تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حساب مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية

أحمد لطفي

أوجد ∑(_ﺭ = ٨)(^∞) ٤/٣٥ (−٢/١)^ﺭ − ١.

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموع خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين أُس، ر ناقص واحد، من ر بتساوي تمنية لحدّ ما لا نهاية.

في البداية، لو عايزين نفتكر صيغة مجموع متسلسلة هندسية، فبتكون بالشكل ده. ج ما لا نهاية بتساوي أ على، واحد ناقص ر. حيث أ هو الحدّ الأول، وَ ر هو أساس المتتابعة الهندسية. وعشان نقدر نوجد مجموع خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين أُس، ر ناقص واحد. من ر بتساوي تمنية إلى ما لا نهاية. هنستخدم صيغة مجموع متسلسلة هندسية إلى ما لا نهاية. عشان محتاجين نوجد المجموع من ر بتساوي تمنية إلى ما لا نهاية.

وبالتالي أول خطوة محتاجين نوجد أول حدّ. اللي هو عند ر بتساوي تمنية. فهنعوّض عن ر بتمنية. فهيكون عندنا خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين، الكل أُس، تمنية ناقص واحد. يعني هتساوي خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين، أُس سبعة. يعني هتساوي سالب خمسة وتلاتين مقسومة على خمسمية واتناشر. يبقى كده قدرنا نوجد أول حدّ، اللي هو أ. وكان بيساوي سالب خمسة وتلاتين مقسوم على خمسمية واتناشر.

وعشان نقدر نوجد قيمة ر، اللي هي أساس المتتابعة الهندسية، محتاجين نوجد الحدّ التاني. يعني عند ر بتساوي تسعة. هنعوّض عن ر بتسعة، فهيكون عندنا خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين أُس، تسعة ناقص واحد. يعني هتساوي خمسة وتلاتين على أربعة مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين، أُس تمنية. يعني هتساوي خمسة وتلاتين على ألف أربعة وعشرين.

عشان نوجد أساس المتتابعة الهندسية، فهنقول: هنقسم الحدّ التاني اللي هو عند ر بتساوي تسعة، على الحدّ الأول اللي هو عند ر بتساوي تمنية. يعني ر بتساوي سالب خمسة وتلاتين على خمسمية واتناشر، الكل مقسوم على خمسة وتلاتين على ألف أربعة وعشرين. يعني هيساوي سالب نصّ. وبكده قدرنا نوجد قيمة ر. وكانت بتساوي سالب نصّ.

وبالتالي صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية، اللي هي ج ما لا نهاية، هتساوي … هنعوّض عن أ بسالب خمسة وتلاتين على خمسمية واتناشر، الكل مقسوم على واحد ناقص ر. يعني واحد ناقص، سالب واحد عَ الاتنين. يعني هتساوي سالب خمسة وتلاتين مقسومة على سبعمية تمنية وستين.

يبقى كده قدرنا نوجد مجموع خمسة وتلاتين على أربعة، مضروبة في سالب واحد عَ الاتنين، الكل أُس، ر ناقص واحد. من ر بتساوي تمنية إلى ما لا نهاية. وكانت بتساوي سالب خمسة وتلاتين على سبعمية تمنية وستين.