فيديو السؤال: تكوين مصفوفة بمعلومية المعادلة العامة لعناصرها الرياضيات

أوجد المصفوفة ﺃ = (ﺃ_(ﺱﺹ))، التي رتبتها ٣ × ٣، وعناصرها معطاة بالصيغة ﺃ_(ﺱﺹ) = ٥ﺱ + ٤ﺹ.

٠٤:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المصفوفة ﺃ تساوي ﺃﺱﺹ، التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها معطاة بالصيغة ﺃﺱﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة ﺹ‏.

حسنًا، أول شيء عرفناه من السؤال هو أننا سنكون مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة. ولدينا صيغة تساعدنا في ذلك. والطريقة التي يمكننا بها إيجاد المصفوفة هي أن نتناول كل صف على حدة. سنبدأ بالصف الأول.

لإيجاد الصف الأول، سنجعل لـ ﺱ قيمة ثابتة تساوي واحدًا. وسنجعل قيمة ﺹ تتغير من واحد حتى ثلاثة. وعندما نفعل ذلك، يمكننا القول إن ﺃ واحد واحد؛ والذي سيكون العنصر الأول في الركن العلوي الأيمن، سيساوي خمسة مضروبًا في واحد زائد أربعة مضروبًا في واحد. وذلك لأن لدينا خمسة ﺱ. وقد قلنا إن ﺱ سيساوي واحدًا؛ لذا يصبح لدينا خمسة مضروبًا في واحد، وأربعة ﺹ. وقد بدأنا بـ ﺹ يساوي واحدًا. وبحساب ذلك، نحصل على القيمة تسعة؛ لأن لدينا خمسة زائد أربعة، وهو ما يساوي تسعة. إذن، هذا هو العنصر الأول في الصف الأول.

لإيجاد العنصر الثاني في الصف الأول، سنغير قيمة ﺹ هذه المرة. حسنًا، سنجعل قيمة ﺹ تساوي اثنين. وبعد ذلك، سنوجد العنصر الثاني. إنه يساوي خمسة مضروبًا في واحد زائد أربعة مضروبًا في اثنين، وهو ما يعطينا خمسة زائد ثمانية، وهذا يساوي ١٣. إذن، سنكتب هذه القيمة في المصفوفة لدينا.

لإيجاد العنصر الأخير في الصف الأول، سنعوض بـ ﺹ يساوي ثلاثة. وعليه، نحصل على خمسة مضروبًا في واحد زائد أربعة مضروبًا في ثلاثة، وهو ما يعطينا خمسة زائد ١٢؛ أي ١٧، وهذا هو العنصر الأخير في الصف الأول. وبذلك، نكون قد أكملنا الصف الأول. هذا رائع، دعونا الآن ننتقل إلى الصف الثاني.

في الصف الثاني، سنجعل قيمة ﺱ ثابتة وتساوي اثنين. وبعد ذلك، سنجعل قيمة ﺹ تتغير مرة أخرى من واحد حتى ثلاثة. إذن، لإيجاد العنصر الأول في الصف الثاني، سيكون لدينا خمسة مضروبًا في اثنين زائد أربعة مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي ١٠ زائد أربعة؛ أي ١٤. وبذلك، يكون العنصر الأول في الصف الثاني هو ١٤. مرة أخرى، سيكون التغيير الوحيد في العنصر الثاني بالصف الثاني هو أننا سنغير قيمة ﺹ لتساوي اثنين. وبذلك، نحصل على خمسة مضروبًا في اثنين زائد أربعة مضروبًا في اثنين. وهذا يعطينا ١٠ زائد ثمانية؛ أي ١٨.

وفي العنصر الأخير بالصف الثاني، سنعوض مرة أخرى بـ ﺹ يساوي ثلاثة، وهذا يعني أننا سنحصل على خمسة مضروبًا في اثنين زائد أربعة مضروبًا في ثلاثة؛ ما يعطينا ١٠ زائد ١٢. وهذا يساوي ٢٢. إذن، العنصر الأخير في الصف الثاني هو ٢٢. وبذلك، نكون قد انتهينا من هذا الصف. والآن، يمكننا الانتقال إلى الصف الأخير من المصفوفة.

في الصف الأخير من المصفوفة، سنجعل لـ ﺱ قيمة ثابتة تساوي ثلاثة، ومرة أخرى سنجعل قيمة ﺹ تتغير من واحد حتى ثلاثة. وعليه، سيكون لدينا في العنصر الأول خمسة مضروبًا في ثلاثة زائد أربعة مضروبًا في واحد، وهو ما يعطينا ١٩؛ لأن لدينا ١٥ زائد أربعة. بعد ذلك، لإيجاد العنصر الثاني، فإننا هذه المرة سنغير قيمة ﺹ لتساوي اثنين. وبذلك، نحصل على خمسة مضروبًا في ثلاثة زائد أربعة مضروبًا في اثنين، وهو ما يساوي ٢٣؛ لأن لدينا ١٥ زائد ثمانية.

وفي العنصر الأخير بالمصفوفة، سنعوض بـ ﺹ يساوي ثلاثة. وعليه، نحصل على خمسة مضروبًا في ثلاثة زائد أربعة في ثلاثة، وهو ما يساوي ١٥ زائد ١٢؛ أي ٢٧. وبهذا نكون قد أكملنا المصفوفة. إذن، يمكننا القول إن المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة وعناصرها معطاة بالصيغة ﺃﺱﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة ﺹ هي تسعة، ١٣، ١٧، ١٤، ١٨، ٢٢، ١٩، ٢٣، ٢٧.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.