تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة تقع على خط مستقيم مواز لخط مستقيم آخر بمعلومية إحداثيات ثلاث نقاط تقع عليهما الرياضيات

إذا كان الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ (٦‎، ٠)، ﺏ(٤‎، −٦) عموديًّا على الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺟ(−٩‎، ١٩)، ﺩ(ﺱ‎، ١٥)، فما قيمة ﺱ؟

٠٦:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ التي إحداثياتها ستة، صفر وﺏ التي إحداثياتها أربعة، سالب ستة عموديًّا على الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺟ التي إحداثياتها سالب تسعة، ١٩ وﺩ التي إحداثياتها ﺱ، ١٥. ما قيمة ﺱ؟

لنبدأ بتذكر أن كلمة «عمودي» تعني أن الخطين المستقيمين يلتقيان عند زاوية قائمة أو عند زاوية قياسها ٩٠ درجة. لدينا هنا خطان مستقيمان، يمر أحدهما بالنقطتين ﺃ وﺏ، ويمر الآخر بالنقطتين ﺟ وﺩ. لكن قيمة الإحداثي ﺱ للنقطة ﺩ مجهولة، ويطلب منا السؤال إيجادها. هناك طريقتان يمكننا من خلالهما حل هذه المسألة.

الطريقة الأولى هي حلها بيانيًّا. وفي هذه الطريقة، يمكننا رسم شبكة إحداثيات وتحديد النقاط المذكورة عليها. نحن لا نعرف إحداثيات النقطة ﺩ كلها. ومع ذلك، يمكننا حل المسألة نظريًّا بطريقة عكسية بعد إيجاد خط عمودي على ﺃﺏ ويمر بالنقطة ﺟ. لكن هذه الطريقة لها بعض السلبيات.

يمكننا ملاحظة أن القيم المعطاة في السؤال كبيرة، وهو ما يعني أنه سيتعين علينا رسم شبكة كبيرة جدًّا. كما يجب أن نراعي الدقة البالغة. لذا دعونا نر إذا ما كان يمكننا إيجاد طريقة أخرى. في الطريقة الثانية، سنحل المسألة جبريًّا. وفي هذه الحالة، سنستخدم المعادلات لإيجاد ميل الخط المستقيم، فضلًا عن الحقائق التي نعرفها عن الخطوط المتعامدة. وقد يساعدنا كذلك رسم شكل سريع يوضح النقاط والخطوط المستقيمة.

دعونا نبدأ بتذكر ما يعنيه ميل أو انحدار خط مستقيم. يعرف ميل الخط المستقيم بأنه فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات. وهو مقياس لوصف مدى انحدار الخط المستقيم. إذا كان لدينا النقطتان ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنان، ﺹ اثنان، فيمكننا حساب القيمة العددية للميل بحساب قيمة ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهذا يعني، فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات.

هيا نبدأ بحساب ميل الخط المستقيم ﺃﺏ، بما أننا نعرف إحداثيات كل من النقطتين ﺃ وﺏ. يمكننا افتراض أن إحداثيي النقطة ﺃ هما القيمتان ﺱ واحد، وﺹ واحد؛ وإحداثيي النقطة ﺏ هما القيمتان ﺱ اثنان، وﺹ اثنان. لكن لا يهم إذا سمينا هذه الإحداثيات بالعكس. من ثم، بالتعويض بهذه القيم في صيغة الميل، نحصل على سالب ستة ناقص صفر؛ لأن قيمة ﺹ اثنين هي سالب ستة، وقيمة ﺹ واحد هي صفر. وفي المقام، نعوض بالقيمتين أربعة ناقص ستة؛ لأن قيمة ﺱ اثنين هي أربعة، وقيمة ﺱ واحد هي ستة.

بتبسيط البسط والمقام، نحصل على سالب ستة على سالب اثنين. وهذا يساوي ستة على اثنين. وبما أن ستة على اثنين هو نفسه ستة مقسومًا على اثنين، فهذا يعني أن ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ وﺏ يساوي ثلاثة.

وبما أن لدينا قيمة إحداثي مجهولة في النقطة ﺩ، فلا يمكننا إيجاد ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺟ وﺩ. لكن يمكننا استخدام حقيقة مهمة عن الخطوط المستقيمة المتعامدة لنتمكن من إيجاد الميل. تنص هذه الحقيقة المهمة عن الخطوط المستقيمة المتعامدة على أنه إذا كان لدينا خطان مستقيمان متعامدان، فإن حاصل ضرب ميليهما يساوي سالب واحد. وبما أننا نعلم أن ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ وﺏ يساوي ثلاثة، فهذا يعني أن علينا ضرب ثلاثة في عدد ما ليعطينا الناتج سالب واحد.

لإيجاد هذه القيمة المجهولة، سنقسم طرفي المعادلة على ثلاثة. إذن، قيمة الميل المجهولة لا بد أن تساوي سالب ثلث. وعليه، نجد أن ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺟ وﺩ يساوي سالب ثلث.

هيا نعد إلى المعادلة التي نعوض فيها بقيم الإحداثيين ﺱ وﺹ، ونر إذا ما كان يمكننا إيجاد قيمة الإحداثي ﺱ المجهولة للنقطة ﺩ. يمكننا افتراض أن إحداثيي النقطة ﺟ هما ﺱ واحد، وﺹ واحد؛ وإحداثيي النقطة ﺩ هما ﺱ اثنان، وﺹ اثنان. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على سالب ثلث، لأن هذا هو الميل الذي حسبنا قيمته. ثم لدينا في البسط ١٥ ناقص ١٩، وهذا هو ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد. وفي المقام، لدينا ﺱ ناقص سالب تسعة، لأن لدينا ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، وﺱ واحد هو قيمة سالبة بالفعل. بتبسيط ذلك، نحصل على سالب ثلث يساوي سالب أربعة على ﺱ زائد تسعة، وذلك لأن ﺱ ناقص سالب تسعة يكافئ ﺱ زائد تسعة.

والآن، نريد إخراج ﺱ من المقام. لذا، سنضرب طرفي المعادلة في ﺱ زائد تسعة. وهذا يعطينا سالب ﺱ زائد تسعة على ثلاثة يساوي سالب أربعة. بعد ذلك، يمكننا حذف الإشارة السالبة من طرفي المعادلة لنحصل على ﺱ زائد تسعة على ثلاثة يساوي أربعة.

لمتابعة إعادة ترتيب هذه المعادلة، يمكننا ضرب كلا الطرفين في ثلاثة لنحذف ثلاثة من المقام في الطرف الأيمن. ونحصل على ﺱ زائد تسعة يساوي ١٢ ؛ لأن لدينا في الطرف الأيسر أربعة في ثلاثة، وهو ما يساوي ١٢. ومن ثم، نجد أن ﺱ يساوي ثلاثة. وهذه هي الإجابة النهائية. إذن، يمكننا قول إن إحداثيات النقطة ﺩ تساوي ثلاثة، ١٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.