فيديو: المتسلسلة الحسابية

يوضح الفيديو تعريف المتسلسلة الحسابية، وكيفية استخدام صيغة المتسلسلة الحسابية في إيجاد مجموع حدود المتتابعات الحسابية.

١٠:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن ما يُسمّى بالمتسلسلة الحسابية. المتسلسلة الحسابية هي بكل بساطة مجموع حدود المتتابعة الحسابية. فلو عندنا المتتابعة الحسابية: سالب ستة، سالب تلاتة، صفر، تلاتة، ستة، وهكذا … دي عبارة عن متتابعة حسابية. أمّا سالب ستة، زائد سالب تلاتة، زائد صفر، زائد تلاتة، زائد ستة، وهكذا … دي عبارة عن متسلسلة حسابية.

دلوقتي إحنا هنحاول نستنتج صيغة عامة لحساب متسلسلة حسابية. زيّ ما هنشوف في الصفحة اللي جاية. طيب قبل ما نبدأ الاستنتاج. ممكن نفتكر مع بعض إن صيغة الحدّ النوني بتاع المتتابعة الحسابية. كانت بتقول إن ح ن يساوي أ زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د. حيث أ هو الحدّ الأول في المتتابعة الحسابية. وَ د هو أساس المتتابعة الحسابية.

دلوقتي إحنا عايزين نحسب مجموع عدد ن من الحدود لمتتابعة حسابية. فيبقى ج ن تساوي الحدّ الأول، اللي هو أ. زائد الحدّ التاني، اللي هو أ زائد د. زائد الحدّ التالت، اللي هو أ زائد اتنين د. وهكذا … لحدّ ما نوصل للحدّ الأخير اللي عايزين نجمعه، اللي هو الحدّ ن. طيب الحدّ ن ده، الحدّ اللي قبله بكل بساطة هيبقى الحدّ ن ناقص د. والحدّ اللي قبليه، هيبقى الحدّ ن ناقص اتنين د. وهكذا …

طيب المعادلة اللي إحنا لسّه كاتبينها دي، ممكن نعيد كتابتها مرة تانية، بس إننا نكتبها من الآخر للأول. بمعنى إن ج ن هتساوي الحدّ ن. زائد الحدّ ن ناقص د. زائد الحدّ ن ناقص اتنين د. وهكذا … لحدّ ما نوصل لـ أ زائد اتنين د. زائد أ زائد د. زائد أ. هنا إحنا ما عملناش حاجة جديدة. كل اللي عملناه إننا كتبنا المعادلة دي من الآخر للأول. وده مش هيفرق في الجمع طبعًا.

طيب تعالوا نجمع المعادلتين دول على بعض. فيبقى الطرف الأيمن ج ن زائد ج ن، هيبقى اتنين ج ن. يساوي … الحدّ الأول من هنا مع الحدّ الأول من هنا. يعني أ زائد ح ن؛ فيبقى أ زائد ح ن. زائد … الحدّ التاني هنا هو أ زائد د. والحد تاني هنا هو ح ن ناقص د. فلو جمعناهم على بعض، هنلاقي إن د ناقص د هيبقى صفر. فيتفضّل أ زائد ح ن؛ يبقى أ زائد ح ن. زائد … الحدّ التالت أ زائد اتنين د. وهنا الحدّ التالت ح ن ناقص اتنين د. فلو جمعناهم مع بعض، اتنين د ناقص اتنين د يبقى صفر. ويتفضّل أ زائد ح ن. وهكذا … لو جمعنا كل الحدود، هتطلع بنفس الصيغة.

هنيجي هنا ح ن ناقص اتنين د. ونزوّد عليها أ زائد اتنين د. فاتنين د ناقص اتنين د يبقى صفر. ويتفضّل أ زائد ح ن برضو. هنا ح ن ناقص د، ونزوّد عليها أ زائد د. فيبقى د ناقص د بصفر. ويتفضل أ زائد ح ن. وبالنسبة للحد الأخير، فهو أ زائد ح ن. يبقى كل ده ممكن نجمّعه، وهكذا … لحدّ أ زائد ح ن. يساوي …

هنا عندنا أ زائد ح ن متكرّرة بعدد الحدود اللي في المعادلة. إحنا هنا بنجمع ن من الحدود. يبقى أ زائد ح ن متكرّرة ن من المرات. يبقى اتنين ج ن هتساوي ن، مضروبة في أ زائد ح ن. دلوقتي لو قسمنا الطرفين على اتنين، هيبقى ج ن يساوي ن على اتنين، مضروبة في أ زائد ح ن. ودي هتبقى صيغة عامة لحساب المتسلسلة الحسابية.

طيب مش في كل الحالات بيبقى معايا الحدّ الأخير اللي أنا عايز أجمعه في المتسلسلة الحسابية. فإحنا ممكن نغيّر شكل المعادلة دي، بإننا نستخدم القانون ده، زيّ ما هنشوف في الصفحة اللي جاية. إحنا عندنا إن ح ن يساوي أ زائد، ن ناقص واحد، في د. ولسّه مستنتجين إن ج ن تساوي ن على اتنين، مضروبة في أ زائد ح ن. فإحنا ممكن نعوّض بالمعادلة دي في القانون اللي إحنا لسّه مستنتجينه. فيبقى ج ن يساوي ن على اتنين، مضروبة في أ زائد … ح ن هنشيلها ونكتب مكانها أ زائد ن ناقص واحد، مضروبة في د. يساوي ن على اتنين، مضروبة في … أ زائد أ يبقى اتنين أ. زائد ن ناقص واحد، مضروبة في د.

ويبقى إذن تاني صيغة استنتجناها لحساب المتسلسلة الحسابية. هي إن ج ن تساوي ن على اتنين مضروبة في؛ اتنين أ زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د.

يبقى إحنا كده عندنا صيغتين لحساب المتسلسلة الحسابية. لو عندنا الحدّ الأخير، ممكن نستخدم القانون اللي استنتجناه في الصفحة اللي فاتت. لو الحدّ الأخير مش معانا، ممكن نستخدم القانون اللي إحنا لسّه مستنتجينه ده. طيب في الصفحة اللي جاية، هناخد أمثلة على الصيغتين دول.

المثال بيقول: أوجد سالب خمسة، زائد اتنين، زائد تسعة، وهكذا … لحدّ تلتمية وسبعتاشر. هنا دي متتابعة حسابية. الحدّ الأول فيها يساوي سالب خمسة. الأساس بتاعها نقدر نجيبه، بإننا نطرح الحدّ التاني من الحدّ الأول. يبقى اتنين ناقص سالب خمسة، يساوي سبعة. والحدّ الأخير اللي عايزين نجمعه، هو تلتمية وسبعتاشر. يبقى دلوقتي ممكن نستخدم القانون الأولاني.

ولكن قبل ما نستخدمه، محتاجين نعرف ن بتساوي كام. فهنستخدم صيغة الحدّ النوني بتاع المتتابعة الحسابية. اللي بتقول لنا إن الحدّ النوني يساوي أ زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د. طيب إحنا عندنا هنا الحدّ النوني بيساوي تلتمية وسبعتاشر. يساوي … أ اللي هي سالب خمسة. زائد ن ناقص واحد مضروبة في سبعة.

لو حلّينا المعادلة دي، علشان نجيب ن. هيطلع لنا إن ن تساوي سبعة وأربعين. إذن المجموع ج ن يساوي ن على اتنين مضروبة في أ زائد ح ن. وهنا جِبنا ن بتساوي سبعة وأربعين. يبقى ج سبعة وأربعين تساوي سبعة وأربعين على اتنين، مضروبة في … أ اللي هو الحدّ الأول يبقى سالب خمسة، زائد الحدّ ن اللي هو تلتمية وسبعتاشر. يساوي سبعة آلاف تلتمية اتنين وتلاتين.

طيب في الصفحة اللي جاية، ممكن ناخد مثال تاني. المثال بيقول: أوجد المجموع الجزئي، حتى الحدّ التمنية وعشرين. للمتسلسلة: سبعة وعشرين، زائد أربعتاشر، زائد واحد، وهكذا …

أولًا هنا عندنا أ، اللي هي الحدّ الأول، تساوي سبعة وعشرين. ‏د اللي هو أساس المتتابعة الحسابية، نقدر نجيبه. عبارة عن الحدّ التاني ناقص الحدّ الأول. يبقى أربعتاشر ناقص سبعة وعشرين يساوي سالب تلتاشر. طيب هنا إحنا مش معانا الحدّ الأخير، اللي عايزين نجمعه. فهنستخدم الصيغة التانية اللي استنتجناها. اللي كانت بتقول: إن ج ن تساوي ن على اتنين مضروبة في؛ اتنين أ زائد، ن ناقص واحد مضروبة في د.

هنا عندنا ن تساوي تمنية وعشرين. يبقى ج تمنية وعشرين تساوي تمنية وعشرين على اتنين مضروبة في. اتنين في سبعة وعشرين، زائد تمنية وعشرين ناقص واحد، مضروبة في سالب تلتاشر. يساوي سالب أربعة آلاف مية تمنية وخمسين.

كده في الفيديو ده إحنا اتكلمنا عن المتسلسلة الحسابية. واستنتجنا صيغتين عشان نحسب المتسلسلة الحسابية. وخدنا أمثلة عليهم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.