فيديو: إيجاد المركبات غير المعلومة لثلاث قوى في حالة اتزان تؤثر في نقطة ما

تؤثر القوى ‪𝐹₁ = 2𝑖 + 7𝑗‬‏، ‪𝐹₂ = 𝑎𝑖 − 6𝑗‬‏، ‪𝐹₃ = 6𝑖 + (𝑏 + 8)𝑗‬‏ على جسم؛ حيث ‪𝑖‬‏، ‪𝑗‬‏ متجها وحدة متعامدان. إذا كان النظام في حالة اتزان، فأوجد قيمة كل من ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

تؤثر القوى 𝐹 واحد، وتساوي اثنين 𝑖 زائد سبعة 𝑗؛ 𝐹 اثنان، وتساوي 𝑎𝑖 ناقص ستة 𝑗؛ و𝐹 ثلاثة، وتساوي ستة 𝑖 زائد 𝑏 زائد ثمانية 𝑗، على جسم؛ حيث 𝑖 و𝑗 متجها وحدة متعامدان. إذا كان النظام في حالة اتزان، فأوجد قيمة كل من 𝑎 و𝑏.

إذا كان النظام في حالة اتزان، فلا بد أن محصلة القوى تساوي صفر. وهذا يعني أن المركبات المحتوية على 𝑖 (اثنان 𝑖 و𝑎𝑖 وستة 𝑖) لا بد أن تساوي صفر. المعاملات هي اثنان و𝑎 وستة. وعليه فإن اثنين زائد 𝑎 زائد ستة يساوي صفر. اثنان زائد ستة يساوي ثمانية. ومن ثم، فإن 𝑎 زائد ثمانية يساوي صفر. بطرح ثمانية من كلا طرفي المعادلة، نحصل على قيمة 𝑎 التي تساوي سالب ثمانية. وهذا يعني أن القوة 𝐹 اثنين هي سالب ثمانية 𝑖 ناقص ستة 𝑗.

بما أن المركبات المحتوية على 𝑗 يجب أن تساوي صفر أيضًا، فإن سبعة 𝑗 ناقص ستة 𝑗، و𝑏 زائد ثمانية 𝑗 يجب أن يساوي صفر. ومرة أخرى، المعاملات هي سبعة، وسالب ستة، و𝑏 زائد ثمانية. سبعة ناقص ستة زائد 𝑏 زائد ثمانية يساوي صفر. سبعة ناقص ستة يساوي واحد. واحد زائد ثمانية يساوي تسعة. وعليه، فإن 𝑏 زائد تسعة يساوي صفر. بطرح تسعة من طرفي هذه المعادلة، نحصل على قيمة 𝑏 التي تساوي سالب تسعة.

هذا يعني أن القوة 𝐹 ثلاثة تساوي ستة 𝑖 زائد سالب تسعة زائد ثمانية 𝑗. سالب تسعة زائد ثمانية يساوي سالب واحد. وعليه، فإن 𝐹 ثلاثة تساوي ستة 𝑖 ناقص واحد 𝑗. إذا كانت القوى الثلاث 𝐹 واحد، و𝐹 اثنان، و𝐹 ثلاثة، تؤثر على جسم ما، حيث النظام في حالة اتزان، فإن قيمة 𝑎 تساوي سالب ثمانية، وقيمة 𝑏 تساوي سالب تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.