نسخة الفيديو النصية
أوجد العددين اللذين وسطهما الحسابي ٧٧، والفرق بينهما ٦٤.
نتذكر أنه لحساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد، فإننا نقسم مجموع هذه القيم على عددها. إذا افترضنا أن العددين في هذا السؤال هما ﺱ وﺹ، فإن الوسط الحسابي يساوي ﺱ زائد ﺹ مقسومًا على اثنين. علمنا من المعطيات أن الوسط الحسابي يساوي ٧٧. بضرب طرفي هذه المعادلة في اثنين، نحصل على ﺱ زائد ﺹ يساوي ١٥٤. مجموع العددين يساوي ١٥٤. نسمي هذه المعادلة رقم واحد.
علمنا أيضًا أن الفرق بين العددين يساوي ٦٤. إذا كان ﺱ هو العدد الأكبر، فهذا يعني أن ﺱ ناقص ﺹ يساوي ٦٤. نسمي هذه المعادلة رقم اثنين، وبذلك يصبح لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية. يمكننا حل هاتين المعادلتين بالتعويض أو الحذف. وسنستخدم هنا طريقة الحذف.
نبدأ بجمع المعادلة رقم واحد والمعادلة رقم اثنين معًا؛ حيث يؤدي ذلك إلى حذف حدي ﺹ. تذكر أنه عندما تكون العلامات متماثلة، علينا أن نطرح. وعندما تكون العلامات مختلفة، فإننا نجمع. ﺱ زائد ﺱ يساوي اثنين ﺱ. وﺹ زائد سالب ﺹ يساوي صفرًا. إذن يحذف حدا ﺹ معًا. ١٥٤ زائد ٦٤ يساوي ٢١٨. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، نحصل على ﺱ يساوي ١٠٩؛ لأن نصف العدد ٢١٨ هو ١٠٩.
يمكننا الآن التعويض بقيمة ﺱ في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين. سنختار المعادلة رقم واحد. وهذا يعطينا المعادلة ١٠٩ زائد ﺹ يساوي ١٥٤. بطرح ١٠٩ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺹ يساوي ٤٥.
الفرق بين العددين ٤٥ و١٠٩ يساوي ٦٤، ومجموعهما يساوي ١٥٤. وهذا يعني أن وسطهما الحسابي يساوي ٧٧. كان بإمكاننا أيضًا توضيح ذلك على خط الأعداد؛ لأن العددين ٤٥ و١٠٩ يقعان على مسافة متساوية من العدد ٧٧. فالعدد ٧٧ يقل عن ١٠٩ بمقدار ٣٢، ويزيد على ٤٥ بمقدار ٣٢.
