تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد معادلة كرة بمعلومية النقاط التي تمر بها الرياضيات

أوجد معادلة الكرة المارة بالنقطتين ﺃ (٠‎، ٣‎، −٢)، ﺏ (−١‎، −٣‎، −٥)، علمًا بأن مركزها يقع على محور ﻉ.

٠٦:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الكرة المارة بالنقطتين ﺃ صفر، ثلاثة، سالب اثنين، وﺏ سالب واحد، سالب ثلاثة، سالب خمسة، علمًا بأن مركزها يقع على محور ﻉ.

نتذكر هنا أن المعادلة الكارتيزية لكرة نصف قطرها نق ومركزها ﻝﻙﻥ مكتوبة في الصورة القياسية هي ﺱ ناقص ﻝ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻙ الكل تربيع زائد ﻉ ناقص ﻥ الكل تربيع يساوي نق تربيع. في هذا السؤال، نعلم أن مركز الكرة يقع على المحور ﻉ. هذا يعني أن الإحداثيين ﺱ وﺹ للمركز يساويان صفرًا. بالتعويض بذلك في الصورة القياسية، يصبح لدينا ﺱ ناقص صفر الكل تربيع زائد ﺹ ناقص صفر الكل تربيع زائد ﻉ ناقص ﻥ الكل تربيع يساوي نق تربيع. نبسط ذلك إلى ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ ناقص ﻥ الكل تربيع يساوي نق تربيع.

نعلم أيضًا أن الكرة تمر بالنقطتين ﺃ وﺏ. هذا يعني أنه يمكننا التعويض بإحداثيات هاتين النقطتين في المعادلة. عند النقطة ﺃ، لدينا ﺱ يساوي صفرًا، وﺹ يساوي ثلاثة، وﻉ يساوي سالب اثنين. بالتعويض بهذه القيم، نحصل على المعادلة التالية. لتربيع سالب اثنين ناقص ﻥ، نضرب سالب اثنين ناقص ﻥ في سالب اثنين ناقص ﻥ. يمكننا بعد ذلك توزيع الأقواس أو فكها باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. هذا يعطينا أربعة زائد اثنين ﻥ زائد اثنين ﻥ زائد ﻥ تربيع. وعند تجميع الحدود المتشابهة، نجد أن هذا يساوي أربعة زائد أربعة ﻥ زائد ﻥ تربيع. بما أن ثلاثة تربيع يساوي تسعة، فإن المعادلة تصبح تسعة زائد أربعة زائد أربعة ﻥ زائد ﻥ تربيع يساوي نق تربيع. بما أن تسعة زائد أربعة يساوي ١٣، يكون لدينا ١٣ زائد أربعة ﻥ زائد ﻥ تربيع يساوي نق تربيع. ونظرًا لأنه يوجد مجهولان في هذه المعادلة، سنسمي هذه بالمعادلة واحد ونتناول الآن النقطة ﺏ.

إحداثيات هذه النقطة هي سالب واحد، سالب ثلاثة، سالب خمسة. بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، يصبح لدينا سالب واحد تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع زائد سالب خمسة ناقص ﻥ الكل تربيع يساوي نق تربيع. تربيع سالب واحد يعطينا واحدًا، وتربيع سالب ثلاثة يعطينا تسعة. بتربيع سالب خمسة ناقص ﻥ بنفس طريقة تربيع سالب اثنين ناقص ﻥ، نحصل على ٢٥ زائد ١٠ﻥ زائد ﻥ تربيع. كل هذا يساوي نق تربيع. بتبسيط المعادلة، يصبح لدينا ٣٥ زائد ١٠ﻥ زائد ﻥ تربيع يساوي نق تربيع. سنسمي هذه بالمعادلة اثنين.

بما أن الطرف الأيسر من المعادلتين متساو، يجب أن يكون الطرف الأيمن لهما متساويًا أيضًا. هذا يعني أن ١٣ زائد أربعة ﻥ زائد ﻥ تربيع يساوي ٣٥ زائد ١٠ﻥ زائد ﻥ تربيع. يمكننا طرح ﻥ تربيع من كلا الطرفين. وبعد ذلك، يمكننا طرح أربعة ﻥ و ٣٥ من كلا طرفي المعادلة، فنحصل على سالب ٢٢ يساوي ستة ﻥ. وبقسمة الطرفين على ستة، نجد أن ﻥ يساوي سالب ٢٢ على ستة، وهو ما يبسط إلى سالب ١١ على ثلاثة.

لدينا الآن الطرف الأيمن من معادلة الكرة. وهو يساوي ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ زائد ١١ على ثلاثة الكل تربيع. يمكننا الآن التعويض بـ ﻥ يساوي سالب ١١ على ثلاثة في المعادلة واحد أو المعادلة اثنين لحساب نق تربيع. إذا استخدمنا المعادلة واحدًا، فسيكون لدينا ١٣ زائد أربعة مضروبًا في سالب ١١ على ثلاثة زائد سالب ١١ على ثلاثة تربيع يساوي نق تربيع. نبسط الطرف الأيمن إلى ١٣ ناقص ٤٤ على ثلاثة زائد ١٢١ على تسعة. بإيجاد مقام مشترك، وهو تسعة، يكون لدينا نق تربيع يساوي ١١٧ على تسعة ناقص ١٣٢ على تسعة زائد ١٢١ على تسعة. هذا يساوي ١٠٦ على تسعة.

لدينا الآن معادلة كرة تمر بالنقطتين: صفر، ثلاثة، سالب اثنين، وسالب واحد، سالب ثلاثة، سالب خمسة، ويقع مركزها على المحور ﻉ. وهي ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ زائد ١١ على ثلاثة الكل تربيع يساوي ١٠٦ على تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.