نسخة الفيديو النصية
قطع شخص بالدراجة مسافة سبعة جذر اثنين كيلومتر في اتجاه الشرق، ثم قطع مسافة ٢١ كيلومترًا أخرى في اتجاه ٤٥ درجة جنوب شرق. أوجد مقدار واتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة.
يوضح الشكل رحلة الشخص من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺟ. في البداية قطع مسافة سبعة جذر اثنين كيلومتر. قطع بعد ذلك مسافة ٢١ كيلومترًا بزاوية ٤٥ درجة في اتجاه الجنوب الشرقي. مقدار الإزاحة هو المسافة ﺱ من النقطة ﺃ إلى ﺟ، واتجاه الإزاحة هو الزاوية 𝜃.
بما أن مجموع قياسي الزاويتين الواقعتين على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة، فإننا نعلم أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ١٣٥ درجة. يمكننا الآن استخدام قانون جيب التمام، ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطةﺟ شرطة في جتا ﺃ شرطة، لحساب مقدار الإزاحة.
بالتعويض بالقيم التي في الشكل، نحصل على: ﺱ تربيع يساوي ٢١ تربيع زائد سبعة جذر اثنين تربيع ناقص اثنين في ٢١ في سبعة جذر اثنين في جتا ١٣٥. هذا يعطينا: قيمة ﺱ تربيع تساوي ٨٣٣. وبحساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة نحصل على: ﺱ يساوي سبعة جذر ١٧. ومن ثم فإن مقدار الإزاحة هو سبعة جذر ١٧ كيلومتر.
لمعرفة اتجاه الإزاحة؛ الزاوية 𝜃 في هذه الحالة، سنستخدم قانون الجيب. إذن جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ شرطة على ﺏ شرطة. بالتعويض بالقيم الموجودة في الشكل، نحصل على: جا 𝜃 على ٢١ يساوي جا ١٣٥ على سبعة جذر ١٧. يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في ٢١، فيصبح جا 𝜃 يساوي جا ١٣٥ على سبعة جذر ١٧ في ٢١. هذا يعطينا قيمة تساوي ٠٫٥١٤٥.
لحساب قيمة 𝜃 نحسب الدالة العكسية لجيب هذا الناتج، أو جا سالب واحد للناتج. وعليه يصبح قياس الزاوية 𝜃 ٣٠٫٩٦٤ درجة. وبما أننا نريد الناتج لأقرب دقيقة، فإن علينا تحويل ٠٫٩٦٤ إلى دقائق. يكون هذا بالضرب في ٦٠ بما أنه توجد ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة. حاصل ضرب ٠٫٩٦٤ في ٦٠ يساوي ٥٧٫٨٤. ومن ثم فإن قياس الزاوية لأقرب دقيقة هو ٣٠ درجة و٥٨ دقيقة.
هذا معناه أن اتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة هو ٣٠ درجة و٥٨ دقيقة في الجنوب الشرقي.
