فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات النقاط التي تقسم قطعة مستقيمة إلى أربعة أجزاء متساوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إحداثيات النقطتين ﺃ وﺏ هي واحد، تسعة؛ وتسعة، تسعة، على الترتيب. أوجد إحداثيات النقاط التي تقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى أربعة أجزاء متساوية.

أول ما سنفعله هو رسم شكل لمساعدتنا على تصور المسألة. لدينا هنا شبكة إحداثيات. ولدينا المحوران ﺱ وﺹ. والآن، ما نحتاج إلى فعله هو تحديد إحداثيات ﺃ وﺏ. وعندما نفعل ذلك، يكون لدينا ﺃ عند: واحد، تسعة؛ وﺏ عند: تسعة، تسعة. بعد ذلك ما يعنينا هو القطعة المستقيمة الواصلة بينهما؛ لأننا نريد إيجاد إحداثيات النقاط التي تقسمها إلى أربعة أجزاء متساوية.

حسنًا، إذا أردنا تقسيمها إلى أربعة أجزاء متساوية، فإن أول ما علينا فعله هو إيجاد نقطة المنتصف. إذن كيف سنفعل ذلك؟ لإيجاد نقطة المنتصف، لدينا صيغة. وتنص على أن نقطة المنتصف هي: ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين. ما سنفعله هو استخدام هذه الصيغة لإيجاد نقطة المنتصف. لكن ما يجب أن نفكر فيه هو أننا إذا أردنا معرفة موضع نقطة المنتصف، فإن علينا ملاحظة أنها تقع على القطعة المستقيمة ﺃﺏ. يجب أن نلاحظ أيضًا أن الشيء الذي سيكون هو نفسه في نقطة المنتصف، مثلما هو في إحداثيات كل من ﺃ وﺏ، هو قيمة الإحداثي ﺹ. وذلك لأن لدينا خطًّا مستقيمًا أفقيًّا، ولذا فقيمة الإحداثي ﺹ لن تتغير مطلقًا. سنعوض بالقيم في الصيغة لنرى ما إذا كان ذلك صحيحًا فعلًا.

حسنًا، إذا عوضنا بهذه القيم في الصيغة، فسيكون لدينا ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ ﺱ اثنان، ﺹ اثنان؛ أي قيم الإحداثيات ﺱ وﺹ للنقطتين. إذن، نجد أن نقطة المنتصف تساوي واحدًا زائد تسعة على اثنين، تسعة زائد تسعة على اثنين؛ وهو ما يعطينا النقطة: خمسة، تسعة. وذلك لأن واحدًا زائد تسعة يساوي ١٠. و١٠ على اثنين يساوي خمسة. بعد ذلك، لدينا تسعة زائد تسعة يساوي ١٨. و١٨ على اثنين يساوي تسعة. وكما توقعنا، فإن قيمة الإحداثي ﺹ هي نفسها.

وبهذا أصبحت لدينا نقطة المنتصف؛ وهي: خمسة، تسعة. ومن ثم، فهذه هي إحدى النقاط التي تقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى أربعة أجزاء متساوية. والآن ما نحتاج إلى معرفته هو النقطتان الأخريان اللتان تقسمان القطعة المستقيمة إلى أربعة أجزاء. ولكي نوجدهما، علينا إيجاد نقطة المنتصف بين ﺃ وﻡ ثم نقطة المنتصف بين ﻡ وﺏ. حسنًا، مرة أخرى، يجب ألا تتغير قيمة الإحداثي ﺹ. لكن إذا عوضنا في الصيغة، فسنحصل على: واحد زائد خمسة على اثنين، تسعة زائد تسعة على اثنين؛ وهو ما يعطينا النقطة: ثلاثة، تسعة. كان بإمكاننا معرفة هذا لأننا إذا فكرنا في النقطتين ﺃ وﻡ فسنجد أن قيمة الإحداثي ﺱ لكل منهما هي: واحد وخمسة. وهذا يعني أن قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة المنتصف بينهما تساوي ثلاثة. إذن، يعطينا ذلك: ثلاثة، تسعة.

لا تزال لدينا نقطة أخرى علينا إيجادها. وهذه النقطة تقع بين ﻡ وﺏ. مرة أخرى، يمكننا التعويض بالقيم في الصيغة. لكن، كل ما علينا فعله حقًّا هو إيجاد نقطة المنتصف بين خمسة وتسعة؛ لأنهما يمثلان قيمتي الإحداثي ﺱ لكل من ﻡ وﺏ. حسنًا، نقطة المنتصف بين خمسة وتسعة هي سبعة. إذن، نحصل على: سبعة، تسعة. لقد حللنا المسألة أيضًا باستخدام الصيغة مرة أخرى، لأن خمسة زائد تسعة يساوي ١٤. و١٤ على اثنين يساوي سبعة. ها قد توصلنا إلى الحل. لدينا النقاط الثلاث التي تقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى أربعة أجزاء متساوية. وهي: خمسة، تسعة؛ وثلاثة، تسعة؛ وسبعة، تسعة.