تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب طول ضلع مجهول الرياضيات

في الشكل الآتي، 𝐵𝐶 = ١١، 𝑚∠𝐴𝐶𝐵 = ٤٤°، 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = ١٠٠°. احسب طول ‪𝐴𝐵‬‏. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ١١، وقياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏ يساوي ٤٤ درجة، وقياس الزاوية ‪𝐵𝐴𝐶‬‏ يساوي ١٠٠ درجة. احسب طول ‪𝐴𝐵‬‏. وقرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

دعنا ننقل المعطيات من نص المسألة إلى الرسم. نعلم من المسألة أن طول الضلع ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ١١، وقياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏ يساوي ٤٤ درجة، وقياس الزاوية ‪𝐵𝐴𝐶‬‏ يساوي ١٠٠ درجة. مطلوب منا إيجاد طول الضلع ‪𝐴𝐵‬‏ الذي سأسميه ‪𝑐‬‏. يمكننا حل هذه المسألة باستخدام قاعدة الجيب التي تنص على أنه لأي مثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ - حيث يكون طول الضلع المقابل للرأس ‪𝐴‬‏ هو ‪𝑎‬‏، وطول الضلع المقابل للرأس ‪𝐵‬‏ هو ‪𝑏‬‏، وطول الضلع المقابل للرأس ‪𝐶‬‏ هو ‪𝑐‬‏ - فإن جيب الزاوية عند الرأس ‪𝐴‬‏، أو ‪sin 𝐴‬‏ اختصارًا، على ‪𝑎‬‏ يساوي ‪sin 𝐵‬‏ على ‪𝑏‬‏ يساوي ‪sin 𝐶‬‏ على ‪𝑐‬‏.

إذن، بالنسبة إلى جميع الرؤوس الثلاثة، فإن جيب الزاوية عند كل رأس مقسومًا على طول الضلع المقابل لتلك الرأس يعطي قيمًا متساوية. وينطبق الأمر نفسه على مقلوب هذه الكسور؛ ‪𝑎‬‏ على ‪sin 𝐴‬‏ يساوي ‪𝑏‬‏ على ‪sin 𝐵‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ على ‪sin 𝐶‬‏. ويمكنك الحصول على هذه الصورة من قاعدة الجيب ببساطة عن طريق إعادة ترتيب الصورة السابقة.

حسنًا، ما المعطيات الواردة في المسألة؟ حسنًا، أعطتنا المسألة قيمة ‪𝐴‬‏، وقيمة ‪𝑎‬‏. إذن، هذا هو قياس الزاوية عند الرأس ‪𝐴‬‏، وكذلك طول الضلع المقابل للرأس ‪𝐴‬‏. وأعطتنا أيضًا قيمة ‪𝐶‬‏، والمطلوب منا إيجاد قيمة ‪𝑐‬‏. ومن ثم، فإن صيغة قاعدة الجيب التي نبحث عنها هي ‪𝑐‬‏ على ‪sin 𝐶‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ على ‪sin 𝐴‬‏.

لنعوض بالقيم التي لدينا من الشكل. نعلم أن قيمة ‪𝐶‬‏ تساوي ٤٤ درجة، وقيمة ‪𝑎‬‏ تساوي ١١، وقيمة ‪𝐴‬‏ تساوي ١٠٠ درجة. بضرب كلا الطرفين في ‪sin‬‏٤٤ درجة، نحصل على ‪𝑐‬‏ يساوي ‪sin‬‏٤٤ درجة في ١١ على ‪sin‬‏١٠٠ درجة. وبحساب هذا باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد أولًا من أننا نستخدم وضع الدرجات في الآلة، نحصل على ‪𝑐‬‏ يساوي ٧٫٧٥٩ إلخ، ويستمر المفكوك العشري.

إذن، بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين كما هو مطلوب، قيمة ‪𝑐‬‏ - التي تمثل طول الضلع ‪𝐴𝐵‬‏ - تساوي ٧٫٧٦.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.