فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الرابع عشر

النموذج التجريبي الثاني • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الرابع عشر

٠١:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه أ والمتجه ب متجهَيْ وحدة، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجهين أ وَ ب بينتمي إلى، نقط. أ: الفترة المفتوحة من صفر إلى واحد. ب: الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى واحد. ج: الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد. د: مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة.

حاصل الضرب القياسي للمتجهين أ وَ ب هيساوي معيار المتجه أ في معيار المتجه ب في جتا 𝜃. حيث 𝜃 هو قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين. وبما إن زيّ ما مُعطى عندنا في السؤال، المتجه أ والمتجه ب متجهَيْ وحدة. فده معناه إن معيار المتجه أ ومعيار المتجه ب هيبقى بيساوي واحد. يعني نقدر نرجع للعلاقة اللي بتوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين أ وَ ب.

هنعوَّض عن معيار المتجه أ بواحد ومعيار المتجه ب بواحد. فهنلاقي إن حاصل الضرب القياسي للمتجهين أ وَ ب أصبح بيساوي جتا 𝜃. وبما إن 𝜃 دايمًا بيعبِّر عن قياس الزاوية الصغرى اللي بين المتجهين، واللي بينتمي إلى الفترة المغلقة من صفر لِـ 𝜋. فهنلاقي إن جتا 𝜃 دايمًا بيبقى محصور ما بين سالب واحد وواحد. يعني بينتمي للفتره المغلقة من سالب واحد إلى واحد.

وبما إننا وصلنا لأن حاصل الضرب القياسي لمتجهين أ وَ ب دايمًا هيساوي جتا 𝜃 لو كان المتجه أ والمتجه ب متجهَيْ وحدة. يبقى ده معناها إن حاصل الضرب القياسي للمتجهين دول دايمًا هيقع في الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد.

وبالتالي فالإجابة الصحيحة هي الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.