نسخة الفيديو النصية
في الشكل الآتي، 𝐵𝐶 يساوي ١١، وقياس الزاوية 𝐴𝐶𝐵 يساوي ٤٤ درجة، وقياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 يساوي ١٠٠ درجة. احسب طول 𝐴𝐵. وقرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
دعنا ننقل المعطيات من نص المسألة إلى الرسم. نعلم من المسألة أن طول الضلع 𝐵𝐶 يساوي ١١، وقياس الزاوية 𝐴𝐶𝐵 يساوي ٤٤ درجة، وقياس الزاوية 𝐵𝐴𝐶 يساوي ١٠٠ درجة. مطلوب منا إيجاد طول الضلع 𝐴𝐵 الذي سأسميه 𝑐. يمكننا حل هذه المسألة باستخدام قاعدة الجيب التي تنص على أنه لأي مثلث 𝐴𝐵𝐶 - حيث يكون طول الضلع المقابل للرأس 𝐴 هو 𝑎، وطول الضلع المقابل للرأس 𝐵 هو 𝑏، وطول الضلع المقابل للرأس 𝐶 هو 𝑐 - فإن جيب الزاوية عند الرأس 𝐴، أو sin 𝐴 اختصارًا، على 𝑎 يساوي sin 𝐵 على 𝑏 يساوي sin 𝐶 على 𝑐.
إذن، بالنسبة إلى جميع الرؤوس الثلاثة، فإن جيب الزاوية عند كل رأس مقسومًا على طول الضلع المقابل لتلك الرأس يعطي قيمًا متساوية. وينطبق الأمر نفسه على مقلوب هذه الكسور؛ 𝑎 على sin 𝐴 يساوي 𝑏 على sin 𝐵 يساوي 𝑐 على sin 𝐶. ويمكنك الحصول على هذه الصورة من قاعدة الجيب ببساطة عن طريق إعادة ترتيب الصورة السابقة.
حسنًا، ما المعطيات الواردة في المسألة؟ حسنًا، أعطتنا المسألة قيمة 𝐴، وقيمة 𝑎. إذن، هذا هو قياس الزاوية عند الرأس 𝐴، وكذلك طول الضلع المقابل للرأس 𝐴. وأعطتنا أيضًا قيمة 𝐶، والمطلوب منا إيجاد قيمة 𝑐. ومن ثم، فإن صيغة قاعدة الجيب التي نبحث عنها هي 𝑐 على sin 𝐶 يساوي 𝑎 على sin 𝐴.
لنعوض بالقيم التي لدينا من الشكل. نعلم أن قيمة 𝐶 تساوي ٤٤ درجة، وقيمة 𝑎 تساوي ١١، وقيمة 𝐴 تساوي ١٠٠ درجة. بضرب كلا الطرفين في sin٤٤ درجة، نحصل على 𝑐 يساوي sin٤٤ درجة في ١١ على sin١٠٠ درجة. وبحساب هذا باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد أولًا من أننا نستخدم وضع الدرجات في الآلة، نحصل على 𝑐 يساوي ٧٫٧٥٩ إلخ، ويستمر المفكوك العشري.
إذن، بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين كما هو مطلوب، قيمة 𝑐 - التي تمثل طول الضلع 𝐴𝐵 - تساوي ٧٫٧٦.
