فيديو السؤال: إيجاد إحداثيي نقطة على قطعة مستقيمة بمعلومية النسبة التي تقسم بها هذه القطعة المستقيمة | نجوى فيديو السؤال: إيجاد إحداثيي نقطة على قطعة مستقيمة بمعلومية النسبة التي تقسم بها هذه القطعة المستقيمة | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد إحداثيي نقطة على قطعة مستقيمة بمعلومية النسبة التي تقسم بها هذه القطعة المستقيمة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

النقطة ﺃ (١‎، ٣)، والنقطة ﺏ محددتان؛ حيث إن النقطة ﺟ (٥‎، ١) تقسم ﺃﺏ داخليًّا، والنسبة ﺃﺟ : ﺟﺏ = ٢ : ٣. ما إحداثيا ﺏ؟

٠٣:٤٩

نسخة الفيديو النصية

النقطة ﺃ واحد، ثلاثة، والنقطة ﺏ محددتان؛ حيث إن النقطة ﺟ خمسة، واحد تقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ داخليًّا، والنسبة ﺃﺟ إلى ﺟﺏ تساوي اثنين إلى ثلاثة. ما إحداثيا ﺏ؟

أول ما سنفعله هو رسم شكل بسيط، وتحديد النقطتين ﺃ وﺟ عليه. تقع النقطتان ﺃ وﺟ على القطعة المستقيمة المرسومة من ﺃ إلى ﺏ، لكننا لا نعلم أين تقع ﺏ. لكننا نعلم أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ مقسمة بنسبة اثنين إلى ثلاثة. إذا نظرنا إلى القطعة المستقيمة ﺃ، ﺟ، ﺏ، فإننا نجد أن ﺟ تقع بين ﺃ وﺏ؛ لأن السؤال أخبرنا بأن ﺟ تقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ داخليًّا. ونعلم أن نسبة التقسيم هي اثنان إلى ثلاثة؛ ومن ثم نعلم أن المسافة بين ﺃ وﺟ تمثل جزأين وفقًا لهذه النسبة، وأن المسافة بين ﺟ وﺏ تمثل ثلاثة أجزاء.

إذن، ما سنفعله هو أننا سنقسم هذه القطعة المستقيمة، ونتناول إحداثيات ﺱ ثم إحداثيات ﺹ. سنبدأ بإحداثيات ﺱ. ما نريد فعله هو إيجاد الفرق بين إحداثيي ﺱ لكل من النقطتين ﺃ وﺟ. سنسمي إحداثيي النقطة ﺃ بـ ﺱ واحد، ﺹ واحد، وسنسمي إحداثيي النقطة ﺟ بـ ﺱ اثنين، ﺹ اثنين. سنبدأ بإيجاد الفرق بين إحداثيي ﺱ. نجد أن ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد؛ أي خمسة ناقص واحد، يساوي أربعة. إذن، الفرق بين إحداثيي ﺱ لكل من النقطتين ﺃ وﺟ يساوي أربعة.

إذا نظرنا إلى النسبة التي لدينا، فسنلاحظ أنها تساوي اثنين إلى ثلاثة. ومن ثم نعلم أن قيمة الجزأين تساوي أربعة. لذا إذا قسمنا أربعة على اثنين، فسنجد أن قيمة الجزء الواحد تساوي اثنين. إذن نعلم الآن أن الجزء الواحد في النسبة يساوي اثنين. حسنًا، إذا أردنا إيجاد الفرق بين إحداثيي ﺱ لكل من النقطتين ﺃ وﺏ، فسنحتاج إلى النسبة كاملة؛ أي نريد كلا جزأي القطعة المستقيمة. لدينا جزآن وثلاثة أجزاء، وهو ما يساوي إجمالًا خمسة أجزاء. ومن ثم فإننا نريد إيجاد قيمة خمسة الأجزاء إذا كان الجزء الواحد يساوي اثنين. إذا ضربنا كلا الطرفين في خمسة، فسنجد أن قيمة خمسة الأجزاء تساوي ١٠. إذن، الفرق بين إحداثيي ﺱ لكل من النقطتين ﺃ وﺏ يساوي ١٠.

ومن ثم، إذا أسمينا إحداثيي النقطة ﺏ بـ ﺱ، ﺹ، يمكننا إيجاد الإحداثي ﺱ من خلال إضافة الإحداثي ﺱ للنقطة ﺃ، وهو واحد، إلى الفرق؛ وهو ١٠، وهو ما يعطينا ١١. حسنًا، رائع. سننتقل الآن إلى إحداثيي ﺹ. حسنًا، الفرق بين إحداثيي ﺹ سيكون ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد، وهو ما يساوي واحدًا ناقص ثلاثة؛ أي يساوي سالب اثنين.

مرة أخرى، نعلم أن قيمة الجزأين تساوي سالب اثنين. لذا ما سنفعله هو قسمة سالب اثنين على اثنين لإيجاد قيمة الجزء الواحد. نجد أن الجزء الواحد يساوي سالب واحد. ومن ثم إذا ضربنا سالب واحد في خمسة، فسنجد أن خمسة أجزاء تساوي سالب خمسة. وهذا يعني أن الفرق بين إحداثيي ﺹ لكل من النقطتين ﺃ وﺏ يساوي سالب خمسة. لإيجاد الإحداثي ﺹ للنقطة ﺏ، نطرح خمسة من الإحداثي ﺹ للنقطة ﺃ، وهو ما يعطينا سالب اثنين.

إذن، إحداثيا النقطة ﺏ هما ١١، سالب اثنين.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية