تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب التكامل المحدد لدالة قيمة مطلقة الرياضيات

إذا كان ﺩ(ﺱ) = ٦|ﺱ|، فأوجد التكامل من (−٦) إلى (٦) لـ ﺩ(ﺱ) بالنسبة إلى ﺱ.

٠٤:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺩﺱ يساوي ستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ، فأوجد التكامل من سالب ستة إلى ستة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

في هذا السؤال، المطلوب منا إيجاد قيمة التكامل المحدد لستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ. ونحن نعلم بعض الطرق المختلفة لإيجاد قيمة التكامل المحدد. على سبيل المثال، يمكننا استخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل. ولكن في هذه المسألة، من الأسهل إيجاد المساحة التي تقع أسفل المنحنى. هناك بعض الطرق المختلفة لفعل ذلك. أولًا، دعونا نرسم تمثيلًا بيانيًّا لـ ﺹ يساوي ستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ. ويمكننا أن نفعل ذلك بطريقتين. على سبيل المثال، يمكن أن نستخدم التعريف المتعدد للقيمة المطلقة لـ ﺱ، ثم نستخدم ذلك لرسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ. وستكون هذه الطريقة مناسبة.

يمكننا أيضًا رسم هذا التمثيل البياني بملاحظة أن هذا تمدد رأسي معامل قياسه ستة للمنحنى ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. في الواقع، يمكن أن نلاحظ أيضًا أن هذا تمدد أفقي معامل قياسه سدس على المنحنى ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. ومن ثم، يمكن استخدام أي من الطريقتين. دعونا نستخدم ذلك الآن لإيجاد التكامل المحدد من سالب ستة إلى ستة لـ ﺩﺱ. لكي نفعل ذلك، نبدأ بتحديد ﺱ يساوي ستة، وﺱ يساوي سالب ستة على الرسم. بعد ذلك، علينا أن نتذكر أن التكامل المحدد لدالة متصلة يعطينا المساحة المظللة أسفل المنحنى بين هاتين النهايتين.

وبما أننا نعلم أن ستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ دالة متصلة ونلاحظ من الرسم أنها تقع بالكامل أعلى المحور ﺱ، فهذه ستكون مساحة المثلثين. لذا، علينا إيجاد مساحة هذين المثلثين. هذا يعني أنه علينا إيجاد ارتفاعهما. وبما أن هاتين النقطتين تقعان على المنحنى ﺹ يساوي ستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ، فيمكننا ببساطة التعويض بقيمتي ﺱ لإيجاد الارتفاع. بالتعويض بـ ﺱ يساوي ستة وﺱ يساوي سالب ستة، نجد أن الإحداثيين ﺹ يساويان ٣٦. ومن ثم، يمكننا الآن إيجاد مساحة المثلثين. تذكر أن مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع.

سنبدأ بالمثلث من ﺱ يساوي صفرًا إلى ﺱ يساوي ستة. يمكننا إيجاد هذه المساحة إما باستخدام التكامل من صفر إلى ستة لستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، أو باستخدام نصف طول القاعدة في الارتفاع. وهذا يعطينا نصفًا في ستة في ٣٦. وبحساب ذلك، نحصل على ١٠٨. يمكننا أن نكرر الأمر نفسه مع المثلث من ﺱ يساوي سالب ستة إلى ﺱ يساوي صفرًا. ونلاحظ أن له الارتفاع وطول القاعدة نفسيهما، ومن ثم فإن مساحة هذا المثلث تساوي ١٠٨ أيضًا. كل ما علينا فعله الآن هو جمع مساحتي هذين المثلثين معًا.

وبذلك، نكون قد أوضحنا أن التكامل من سالب ستة إلى ستة لستة في القيمة المطلقة لـ ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي مجموع مساحتي هذين المثلثين، أي ١٠٨ زائد ١٠٨، وهو ما يساوي ٢١٦. في هذا السؤال، طلب منا إيجاد التكامل المحدد لدالة. وبدلًا من استخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل، عرفنا أنه يمكننا فعل ذلك بيانيًّا. ويعني هذا أننا لم نحتج إلى إيجاد أي مشتقات عكسية، وإنما تمكنا من استخدام قواعد المثلثات بدلًا من ذلك.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.