نسخة الفيديو النصية
افترض أن الزاوية ﺃ منصفة بواسطة القطعة المستقيمة ﺩﺃ، وﺃﺏ يساوي ٣٨، وﺃﺟ يساوي ١٨، وﺏﺟ يساوي ٢٨، أوجد طولي ﺩﺏ وﺩﺟ.
أول ما يمكننا فعله هو كتابة المعطيات لدينا على الشكل. ﺃﺏ يساوي ٣٨. وﺃﺟ يساوي ١٨. حسنًا، علينا أن ننتبه هنا لأن لدينا طول المسافة ﺏﺟ، وطول ﺏﺟ هذا يساوي ٢٨. هنا، قد يبدو أنه لم يعد لدينا سوى القليل جدًّا لإضافته. لكن بما أننا نعرف أن القطعة المستقيمة ﺩﺃ تنصف الزاوية ﺃ، يمكننا استخدام نظرية منصف الزاوية، التي تنص على أن منصف الزاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين طولاهما متناسبان مع طولي الضلعين الآخرين المجاورين في المثلث.
لدينا الضلعان المقابلان ﺩﺟ وﺩﺏ، والضلعان المجاوران ﺃﺏ وﺃﺟ. ونظرًا لأن أطوال الأضلاع هذه متناسبة، فهذا يعني أن النسبة بين طولي الضلعين المقابل والمجاور تساوي النسبة المناظرة بين طولي الضلعين الآخرين. إذن، ﺃﺟ على ﺩﺟ لا بد أن يساوي ﺃﺏ على ﺩﺏ. نحن نعلم أن ﺃﺟ يساوي ١٨ وﺃﺏ يساوي ٣٨. لكن هذه المعادلة وحدها لا تكفي لإيجاد طولي ﺩﺏ وﺩﺟ. لذا، علينا كتابة معادلة ثانية. نحن نعلم أن طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ يساوي ٢٨، ونعلم أن القطعة المستقيمة ﺏﺟ تتكون من قطعتين مستقيمتين، وهما ﺩﺏ وﺩﺟ. إذن، يمكننا قول إن ﺩﺏ زائد ﺩﺟ يساوي ٢٨. والآن، أصبحت لدينا معادلتان يمكننا استخدامهما لإيجاد طولي الضلعين المجهولين.
يمكننا تناول المعادلة الثانية ومحاولة إيجاد طول ﺩﺏ. هذا يعني جعل ﺩﺏ في طرف بمفرده. لفعل ذلك، سنطرح ﺩﺟ من طرفي المعادلة. وبذلك، يمكننا قول إن ﺩﺏ يساوي ٢٨ ناقص ﺩﺟ. حسنًا، بعد أن عرفنا ما يساويه ﺩﺏ، يمكننا التعويض بذلك في المعادلة الأولى. إذا كان ١٨ على ﺩﺟ يساوي ٣٨ على ﺩﺏ، وكان ﺩﺏ يساوي ٢٨ ناقص ﺩﺟ، فإننا سنعوض عن المقام هنا بـ ٢٨ ناقص ﺩﺟ. لكن الآن لدينا المتغير ﺩﺟ مرتين في المقام. ونريد نقلهما إلى البسط. لفعل ذلك، سنستخدم الضرب التبادلي بين البسطين والمقامين. وبذلك، يصبح لدينا ١٨ في ٢٨ ناقص ﺩﺟ يساوي ٣٨ في ﺩﺟ. في الطرف الأيمن، علينا توزيع ١٨ على ما بين القوسين. ١٨ في ٢٨ يساوي ٥٠٤، و١٨ في سالب ﺩﺟ يساوي سالب ١٨ﺩﺟ.
لدينا الآن ٥٠٤ ناقص ١٨ﺩﺟ يساوي ٣٨ﺩﺟ. ونريد أن نجعل حدي ﺩﺟ في الطرف نفسه من المعادلة. لذلك، سنضيف ١٨ﺩﺟ إلى الطرفين. ٣٨ زائد ١٨ يساوي ٥٦. إذن، لدينا ٥٠٤ يساوي ٥٦ﺩﺟ. بعد ذلك، سنقسم طرفي المعادلة على ٥٦، ٥٠٤ مقسومًا على ٥٦ يساوي تسعة، و٥٦ﺩﺟ مقسومًا على ٥٦ يساوي ﺩﺟ. هذا يعني أن ﺩﺟ يساوي تسعة. يمكننا المتابعة وإضافة ذلك إلى الشكل لدينا. ﺩﺟ يساوي تسعة. وهذا يماثل قولنا إن ﺟﺩ يساوي تسعة. لا يهم ترتيب الطرفين هنا. وبما أننا نعلم أن ﺩﺟ يساوي تسعة، يمكننا قول إن ﺩﺏ يساوي ٢٨ ناقص تسعة. ٢٨ ناقص تسعة يساوي ١٩. إذن، يمكننا قول إن ﺩﺏ يساوي ١٩.
دعونا الآن نتحقق من أمرين. أولًا: هل تسعة زائد ١٩ يساوي ٢٨؟ الإجابة هي نعم. ثانيًا: سنتحقق من علاقتي التناسب هاتين. هل ١٨ على تسعة يساوي ٣٨ على ١٩؟ إذا قسمنا ١٨ على تسعة، نحصل على اثنين. وإذا قسمنا ٣٨ على ١٩، نحصل أيضًا على اثنين. واثنان يساوي اثنين. وعليه، فإن هاتين العلاقتين متناسبتان. إذن، يمكننا قول إن طول ﺩﺏ يساوي ١٩ وطول ﺩﺟ يساوي تسعة.
