فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية وأسية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫ ٧^(جتا ٣ﺱ) جا ٣ﺱ ‎ ‎دﺱ.

٠١:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سبعة أُس جتا تلاتة س، مضروبة في جا تلاتة س، د س.

هنستخدم التكامل بالتعويض، بإن إحنا هنجعل ع تساوي جتا تلاتة س. هنوجد د ع. هيبقى د ع اشتقاق الدالة المثلثية جتا تلاتة س. يبقى سالب جا تلاتة س، مضروبة في اشتقاق ما بداخل الـ جتا، اللي هو تلاتة. ده مضروب في د س. يبقى التكامل سبعة أُس جتا تلاتة س، هتبقى سبعة أُس ع. وَ جا تلاتة س د س، هي دي، هتساوي د ع على سالب تلاتة. يعني سالب د ع على تلاتة.

سبعة أُس ع، دي دالة أسية. فلو فيه تكامل دالة أسية أ أُس س بالنسبة للـ س، تكاملها هيبقى أ أُس س على اللوغاريتم الطبيعي للـ أ. وعلشان دي تكامل غير محدود، فهتبقى زائد أيّ عدد ثابت ث. يبقى كده التكامل هيساوي سالب سبعة أُس ع، على التلاتة مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لسبعة. زائد أيّ عدد ثابت ث.

هنرجّع الـ ع لِـ جتا تلاتة س. يبقى قيمة التكامل هتساوي سالب في؛ سبعة أُس جتا تلاتة س، على تلاتة في لوغاريتم الطبيعي لسبعة. زائد أيّ عدد ثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.