تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام قانون جاي-لوساك لإيجاد درجة حرارة غاز الفيزياء

يوجد غاز حجمه ‪0.5 m3‬‏ في البداية عند درجة حرارة ‪240 K‬‏ وضغط ‪800 Pa‬‏. سخن الغاز مع ثبات حجمه حتى أصبح ضغطه‪1000 ‎ Pa‬‏. ما درجة حرارة الغاز بعد تسخينه؟

٠٥:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوجد غاز حجمه 0.5 متر مكعب في البداية عند درجة حرارة 240 كلفن، وضغط 800 باسكال. سخن الغاز مع ثبات حجمه حتى أصبح ضغطه 1000 باسكال. ما درجة حرارة الغاز بعد تسخينه؟

يتناول هذا السؤال غازًا أبقي حجمه ثابتًا، ويمكننا تصوره على أنه غاز داخل صندوق مثل هذا حيث يظل حجم الصندوق ثابتًا. يتكون الغاز من جزيئات تتحرك بحرية في جميع الاتجاهات. هذا يعني أن الجزيئات الموجودة داخل هذا الصندوق تتحرك جميعها في كافة أنحاء الصندوق حيث يمكنها التصادم معًا، ومن المهم ملاحظة أنها تتصادم أيضًا بجدران الصندوق.

عندما يتصادم جزيء بأحد الجدران، وليكن هذا الجزيء هنا، فبما أن حجم الصندوق ثابت ومن ثم لا يمكن أن تتحرك جدرانه، فإن الجزيء يجب أن يرتد، مغيرًا اتجاه سرعته ومؤثرًا بقوة على الجدار بمركبة نحو الخارج. كلما زادت سرعة حركة الجزيء، زادت القوة التي يؤثر بها على الجدار عندما يتصادم به.

حسنًا، رسمنا للتو بعض الجزيئات في هذا الشكل، لكن في الواقع ستكون هناك كميات كبيرة منها تتحرك في كافة الاتجاهات وتتصادم بالجدران. وكل تصادم من هذه التصادمات سيؤثر بقوة على الجدار بمركبة نحو الخارج. وجود قوة مؤثرة على مساحة الجدران بالكامل يعني وجود ضغط مؤثر على جدران الصندوق. وبما أن الجزيء الأسرع حركة سيؤثر بقوة أكبر عندما يتصادم بأحد الجدران، فإن ازدياد السرعة المتوسطة للجزيئات الموجودة في الغاز يؤدي إلى تأثير الغاز بضغط أكبر على جدران الصندوق.

يمكننا تذكر أن السرعة المتوسطة للجزيئات في أي غاز تشير إلى درجة حرارة هذا الغاز. فكلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت السرعة المتوسطة. يمكننا إذن القول إنه في حالة هذا الغاز ذي الحجم الثابت، ارتفاع درجة الحرارة يعني زيادة الضغط. يمكن التعبير عن هذه الفكرة رياضيًّا باستخدام قانون جاي-لوساك، الذي ينص على أن الضغط ‪𝑃‬‏ يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة ‪𝑇‬‏.

من المهم تذكر أن هذا القانون لا ينطبق إلا على الغاز ذي الحجم الثابت. بما أننا نعرف من السؤال أن حجم هذا الغاز ثابت بالفعل، فإننا نعلم أن هذه المعادلة ستنطبق عليه. بدلًا من كتابة ‪𝑃‬‏ يتناسب طرديًّا مع ‪𝑇‬‏، يمكننا كتابة الضغط ‪𝑃‬‏ يساوي ثابتًا مضروبًا في درجة الحرارة ‪𝑇‬‏. هاتان العبارتان متكافئتان تمامًا.

إذا أخذنا هذه المعادلة الآن وقسمنا كلا طرفيها على درجة الحرارة ‪𝑇‬‏، ففي الطرف الأيمن، نحذف ‪𝑇‬‏ الموجودة في البسط مع تلك الموجودة في المقام. بعد ذلك، نحصل في النهاية على المعادلة ‪𝑃‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ يساوي ثابتًا. هذا يعني أنه في حالة أي غاز ذي حجم ثابت، سيظل ضغطه مقسومًا على درجة حرارته ثابتًا دائمًا.

نعرف من السؤال أن لهذا الغاز ضغطًا ابتدائيًّا أشرنا إليه بـ ‪𝑃‬‏ واحد ويساوي 800 باسكال، وله درجة حرارة ابتدائية رمزنا إليها بـ ‪𝑇‬‏ واحد وتساوي 240 كلفن. ونعلم أيضًا أن الغاز سخن بعد ذلك حتى وصل ضغطه إلى 1000 باسكال. وقد أشرنا إلى هذا الضغط الجديد بـ ‪𝑃‬‏ اثنين، وإلى درجة الحرارة التي يصل عندها الغاز إلى هذا الضغط بـ ‪𝑇‬‏ اثنين.

إذن، ‪𝑇‬‏ اثنان هي درجة حرارة الغاز بعد تسخينه، وهي بالضبط ما يطلب منا السؤال إيجاده. نعلم أنه عند درجة الحرارة ‪𝑇‬‏ واحد يكون ضغط الغاز ‪𝑃‬‏ واحدًا، وعند درجة الحرارة الجديدة هذه ‪𝑇‬‏ اثنين، يكون الضغط ‪𝑃‬‏ اثنين. وبما أن قانون جاي-لوساك ينص على أن الضغط مقسومًا على درجة الحرارة يساوي دائمًا ثابتًا، فيمكننا القول إن ‪𝑃‬‏ واحدًا مقسومًا على ‪𝑇‬‏ واحد يجب أن يساوي ‪𝑃‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑇‬‏ اثنين. وسنحتاج الآن إلى جعل ‪𝑇‬‏ اثنين في طرف بمفردها في هذه المعادلة.

إذا ضربنا كلا طرفي المعادلة في ‪𝑇‬‏ اثنين، فيمكننا حذف ‪𝑇‬‏ اثنين من البسط والمقام في الطرف الأيمن. وهذا يعطينا ‪𝑇‬‏ اثنين مضروبة في ‪𝑃‬‏ واحد مقسومًا على ‪𝑇‬‏ واحد يساوي ‪𝑃‬‏ اثنين. إذا ضربنا كلا الطرفين بعد ذلك في ‪𝑇‬‏ واحد مقسومة على ‪𝑃‬‏ واحد، فيمكننا في الطرف الأيسر حذف ‪𝑃‬‏ واحد من البسط والمقام، وكذلك ‪𝑇‬‏ واحد من البسط والمقام. وبذلك نحصل في النهاية على المعادلة ‪𝑇‬‏ اثنين تساوي ‪𝑃‬‏ اثنين في ‪𝑇‬‏ واحد مقسومًا على ‪𝑃‬‏ واحد.

يمكننا الآن التعويض بقيم الضغط ‪𝑃‬‏ واحد و‪𝑃‬‏ اثنين ودرجة الحرارة ‪𝑇‬‏ واحد. نجد أن ‪𝑇‬‏ اثنين تساوي 1000 باسكال مضروبًا في 240 كلفن مقسومًا على 800 باسكال. لاحظ أن وحدتي الباسكال تحذفان معًا، فيتبقى لدينا وحدة الكلفن فقط. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن ‪𝑇‬‏ اثنين تساوي 300 كلفن. بذلك، نكون قد وجدنا أن درجة حرارة الغاز بعد تسخينه تساوي 300 كلفن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.