحدة المتر. هذه المسافة الموجودة على المحور الأفقي هي المسافة ‪𝑟‬‏ التي وقعناها هنا على الرسم.

أحد المفاتيح التي تساعدنا على الإجابة عن هذا السؤال هو تذكر أن قوة الجاذبية بين جسمين هي مثال على قانون التربيع العكسي. هذا يعني أن قوة الجاذبية، التي سنسميها ‪𝐹g‬‏، بين كتلتين تتناسب عكسيًّا مع مربع المسافة بين مركزي كتلتيهما. نريد أن نتمكن من تحديد أي المنحنيات الملونة على التمثيل البياني يوضح هذه العلاقة بين المسافة والقوة.

لنفعل ذلك، دعونا أولًا نفكر في أصغر وأكبر قيمة ممكنة لهذه المسافة ‪𝑟‬‏. بينما تتناقص المسافة ‪𝑟‬‏ بين مركزي كتلتي الجسمين أكثر فأكثر، ندرك أن أصغر قيمة ممكنة للمسافة ستقترب من الصفر. وإذا افترضنا أن قيمة ‪𝑟‬‏ في علاقة التناسب هذه تساوي صفرًا، فهذا يعني أننا سنقسم واحدًا على عدد قريب جدًّا من الصفر. ومن ثم، ستقترب قيمة هذا الكسر أكثر فأكثر من اللانهاية. بعبارة أخرى، عندما تقترب قيمة ‪𝑟‬‏ من الصفر، يصبح مقدار قوة الجاذبية بين الكتلتين كبيرًا إلى ما لا نهاية.

وهذا يخبرنا بأمر مهم بشأن الخطوط الموجودة على التمثيل البياني. إذا انتقلنا إلى النقطة التي تساوي فيها المسافة المقيسة بالمتر صفرًا، فإن أي منحنى يظهر لنا قيمة نهائية للقوة بوحدة النيوتن لا يمكن أن يكون صحيحًا. على سبيل المثال، يمر كلا المنحنيين الأزرق والأخضر بنقطة الأصل. هذا يعني أنه عندما تساوي المسافة صفرًا، فإن القوة تساوي صفرًا أيضًا. لقد لاحظنا أن هذا لا ينطبق هنا، لذلك لن نختار المنحنى الأزرق أو الأخضر على أنه الإجابة.

تتكرر المشكلة نفسها مع المنحنى الأسود، هنا، والمنحنى الأرجواني، هنا. يشير كلا المنحنيين إلى وجود قوة جاذبية نهائية بين الكتلتين عندما تساوي المسافة بين مركزي كتلتيهما صفرًا. ومن ثم، يمكننا أيضًا استبعاد هذين المنحنيين.

كما نرى، يتبقى لنا الآن المنحنى الأحمر فقط. للتأكد من أن الخط الأحمر هو الخط الذي علينا اختياره بالفعل، بدلًا من التفكير تحديدًا في أصغر قيمة ممكنة لـ ‪𝑟‬‏، دعونا نفكر في أكبر قيمة ممكنة للمسافة. في الواقع، لا يوجد حد علوي لهذه المسافة؛ فقد تصبح كبيرة إلى ما لا نهاية. كلما زادت قيمة ‪𝑟‬‏ في المقام أكثر فأكثر، نلاحظ أن قوة الجاذبية بين الكتلتين ستقل أكثر فأكثر.

إذن على التمثيل البياني، نتوقع أنه كلما كانت المسافة كبيرة للغاية، فإن القوة بوحدة النيوتن ستكون صغيرة للغاية. وستقترب من الصفر. نلاحظ بالفعل أن المنحنى الأحمر يحقق ذلك. المنحنى الأحمر يقترب من الصفر عند المسافات الكبيرة. وهذا يؤكد لنا صحة إجابتنا. إذن، على هذا التمثيل البياني، الخط الأحمر هو الذي يوضح كيف يتغير مقدار قوة الجاذبية بين جسمين بتغير المسافة بين مركزي كتلتيهما.