نسخة الفيديو النصية
ملف دائري رقيق نصف قطره 2.3 سنتيمتر مكون من 28 لفة. يمر بالملف تيار ثابت شدته 330 مللي أمبير. قيست شدة المجال المغناطيسي الناتجة، فوجد أنها 𝐵 تسلا عند مركز الملف. بعد قياس شدة المجال المغناطيسي، أعيد تشكيل الملف بحيث تقل عدد لفاته بمقدار ست لفات. عدل التيار المار بالملف حتى تكون شدة المجال المغناطيسي الناتجة عند مركز الملف 𝐵 تسلا. احسب القيمة الجديدة لشدة التيار. اكتب إجابتك بالمللي أمبير لأقرب عدد صحيح. استخدم القيمة أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير للتعويض عن 𝜇 صفر.
في هذا السؤال، لدينا ملف دائري. وعلينا معرفة كيف يجب أن تتغير شدة التيار في السلك للحفاظ على قيمة شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف عندما تقل عدد اللفات. دعونا نبدأ بإفراغ بعض المساحة والتفكير في الوضع الابتدائي للملف.
لم نرسم هنا جميع اللفات الـ 28 في الملف، بل عددًا تمثيليًّا لها. إننا نعلم أن شدة المجال المغناطيسي الناتج تساوي 𝐵 تسلا عند مركز الملف. للإجابة عن هذا السؤال، علينا استخدام المعادلة التي تعطينا شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. شدة المجال المغناطيسي، 𝐵، عند مركز ملف به عدد 𝑁 من اللفات، تساوي 𝜇 صفر 𝑁𝐼 على اثنين 𝑟؛ حيث 𝐼 شدة التيار المار في السلك و𝑟 نصف قطر الملف. بما أننا نتحدث عن الوضع الابتدائي للملف، فلنكتب الرقم واحدًا بجانب جميع المتغيرات في الطرف الأيمن من هذه المعادلة.
معطى لدينا في السؤال قيم هذه الكميات. 𝑟 واحد يساوي 2.3 سنتيمتر، و𝑁 واحد يساوي 28 لفة، و𝐼 واحد تساوي 330 مللي أمبير. يمكننا الآن حل هذا السؤال بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، وإيجاد قيمة 𝐵، ثم استخدام هذه القيمة لحساب شدة التيار في الوضع الثاني للملف. لكن هناك طريقة أبسط تمكننا من تخطي بعض العمليات الحسابية. هيا نلق نظرة على هذه الطريقة.
لحل هذه المسألة، علينا التفكير في الوضع الثاني للملف بعد تعديله. إننا نعلم أن الملف عدل بحيث تظل شدة المجال المغناطيسي عند المركز مساوية لـ 𝐵 تسلا. يمكننا التعبير عن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 باستخدام المعادلة نفسها التي استخدمناها من قبل، باستثناء أننا سنكتب الرقم اثنين بجانب الكميات التي لدينا. 𝐵 يساوي 𝜇 صفرًا 𝑁 اثنين 𝐼 اثنين على اثنين 𝑟 اثنين. لدينا الآن معادلتان لـ 𝐵: 𝐵 يساوي 𝜇 صفرًا 𝑁 اثنين 𝐼 اثنين على اثنين 𝑟 اثنين، و𝐵 يساوي 𝜇 صفرًا 𝑁 واحدًا 𝐼 واحدًا على اثنين 𝑟 واحد.
وبما أننا نعلم أن 𝐵 لها القيمة نفسها في الوضع الأول والثاني، فيمكننا مساواة هاتين المعادلتين: 𝜇 صفر 𝑁 اثنين 𝐼 اثنين على اثنين 𝑟 اثنين يساوي 𝜇 صفرًا 𝑁 واحدًا 𝐼 واحدًا على اثنين 𝑟 واحد. يمكننا هنا حذف 𝜇 صفر واثنين. لم يخبرنا السؤال أن نصف قطر الملف يتغير. لذا يمكننا أيضًا افتراض أن 𝑟 اثنين يساوي 𝑟 واحدًا، ونحذفهما أيضًا. وهذا يعطينا معادلة أبسط بكثير: 𝑁 اثنان في 𝐼 اثنين يساوي 𝑁 واحدًا في 𝐼 واحد.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد شدة التيار في الملف الثاني، 𝐼 اثنين. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل 𝐼 اثنين في طرف بمفردها بقسمة كلا الطرفين على 𝑁 اثنين. هذا يعطينا المعادلة: 𝐼 اثنان تساوي 𝑁 واحدًا في 𝐼 واحد على 𝑁 اثنين. والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم. نحن نعلم أن 𝑁 واحدًا يساوي 28 و𝐼 واحدًا تساوي 330 مللي أمبير. كما نعلم أيضًا أن 𝑁 اثنين أقل من 𝑁 واحد بمقدار ستة. 28 ناقص ستة يساوي 22. بالتعويض بهذه القيم، نجد أن 𝐼 واحدًا تساوي 28 في 330 مللي أمبير على 22. وبحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 420 مللي أمبير.
إذن، هذه هي إجابتنا النهائية عن هذا السؤال: يجب أن تكون القيمة الجديدة لشدة التيار في الملف المعدل 420 مللي أمبير.
