فيديو: تحديد مقدار إزاحة جسم واتجاهها عندما يتحرك في اتجاهات مختلفة

قطع شخص بالدراجة مسافة ‪7√2 km‬‏ في اتجاه الشرق، ثم قطع مسافة ‪21 km‬‏ أخرى في اتجاه ‪45°‬‏ جنوب شرق. أوجد مقدار واتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة.

٠٣:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

قطع شخص بالدراجة مسافة سبعة جذر اثنين كيلومتر في اتجاه الشرق، ثم قطع مسافة 21 كيلومترًا أخرى في اتجاه 45 درجة جنوب شرق. أوجد مقدار واتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة.

يوضح الشكل رحلة الشخص من النقطة 𝐴 إلى النقطة 𝐶. في البداية، قطع مسافة سبعة جذر اثنين كيلومتر. ثم قطع مسافة 21 كيلومترًا بزاوية 45 درجة في اتجاه الجنوب الشرقي. مقدار الإزاحة هو المسافة 𝑥 من النقطة 𝐴 إلى 𝐶، واتجاه الإزاحة هو الزاوية 𝜃.

حيث إن مجموع قياسات الزاويتين الواقعتين على خط مستقيم يساوي 180 درجة، نعلم أن قياس الزاوية 𝐴𝐵𝐶 يساوي 135 درجة. يمكننا الآن استخدام قانون جيب التمام - 𝑎 تربيع يساوي 𝑏 تربيع زائد 𝑐 تربيع ناقص اثنين 𝑏𝑐 في cos 𝑎‏ ‏- لحساب مقدار الإزاحة.

بالتعويض بالقيم التي في الشكل، نحصل على 𝑥 تربيع يساوي 21 تربيع زائد سبعة جذر اثنين تربيع ناقص اثنين في 21 في سبعة جذر اثنين في cos 135. هذا يعطينا قيمة 𝑥 تربيع تساوي 833. وبحساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على 𝑥 يساوي سبعة جذر 17. ومن ثم، فإن مقدار الإزاحة هو سبعة جذر 17 كيلومترًا.

لمعرفة اتجاه الإزاحة - الزاوية 𝜃 في هذه الحالة - سنستخدم قانون الجيب. إذن sin 𝐴 على 𝑎 يساوي sin 𝑏 على 𝑏. بالتعويض بالقيم الموجودة في الشكل، نحصل على sin 𝜃 على 21 يساوي sin 135 على سبعة جذر 17. يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في 21، فيصير sin 𝜃 يساوي sin 135 على سبعة جذر 17 في 21. هذا يعطينا قيمة تساوي 0.5145.

لحساب قيمة 𝜃، نحسب الدالة العكسية لجيب هذا الناتج، أو sin سالب واحد للناتج. وعليه، يصبح قياس الزاوية 𝜃 هو 30.964 درجة. وبما أننا نريد الناتج لأقرب دقيقة، علينا تحويل 0.964 إلى دقائق. ويكون هذا بالضرب في 60 بما أنه يوجد 60 دقيقة في الدرجة الواحدة. حاصل ضرب 0.964 في 60 يساوي 57.84. ومن ثم فقياس الزاوية لأقرب دقيقة هو 30 درجة و58 دقيقة.

هذا معناه أن اتجاه الإزاحة لأقرب دقيقة هو 30 درجة و58 دقيقة في الجنوب الشرقي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.