فيديو: النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الحادي عشر

النموذج التجريبي الأول • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الحادي عشر

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المسافة العمودية بين المستوى اتنين س ناقص تلاتة ص زائد ستة ع زائد أربعتاشر يساوي صفر، ونقطة الأصل.

لو عندنا مستوى ما، ولْيكُن المستوى ط. وعندنا نقطة ما معلومة، وعايزين نعرف المسافة العمودية بين النقطة دي والمستوى. والمسافة العمودية دي هي نفسها طول العمود المرسوم من النقطة المعلومة إلى المستوى، واللي ممكن نعتبر إن طوله ل. النقطة المعلومة عندنا في السؤال هنا هي نقطة الأصل، اللي هنسمّيها و.

لو افترضنا إن عندنا نقطة ما بتنتمي إلى المستوى، ولتكن النقطة ز. ورسمنا منها متجه الاتجاه العمودي على المستوى ط. دلوقتي عشان نوجد المسافة العمودية من نقطة الأصل و إلى المستوى، هنلاحظ إنها بتساوي طول مسقط المتجه ز و على متجه الاتجاه العمودي على المستوى اللي هو ن. فنقدر نقول: إن ل، اللي هي المسافة العمودية بين نقطة الأصل والمستوى اللي عندنا، هتبقى بتساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب القياسي للمتجهين ز و وَ ن على معيار المتجه ن.

هنفترض إن إحداثيات النقطة اللي بتقع خارج المستوى، واللي بنوجد المسافة العمودية بينها وبين المستوى، هتبقى إحداثياتها بصورة عامة: س واحد وَ ص واحد وَ ع واحد. وإحداثيات متجه الاتجاه العمودي على المستوى بتبقى: أ وَ ب وَ ج. أمَّا ز، فهي النقطة اللي واقعة على المستوى. هنفترض إحداثياتها: س اتنين وَ ص اتنين وَ ع اتنين. ويبقى المتجه ز و بيساوي المتجه و ناقص المتجه ز. يعني بيساوي س واحد ناقص س اتنين، وَ ص واحد ناقص ص اتنين، وَ ع واحد ناقص ع اتنين.

وبالتعويض عن كل من المتجه ز و والمتجه ن في العلاقة اللي عندنا دي، اللي بنحسب من خلالها ل اللي هو طول العمود المرسوم من النقطة إلى المستوى. هنحصل على العلاقة دي: ل بيساوي القيمة المطلقة لِـ أ س واحد، زائد ب ص واحد، زائد ج ع واحد، زائد د على، الجذر التربيعي لِـ أ تربيع زائد ب تربيع زائد ج تربيع. حيث د هتساوي سالب المقدار: أ س اتنين، زائد ب ص اتنين، زائد ج ع اتنين.

يبقى دلوقتي بكل بساطة نقدر نستخدم العلاقة دي عشان نوجد المسافة العمودية بين نقطة ما معلومة وبين مستوى. بمعلومية أ وَ ب وَ ج وَ د، واللي هنقدر نستنتجهم من معادلة المستوى اللي مُعطى عندنا. يبقى بمقارنة معادلة المستوى اللي عندنا بالصورة العامة لمعادلة المستوى، هنقدر ببساطة نستنتج قيم كل من أ وَ ب وَ ج وَ د. فهنلاقي إن أ بتساوي اتنين. أمَّا ب فهتساوي سالب تلاتة. وَ ج هتساوي ستة. وَ د هيساوي أربعتاشر.

دلوقتي بقى نقدر نعوَّض عن قيم كل من أ وَ ب وَ ج وَ د اللي أوجدناهم في المعادلة اللي عندنا دي؛ عشان نوجد قيمة ل. في المعادلة اللي عندنا دي، س واحد وَ ص واحد وَ ع واحد همَّ إحداثيات النقطة و، اللي هي نقطة الأصل. فهمَّ عبارة عن صفر وصفر وصفر. فبعد التعويض، هنلاقي إن ل هيساوي القيمة المطلقة لأربعتاشر على الجذر التربيعي لاتنين تربيع زائد سالب تلاتة تربيع زائد ستة تربيع. القيمة المطلقة لأربعتاشر هي نفسها أربعتاشر؛ عشان أربعتاشر أصلًا عدد موجب. فيبقى ل هيبقى بيساوي أربعتاشر على الجذر التربيعي لتسعة وأربعين. يعني بيساوي أربعتاشر على سبعة، أو بيساوي اتنين.

وبكده يبقى قدرنا نستنتج إن طول العمود المرسوم من نقطة الأصل للمستوى المُعطى عندنا، أو المسافة العمودية بين نقطة الأصل والمستوى هتبقى بتساوي اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.