فيديو: حل نظام معادلات باستخدام المصفوفة الموسعة وطريقة جاوس للحذف

يوضح الفيديو مثالًا على حل نظام معادلات باستخدام المصفوفة الموسعة وطريقة جاوس للحذف للوصول إلى الصورة المثلثية، ثم إيجاد قيم المتغيرات باستخدام التعويض.

٠٤:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

حلّ نظام معادلات باستخدام المصفوفة الموسّعة، وطريقة جاوس للحذف.

في الفيديو ده هنحلّ مثال على حلّ نظام معادلات خطية متعددة المتغيّرات باستخدام المصفوفة الموسّعة، وطريقة جاوس للحذف.

بنستخدم العمليات على الصفوف لتحويل المصفوفات إلى الصورة المثلثية. بعدين بنكتب نظام المعادلات الخطية المناظر للمصفوفة، اللي على الصورة المثلثية، وباستخدام التعويض بنوجد حلّ نظام المعادلات. وإذا كانت إحدى المعادلات خاطئة فده معناه إن نظام المعادلات بدون حلّ. نحلّ مثال.

يوضّح الجدول عدد الطلبات المباعة لكل نوع من القهوة في أحد المحلات المتخصصة خلال ساعات اليوم. فحدّد سعر كل نوع من القهوة باستخدام المصفوفة الموسّعة، وطريقة جاوس للحذف.

عشان نحدّد سعر كل نوع هنكتب الجدول على صورة نظام معادلات. بعدين نكتب المصفوفة الموسّعة لنظام المعادلات، ونستخدم العمليات على الصفوف عشان نوصل للصورة المثلثية. فهننقل الجدول لصفحة تانية، ونكتب نظام المعادلات المقابل ليه. بعدين نكتبه على صورة مصفوفة موسّعة، ونبدأ العمليات على صفوف المصفوفة الموسّعة.

عشان نوصل للصورة المثلثية لازم عناصر القطر تساوي واحد. والعناصر التلاتة اللي في الركن السفلي الأيمن، اللي على شكل مثلث، يكونوا أصفار.

فعشان نخلّي المعامل الأول للصف الأول يساوي واحد، هنضرب الصف الأول في واحد على ستين؛ فالناتج هيبقى بالشكل ده. بعدين هنخلّي المعامل الأول للصف التاني يساوي صفر، فهنجمع سالب أربعين في الصف الأول مع الصف التاني. بعدين هنخلّي المعامل التاني للصف التاني يساوي واحد، فهنضرب الصف التاني في واحد على عشرة. ننقل آخِر حاجة وصلنا لها لصفحة تانية، ونكمّل.

بعدين عاوزين نخلّي المعامل الأول للصف التالت يساوي صفر، فهنجمع سالب خمستاشر في الصف الأول زائد الصف التاني. وعشان نخلّي المعامل التاني للصف التالت يساوي صفر، هنجمع عشرين في الصف التاني مع الصف التالت.

بعدين عشان نوصّل المعامل التالت للصف التالت لواحد، هنضرب الصف التالت في سالب واحد على خمستاشر. نلاحظ إن المصفوفة كده بقت على الصورة المثلثية، فنوجد نظام المعادلات المقابل ليها.

من المعادلة التالتة ع بتساوي ستة. وبتعويض قيمة ع في المعادلة التانية ص هتساوي تسعة. وبتعويض قيمتَي ص وَ ع في المعادلة الأولى س هتساوي اتناشر. وده حلّ نظام المعادلات. وممكن نكتبه برضو على الصورة دي: العدد الأول يرمز لِـ س، والعدد التاني يرمز لِـ ص، والعدد التالت يرمز لِـ ع.

يبقى سعر كوب الكابتشينو اتناشر جنيه، وسعر كوب اللاتيه تسع جنيهات، وسعر فنجان الماكياتو ست جنيهات. نفتكر إن أيّ نظام معادلات ممكن يبقى ليه حلّ واحد. أو ما يكونش ليه أيّ حلّ. أو يبقى ليه عدد لا نهائي من الحلول.

يبقى في الفيديو ده حلّينا نظام معادلات خطية متعددة المتغيّرات. واستخدمنا في الحلّ المصفوفة الموسّعة، وطريقة جاوس للحذف؛ عشان نوصل للصورة المثلثية، بعدين نوجد المتغيّرات باستخدام التعويض.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.