فيديو: تبسيط الفرق بين دالتين كسريتين وتعيين مجاليهما

اختصر الدالة ﻥ(ﺱ) = ٥ﺱ/(ﺱ − ٤) − (ﺱ + ٤)/(ﺱ^٢ − ١٦)، وعيِّن مجالها.

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر الدالة ن س تساوي خمسة س على س ناقص أربعة، ناقص س زائد أربعة على س تربيع ناقص ستاشر. وعيِّن مجالها.

الأول هنوجد مجال الدالة ن س. والدالة ن س دالة كسرية. ومجال الدالة الكسرية هو ح فرق مجموعة أصفار المقام؛ حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية. والدالة ن س اللي عندنا فيها كسرين. فعلشان نوجد مجالها هنوجد أصفار المقام للكسرين دول. وده هيكون من خلال إن إحنا هنساوي المقامين بتوع الكسرين دول بصفر. هنبدأ الأول نوجد أصفار مقام الكسر الأول، فهنساوي مقامه اللي هو س ناقص أربعة بِصفر. فهيبقى عندنا س ناقص أربعة يساوي صفر. هنحل المعادلة دي؛ علشان نوجد قيمة س. فهنضيف لطرفَي المعادلة دي أربعة. فهيبقى عندنا س تساوي أربعة.

كده إحنا أوجدنا أصفار مقام الكسر الأول. بعد كده هنوجد أصفار مقام الكسر التاني. فهنساوي مقام الكسر التاني، اللي هو س تربيع ناقص ستاشر بِصفر. فهيبقى عندنا س تربيع ناقص ستاشر يساوي صفر. بالنسبة للمقدار س تربيع ناقص ستاشر فهو عبارة عن فرق بين مربعين. نقدر نحلّله إلى س زائد أربعة في س ناقص أربعة. يعني هيبقى س زائد أربعة في س ناقص أربعة يساوي صفر.

بعد كده هنستخدم خاصية الضرب الصفري. فهيبقى يا إما س زائد أربعة يساوي صفر. أو س ناقص أربعة يساوي صفر. هنبدأ الأول نحل المعادلة س زائد أربعة يساوي صفر علشان نوجد قيمة س. فهنطرح من طرفَي المعادلة دي أربعة، فهنلاقي س تساوي سالب أربعة. كده إحنا أوجدنا قيمة س من المعادلة الأولى س زائد أربعة يساوي صفر.

بعد كده هنحل المعادلة التانية س ناقص أربعة يساوي صفر؛ علشان نوجد قيمة س. فهنضيف لطرفَي المعادلة دي أربعة. وبكده يبقى عندنا س تساوي أربعة. كده يبقى إحنا أوجدنا أصفار المقام للكسر التاني. كده بقى عندنا أصفار مقام الكسر الأول، وأصفار مقام الكسر التاني. فنقدر نوجد مجال الدالة ن س.

فهيبقى مجال الدالة ن س هو ح فرق المجموعة سالب أربعة وأربعة. وبكده بعد ما أوجدنا المجال، هنبدأ نختصر الدالة ن س. وإحنا عندنا الدالة ن س تساوي خمسة س على س ناقص أربعة، ناقص س زائد أربعة على س تربيع ناقص ستاشر.

علشان نقدر نطرح محتاجين يكون الكسرين ليهم نفس المقام. فبالنسبة للكسر التاني هنلاقي إن المقام بتاعة س تربيع ناقص ستاشر عبارة عن فرق بين مربعين. بنقدر نحلّله إلى س زائد أربعة في س ناقص أربعة. معنى كده إن الدالة ن س تساوي خمسة س على س ناقص أربعة، ناقص س زائد أربعة على س زائد أربعة في س ناقص أربعة.

هنلاحظ إن إحنا في الكسر التاني نقدر نختصر س زائد أربعة اللي في البسط مع س زائد أربعة اللي في المقام. بالتالي ن س تساوي خمسة س على س ناقص أربعة ناقص واحد على س ناقص أربعة.

هنلاحظ إن الكسرين بقى ليهم نفس المقام، اللي هو س ناقص أربعة. يعني نقدر نطرح. فلمّا هنطرح هنلاقي الدالة ن س تساوي خمسة س ناقص واحد على س ناقص أربعة.

وبكده يبقى إحنا اختصرنا الدالة ن س. بكده يبقى إحنا اختصرنا الدالة ن س. والدالة ن س بعد اختصارها تساوي خمسة س ناقص واحد على س ناقص أربعة. وكمان عيِّنَّا مجالها وهو ح فرق المجموعة سالب أربعة وأربعة، وهو ده المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.