فيديو السؤال: مقارنة المسافات بين الأوتار ومركز الدائرة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺩﺟ يساوي ٥٠ سنتيمترًا، وﺃﺏ يساوي ٥٢ سنتيمترًا. أي من الآتي صحيح؟ أ: ﻡﺱ أقل من ﻡﺹ، ب: ﻡﺱ أكبر من ﻡﺹ، ج: ﻡﺱ يساوي ﻡﺹ.

دعونا نبدأ بإضافة كل من طولي الضلعين المعطيين إلى الشكل. علمنا أن طول ﺩﺟ يساوي ٥٠ سنتيمترًا. وهو طول القطعة المستقيمة بين النقطتين ﺩ، وﺟ الواقعتين على محيط الدائرة. علمنا أيضًا أن طول ﺃﺏ، وهو طول القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين أخريين على محيط الدائرة، يساوي ٥٢ سنتيمترًا. يوضح الشكل أيضًا موضع كل من هاتين القطعتين المستقيمتين بالنسبة إلى مركز الدائرة. ‏ﺩﺟ، وﺃﺏ وتران داخل الدائرة. ومن ثم، يمكن رسم نصفي القطر اللذين يمران بـ ﻡﺹ، وﻡﺱ، على الترتيب، باعتبارهما العمودين المنصفين لهذين الوترين.

يطلب منا السؤال أن نقارن طول القطعة المستقيمة ﻡﺹ بطول القطعة المستقيمة ﻡﺱ. لذا دعونا نفكر فيما نعرفه عن وترين في دائرة بناء على المسافة بينهما من المركز، والعكس. نحن نعلم أنه عندما يكون لدينا وتران في دائرة، فإن الوتر الأقرب إلى مركز الدائرة سيكون له الطول الأكبر. عند المقارنة بين الوترين المعطيين، أي ﺃﺏ، وﺩﺟ، نجد أن طول ﺃﺏ أكبر من طول ﺩﺟ بمقدار سنتيمترين. ومن ثم، طول ﺃﺏ أكبر من طول ﺩﺟ. يعني هذا أن الوتر ﺃﺏ يجب أن يكون أقرب إلى مركز الدائرة، أي النقطة ﻡ، من الوتر ﺩﺟ. وإذا كان الأمر كذلك، فإن النقطة ﺱ يجب أن تكون أقرب إلى النقطة ﻡ من النقطة ﺹ. إذن، يمكننا ملاحظة أن طول ﻡﺱ يجب أن يكون أقل من طول ﻡﺹ.

وبما أن طول ﺃﺏ أكبر من طول ﺩﺟ، فإن ﺃﺏ أقرب إلى مركز الدائرة، ما يعني أن طول ﻡﺱ أقل من طول ﻡﺹ. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار أ.