فيديو: خصائص قسمة الأسس

القاعدة العامة لقسمة الأعداد الموجودة في صورة أسية وكيفية القسمة في حال كون ناتج القسمة مرفوعًا لقوة أو كان الأس صفرًا أو عددًا سالبًا.

١٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

خصائص قسمة الأسس.

بصفة عامة لو أنا عندي العدد أ مرفوع للأُس م، الكل مقسوم على العدد أ مرفوع للأُس ن. حيث أ لا يساوي الصفر، وَ م وَ ن أعداد صحيحة. في الحالة دي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق إن أنا هنزّل الأساس زيّ ما هو، اللي هو أ، وهنطرح الأُسُس. يبقى أ أُس م على أ أُس ن هو عبارة عن، أو بيساوي أ أُس م ناقص ن. وده بنسمّيه قسمة الأُسُس.

فيه بعض الخصائص لقسمة الأُسُس. أول حاجة فيها لو أنا عندي حاصل القسمة مرفوعًا لقوة. بمعنى على سبيل المثال لو أنا عندي عملية القسمة بين العددين أ وَ ب. يعني أ مقسومة على ب، الكل مرفوع للأُس م؛ حيث ب لا تساوي الصفر. في الحالة دي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق إن أنا هرفع البسط لنفس القوة اللي مرفوعة ليها عملية القسمة، اللي هي م. وهرفع المقام لنفس القوة اللي مرفوعة ليها عملية القسمة، اللي هي م. وبعد كده هجيب ناتج القسمة.

بمعنى لو أنا عندي أ على ب الكل مرفوع للأُس م، أقدر أكتبها في صورة أ أُس م مقسومة على ب أُس م. فعلى سبيل المثال لو أنا عندي اتنين على خمسة الكل مرفوع للأُس تلاتة، ومطلوب مني إني أجيب قيمة عملية القسمة دي.

اتنين على خمسة الكل مرفوع للأُس تلاتة هو عبارة عن عملية قسمة مرفوعة للقوة تلاتة، أو للأُس تلاتة. في الحالة دي أقدر أقول أو أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق إن أنا هرفع البسط لنفس القوة، اللي هي تلاتة. يبقى اتنين أُس تلاتة. الكل مقسوم على … المقام مرفوع لنفس الأُس، اللي هو تلاتة. يبقى اتنين أُس تلاتة مقسومة على خمسة أُس تلاتة، اللي هي بتساوي … اتنين أُس تلاتة بتساوي تمنية، وخمسة أُس تلاتة بتساوي مية خمسة وعشرين. مثال تاني في صفحة جديدة.

اختصر: خمسة أ أُس أربعة، الكل مقسوم على سبعة، الكل مرفوع للأُس تلاتة.

خمسة أ أُس أربعة، على سبعة؛ هي عبارة عن عملية قسمة الكل أو كل عملية القسمة مرفوعة للأُس تلاتة. فبالتالي هرفع البسط لنفس الأُس أو لنفس القوة. فبالتالي هتساوي خمسة أ أُس أربعة الكل مرفوع للأُس تلاتة، مقسومة على سبعة مرفوعة للأُس تلاتة.

خمسة أ أُس أربعة الكل مرفوع للأُس تلاتة؛ أقدر أوزّع الأُس اللي هو تلاتة على الخمسة، وعلى أ أُس أربعة. يعني هتساوي خمسة أُس تلاتة، أ أُس أربعة الكل مرفوع للأُس تلاتة؛ مقسومة على سبعة أُس تلاتة.

خمسة أُس تلاتة بتساوي مية خمسة وعشرين. أ أُس أربعة مرفوعة للأُس تلاتة؛ أقدر أجيب الناتج عن طريق إن أنا هنزّل الأساس زيّ ما هو، اللي هو أ. وهنضرب الأُسُس في بعض، اللي هي أربعة في تلاتة؛ يبقى أ أُس اتناشر. الكل مقسوم على سبعة أُس تلاتة، اللي هي بتساوي تلتمية تلاتة وأربعين. هنكتب التلاتة بشكل صحيح.

يبقى اختصار خمسة أ أُس أربعة، على سبعة؛ الكل مرفوع للأُس تلاتة. بتساوي مية خمسة وعشرين أ تربيع، على تلتمية تلاتة وأربعين.

وبكده بنكون عرفنا أول خاصية من خصائص قسمة الأُسُس اللي هو إذا كان حاصل القسمة مرفوعًا لقوة إزَّاي أقدر أجيب ناتج عملية القسمة. تاني خاصية عندي، وهنبدأ بيها في صفحة جديدة، وهي إذا كان الأُس بيساوي صفر.

على سبيل المثال لو أنا عندي عملية القسمة: اتنين أُس خمسة، مقسومة على اتنين أُس خمسة. لو نلاحظ هنلاقي إن أنا عندي البسط ليه قيمة، اللي هي اتنين أُس خمسة. والمقام ليه نفس القيمة، اللي هو اتنين أُس خمسة. فلو جينا قسمنا عددين على بعض، والعددين كانوا بيساوي بعض؛ ناتج القسمة بيساوي واحد.

طيّب لو جينا نجيب ناتج القسمة باستخدام القاعدة بتاعة قسمة الأُسُس. بمعنى إن أنا عندي اتنين أُس خمسة، على اتنين أُس خمسة. البسط والمقام فيه عددين كل واحد فيهم فيه أساس بيساوي اتنين. فبالتالي الأساسات متساوية في عملية القسمة، فأقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق طرح الأُسُس.

يعني اتنين أُس خمسة، على اتنين أُس خمسة؛ هي بتساوي اتنين أُس خمسة ناقص خمسة، يعني بتساوي اتنين أُس صفر. واتنين أُس خمسة، على اتنين أُس خمسة؛ قلنا في البداية إن هي بتساوي واحد. فبالتالي اتنين أُس صفر بيساوي واحد.

في الحالة دي أقدر أقول إن بصفة عامة أيّ عدد مرفوع للأُس صفر بيساوي واحد. بمعنى لو أنا عندي بصفة عامة العدد أ مرفوع للأُس صفر؛ أقدر أقول إن أ أُس صفر بتساوي واحد. بس بشرط واحد؛ إن أ لا تساوي الصفر. في الحالة دي نقدر ناخد بعض الأمثلة على الخاصية التانية في صفحة جديدة.

اختصر: سالب خمسة أ تربيع، ب أُس خمسة، ج أُس تلاتة. الكل مقسوم على تلاتة وعشرين ب أُس سبعة، ج أُس اتنين. الكل مرفوع للأُس صفر. حيث البسط لا يساوي صفر، والمقام لا يساوي صفر.

في الحالة دي أنا عندي عملية قسمة بالكامل مرفوعة للأُس صفر. أيًّا كان ناتج القسمة اللي موجود داخل الأقواس، هيدّيني عدد أو قيمة في الآخِر هتكون مرفوعة للأُس صفر. وأيّ عدد مرفوع للأُس صفر بيساوي واحد، فبالتالي ناتج القسمة اللي قدّامي ومرفوعة للأُس صفر هتكون بتساوي واحد.

مثال تاني: اختصر س أُس أربعة ب أُس صفر، مقسوم على س تربيع.

في البداية أول حاجة س أُس أربعة ب أُس صفر، على س تربيع. ب أُس صفر هو عبارة عن عدد لا يساوي الصفر، ومرفوع للأُس صفر؛ فبالتالي هيساوي واحد. يبقى س أُس أربعة ب أُس صفر، على س تربيع؛ هتساوي س أُس أربعة مقسومة على س تربيع.

س أُس أربعة على س تربيع هي عبارة عن عملية قسمة بين عددين. العددين ليهم نفس الأساس، ومرفوعين لأُسس مختلفة. في الحالة دي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق طرح الأُسُس. بمعنى إن س أُس أربعة مقسومة على س تربيع هتساوي … هننزّل الأساس زيّ ما هو، اللي هو س. وهنطرح الأُسُس، اللي هو أربعة ناقص اتنين. يبقى س أُس أربعة ب أُس صفر، على س تربيع؛ هتساوي س تربيع أو س أُس اتنين.

تالت خاصية عندي من خصائص قسمة الأُسُس، وهنبدأ بيها في صفحة جديدة، هي عبارة عن خاصية الأُسُس السالبة.

خاصية الأُسُس السالبة إذا كان عندي أيّ عدد أ لا يساوي الصفر، ولأيّ عدد صحيح م. لو أنا عندي العدد أ مرفوع للأُس سالب م، أقدر أقول إن أ أُس سالب م بتساوي واحد على أ أُس م. والعكس صحيح؛ لو أنا عندي العدد أ أُس م، أقدر أقول إن أ أُس م بتساوي واحد على أ أُس سالب م.

بمعنى تاني أقدر أقول إن أ أُس م هي عبارة عن مقلوب أ أُس سالب م. وبنفس الشكل أقدر أقول إن أ أُس سالب م هي عبارة عن مقلوب أ أُس م.

فلو عندي على سبيل المثال تلاتة أُس سالب تلاتة، ومطلوب مني إني أجيب قيمة تلاتة أُس سالب تلاتة. تلاتة أُس سالب تلاتة هي عبارة عن واحد على تلاتة أُس تلاتة. لأن تلاتة أُس تلاتة هي عبارة عن مقلوب تلاتة أُس سالب تلاتة. والعكس الصحيح؛ إن تلاتة أُس سالب تلاتة هي عبارة عن مقلوب تلاتة أُس تلاتة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن تلاتة أُس سالب تلاتة هي عبارة عن: واحد على سبعة وعشرين.

ولو عندي مثال تاني: س أُس سالب أربعة. أقدر أكتبها في صورة: واحد على س أُس أربعة. وبنفس الشكل لو أنا عندي واحد على أ أُس سالب اتنين، أقدر أكتبه في صورة: أ تربيع.

يعني بصفة عامة لو أنا عندي أيّ عدد موجود في البسط. أقدر أخلّي العدد ده موجود في المقام، بس مع تغيير إشارة الأُس بتاع العدد. والعكس صحيح؛ لو أنا عندي عدد موجود في المقام مرفوع لأُس معيّن. أقدر أخلّي العدد ده موجود في البسط، بس مع تغيير إشارة الأُس. تعالوا ناخد بعض الأمثلة على خصائص قسمة الأُسُس. هنكتب الأمثلة دي في صفحة جديدة.

اختصر: سالب خمسة أ أُس سالب تلاتة، ب أُس أربعة، ج أُس خمسة. على خمسة وتلاتين أ تربيع، ب ج أُس سالب سبعة. حيث أ لا يساوي الصفر، وَ ب لا تساوي صفر، وَ ج لا تساوي صفر.

في البداية هقسم سالب خمسة على خمسة وتلاتين. وَ أ أُس سالب تلاتة على أ تربيع. وَ ب أُس أربعة على ب. وَ ج أُس خمسة على ج أُس سالب سبعة.

سالب خمسة على خمسة وتلاتين؛ أقدر أختصر البسط مع المقام عن طريق قسمة البسط والمقام على خمسة. يبقى الناتج بيساوي سالب واحد على سبعة. أ أُس سالب تلاتة على أ تربيع؛ العددين ليهم نفس الأساس، اللي هو أ. فبالتالي أقدر أجيب ناتج القسمة عن طريق طرح الأُسُس، يبقى أ أُس سالب تلاتة ناقص اتنين. وبنفس الشكل يبقى ب أُس أربعة ناقص واحد، وَ ج أُس خمسة ناقص سالب سبعة.

فبالتالي الناتج هيساوي سالب واحد على سبعة، أ أُس سالب خمسة، ب أُس تلاتة، ج أُس … خمسة ناقص سالب سبعة بخمسة زائد سبعة؛ يعني ج أُس اتناشر. أ أُس سالب خمسة؛ أقدر أكتب أ أُس سالب خمسة في صورة واحد على أ أُس خمسة. يعني خلّيت أ أُس سالب خمسة نزّلتها للمقام مع تغيير إشارة الأُس. فبالتالي الناتج عندي هيكون بيساوي سالب ب أُس تلاتة ج أُس اتناشر، الكل مقسوم على سبعة أ أُس خمسة.

مثال تاني: اختصر خمسة م تربيع، على سالب اتنين س أُس أربعة ص أُس خمسة. الكل مرفوع للأُس سالب تلاتة. مضروبة في م أُس ستة. حيث س لا تساوي صفر، وَ ص لا تساوي صفر، وَ م لا تساوي صفر.

لو نلاحظ هنلاقي إن أنا عندي عملية قسمة بالكامل مرفوعة لأُس سالب. طيّب لو أنا عايز أخلّي الأُس ده موجب، في الحالة دي هطلّع البسط. عفوًا هطلّع المقام للبسط أو مكان البسط، وهنزّل البسط مكان المقام.

بمعنى إن خمسة م تربيع، على سالب اتنين س أُس أربعة ص أُس خمسة؛ الكل مرفوع للأُس سالب تلاتة. أقدر أكتبها في صورة: سالب اتنين س أُس أربعة ص أُس خمسة، الكل مقسوم على خمسة م تربيع؛ الكل مرفوع للأُس تلاتة. مضروبة في م أُس ستة.

في الحالة دي أنا عندي عملية قسمة مرفوعة للأُس تلاتة، فهنوزّع الأُس على البسط والمقام. فبالتالي الناتج هيساوي سالب اتنين س أُس أربعة ص أُس خمسة، الكل مرفوع للأُس تلاتة. على خمسة م تربيع مرفوعة للأُس تلاتة. الكل مضروب في م أُس ستة.

هنوزّع الأُس تلاتة على الحدود اللي بينها عملية الضرب في البسط. ونفس الأمر بالنسبة للمقام؛ هنوزّع الأُس تلاتة على خمسة، وعلى م تربيع.

في الحالة دي أقدر أقول إن البسط اللي عندي هيكون بيساوي سالب تمنية مضروبة في … س أُس أربعة أُس تلاتة، بِـ س أُس أربعة في تلاتة؛ بِـ س أُس اتناشر. ص أُس خمستاشر. والمقام اللي عندي هيكون مية خمسة وعشرين … م أُس اتنين في تلاتة؛ بِـ م أُس ستة. الكل مضروب في م أُس ستة.

م أُس ستة على م أُس ستة هي عبارة عن م أُس ستة ناقص ستة، يعني م أُس صفر؛ اللي هي بتساوي واحد. فبالتالي م أُس ستة هتروح مع م أُس ستة. هيتبقّى عندي سالب تمنية على مية خمسة وعشرين، س أُس اتناشر ص أُس خمستاشر.

وبكده بنكون عرفنا إيه هي القاعدة العامة لقسمة الأُسُس، وإيه هي خصائص قسمة الأُسُس.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.