فيديو السؤال: إيجاد أقل قوة أفقية تجعل الجسم في حالة اتزان عند دفعه في اتجاه حائط رأسي خشن الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي جسمًا كتلته ٣٠ كيلوجرامًا تدفعه قوة أفقية ﻕ في اتجاه حائط رأسي خشن. إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والحائط يساوي خمسة أسداس، فأوجد أقل قوة أفقية ﻕ تجعل الجسم في حالة اتزان.

نتذكر أنه إذا كان الجسم في حالة اتزان، فإن مجموع محصلة القوى سيساوي صفرًا. سنبدأ بإضافة القوى التي لدينا إلى الشكل. ولأن كتلة الجسم هي ٣٠ كيلوجرامًا، فستوجد قوة قيمتها ٣٠ ثقل كيلوجرامًا تؤثر رأسيًّا لأسفل. عادة ما نحول هذا إلى نيوتن بضرب الكتلة في الجاذبية. لكن في هذه الحالة سنحتفظ بهذه القوة في صورة ثقل كيلوجرام. ستوجد قوة احتكاك، ﺡﺱ، تؤثر رأسيًّا لأعلى؛ لأن هذا سيمنع الجسم من الانزلاق على الحائط. وأخيرًا، ستكون لدينا قوة رد فعل عمودي تؤثر عموديًّا على الحائط.

إذا جربنا الحل رأسيًّا بحيث يكون الاتجاه الموجب لأعلى، فإن مجموع محصلة القوى سوف يساوي ﺡﺱ ناقص ٣٠. بإضافة ٣٠ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على قوة احتكاك تساوي ٣٠ ثقل كيلوجرامًا. وإذا جربنا أفقيًّا، فسنحصل على المعادلة: ﻕ ناقص ﺭ يساوي صفرًا. هذا يعني أن القوة ﻕ يجب أن تساوي قوة رد الفعل العمودي. نعلم أن قوة الاحتكاك تساوي ﻡﺱ؛ أي معامل الاحتكاك، مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي. في هذا السؤال، نعلم أن ﻡﺱ يساوي خمسة أسداس. بإعادة ترتيب هذه المعادلة بالقسمة على ﻡﺱ، نجد أن قوة رد الفعل تساوي قوة الاحتكاك مقسومة على ﻡﺱ. أي علينا قسمة ٣٠ على خمسة أسداس.

القسمة على كسر هي نفسها الضرب في مقلوب الكسر. وهذا يعني أن علينا ضرب ٣٠ في ستة أخماس أو ستة على خمسة. يمكننا قسمة كل من البسط والمقام على خمسة. وهذا يعطينا ستة مضروبًا في ستة، وهو ما يساوي ٣٦. وبما أن قوة رد الفعل العمودي تساوي ٣٦ ثقل كيلوجرامًا، فإن أقل قوة أفقية ﻕ تجعل الجسم في حالة اتزان هي ٣٦ ثقل كيلوجرامًا.