تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد عدد طرق اختيار عدد ﻥ عنصر من عدد ﺭ عنصر الرياضيات

كم مجموعة مكونة من ٣ بطاقات يمكن اختيارها من مجموعة بطاقات تتكون من ٥٢ بطاقة؟

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

كم مجموعة مكونة من ثلاث بطاقات يمكن اختيارها من مجموعة بطاقات تتكون من ٥٢ بطاقة؟

في هذا السؤال، نريد اختيار مجموعة تتكون من ثلاث بطاقات من مجموعة بطاقات تتكون من ٥٢ بطاقة. من المهم أن نلاحظ أن الترتيب الذي نختار به البطاقات الثلاث هذه غير مهم. إذن، يمكننا اختيار بطاقة «جاك»، و١٠، وثمانية بأي ترتيب.

في الرياضيات، نطلق على هذا اسم «توافيق». وكما قلنا، نحن لا نهتم بالترتيب الذي نختار به المجموعة التي تتكون من ثلاث بطاقات. إذن، سنتناول التوافيق عندما لا يكون الترتيب مهمًّا. عدد طرق اختيار ﺭ من العناصر من إجمالي ﻥ من العناصر هو ﻥ توافيق ﺭ. ومع أنه يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة ﻥ توافيق ﺭ، فإن علينا أن نعرف أنها تساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ.

في هذه الحالة، علينا اختيار ثلاث بطاقات من إجمالي ٥٢ بطاقة. إذن، سنوجد ٥٢ توافيق ثلاثة. وفقًا لهذه الصيغة، فإن ذلك يساوي مضروب ٥٢ على مضروب ثلاثة في مضروب ٥٢ ناقص ثلاثة. وبما أن ٥٢ ناقص ثلاثة يساوي ٤٩، يمكن تبسيط ذلك المقدار قليلًا إلى مضروب ٥٢ على مضروب ثلاثة في مضروب ٤٩.

حيثما كان ذلك ممكنًا، إذا أردنا حساب هذه المسائل، فعلينا تجنب كتابة المفكوك الكامل لمضروب ٥٢. أي ٥٢ في ٥١ في ٥٠ وهكذا. وبالمثل، علينا تجنب كتابة المفكوك الكامل لمضروب ٤٩. أي ٤٩ في ٤٨ في ٤٧ وهكذا. بدلًا من ذلك، يمكننا ملاحظة أن مضروب ٥٢ هو نفسه ٥٢ في ٥١ في ٥٠ في مضروب ٤٩. ومن ثم، يمكننا القسمة على هذا العامل المشترك مضروب ٤٩.

دعونا نبحث عن المزيد من العوامل المشتركة في البسط والمقام. يمكننا قسمة كل من ثلاثة و٥١ على ثلاثة. وبالمثل، يمكننا قسمة اثنين و٥٠ على اثنين. ومن ثم، نلاحظ أن ٥٢ توافيق ثلاثة يبسط ليصبح ٥٢ في ١٧ في ٢٥ الكل مقسوم على واحد، أو ٥٢ في ١٧ في ٢٥. وهذا يساوي ٢٢١٠٠. إذن لدينا ٢٢١٠٠ توفيق. وهكذا، يمكننا اختيار ٢٢١٠٠ مجموعة تتكون من ثلاث بطاقات من مجموعة بطاقات تتكون من ٥٢ بطاقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.