نسخة الفيديو النصية
إذا كان قياسا زاويتي القاعدة لمثلث متساوي الساقين هما تسعة ﻡ ناقص اثنين ﻥ درجة وخمسة ﻡ زائد
اثنين ﻥ درجة، وقياس زاوية الرأس أربعة ﻡ درجة. فأوجد قيمة ﻡ وﻥ.
يخبرنا السؤال عن الزوايا الموجودة في مثلث. أو تحديدًا، زوايا المثلث المتساوي الساقين. قياسات زوايا المثلث ليست معروفة لنا بنحو مباشر، لكن عبر عنها بالمتغيرين المجهولين ﻡ وﻥ. ومهمتنا هي إيجاد قيمة كل من هذين الحرفين.
لنفكر فيما نعرفه عن المثلثات المتساوية الساقين. المثلثات المتساوية الساقين لها ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان في القياس
أيضًا. ويطلق على هاتين الزاويتين المتساويتين اسم زاويتي القاعدة. علمنا من المسألة أن زاويتي القاعدة قياسهما تسعة ﻡ ناقص اثنين ﻥ درجة، وخمسة ﻡ زائد اثنين ﻥ
درجة. ولا بد أن تكون هاتان الزاويتان متساويتين، وهذا يعني أنه يمكننا تكوين معادلة تتضمن ﻡ وﻥ.
إذن فإن تسعة ﻡ ناقص اثنين ﻥ يساوي خمسة ﻡ زائد اثنين ﻥ. لا يمكننا حل هذه المعادلة الآن ولكن يمكن تبسيطها. والآن، أريد جمع الحدين اللذين بهما ﻡ في أحد طرفي المعادلة، والحدين اللذين بهما ﻥ في الطرف
الآخر. فبإضافة اثنين ﻥ إلى طرفي المعادلة، نحصل على تسعة ﻡ يساوي خمسة ﻡ زائد أربعة ﻥ. ثم نطرح خمسة ﻡ من كلا الطرفين، فيتبقى لدينا أربعة ﻡ يساوي أربعة ﻥ. وبهذا، نجد في طرفي المعادلة العامل أربعة، فنقسم عليه. وبهذا، نجد أن ﻡ يساوي ﻥ. لكننا ما زلنا لا نعلم قيمة ﻡ وﻥ، لكن أيًا كانت قيمتهما، فهما متساويان.
الآن لننظر إلى المعلومة الأخرى المعطاة في المسألة، وهي أن زاوية الرأس تساوي أربعة ﻡ. ويعني هذا أننا أصبحنا نعلم قياس جميع زوايا المثلث بدلالة ﻡ وﻥ، ويمكننا الآن استخدام المعلومة
الأساسية، التي تقول إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، لتكوين معادلة ثانية تتضمن ﻡ
وﻥ. فإذا جمعنا الزوايا الثلاثة في هذا المثلث، فسنحصل على تسعة ﻡ ناقص اثنين ﻥ زائد خمسة ﻡ زائد
اثنين ﻥ زائد أربعة ﻡ يساوي ١٨٠. والآن لنحاول تبسيط هذه المعادلة. تسعة ﻡ زائد خمسة ﻡ زائد أربعة ﻡ، يساوي ١٨ ﻡ. وبالنظر إلى الحدين اللذين بهما ﻥ، نرى سالب اثنين ﻥ زائد اثنين ﻥ، إذن، يلغي كل منهما الآخر
مباشرة. وبالتالي، نحصل على ١٨ ﻡ يساوي ١٨٠. ولإيجاد قيمة ﻡ، نقسم على ١٨. وهكذا، يكون الناتج ﻡ يساوي ١٠.
والآن، وبعد إيجاد قيمة ﻡ، نتذكر أن ﻡ وﻥ متساويان، وبالتالي، نكون قد وجدنا أيضًا قيمة ﻥ. فكلاهما يساويان ١٠. وبهذا، نكون قد وجدنا إجابة المسألة: ﻡ وﻥ يساوي كل منهما ١٠.
