تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: المقارنة بين السرعة القياسية والمسافة التي يقطعها جسمان متحركان من خلال التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن الفيزياء

يوضح التمثيل البياني كيفية تغير السرعة المتجهة لجسمين بتغير الزمن. هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟ هل قطع الجسمان مسافتين متساويتين من موضعيهما الابتدائيين؟

١٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني كيفية تغير السرعة المتجهة لجسمين بتغير الزمن. يوجد جزآن لهذا السؤال. هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟ هل قطع الجسمان مسافتين متساويتين من موضعيهما الابتدائيين؟

نلاحظ أن لدينا في هذا السؤال تمثيلًا بيانيًّا يوجد الزمن على محوره الأفقي والسرعة المتجهة على محوره الرأسي. كما أن لدينا خطين مرسومين في التمثيل البياني. يوضح الخط الأزرق كيف تتغير السرعة المتجهة لجسم ما بتغير الزمن، لنفترض أنه جسم أزرق اللون. ويوضح الخط الأحمر كيف تتغير السرعة المتجهة لجسم آخر بتغير الزمن أيضًا، لنفترض أنه جسم أحمر اللون. يسأل السؤال الأول عما إذا كان الجسمان يتحركان بالسرعة القياسية نفسها أو لا. بما أن التمثيل البياني يوضح لنا كيف تتغير السرعة المتجهة بتغير الزمن، لنبدأ بتذكر أوجه التشابه والاختلاف بين السرعة المتجهة والسرعة القياسية.

من الناحية المفاهيمية، فإن السرعة المتجهة والسرعة القياسية متشابهتان للغاية. كلتاهما تصفان سرعة تحرك الجسم. يمكننا القول إذن إن كلتيهما من مقاييس الحركة. إلا أن هناك اختلافًا مهمًّا في تعريف السرعة المتجهة والسرعة القياسية، ما يعني أن لكل منهما معاني مختلفة للغاية في سياقات معينة. يتمثل الفرق بين السرعة المتجهة والسرعة القياسية في أن السرعة المتجهة تعد مثالًا على ما يسمى بالكمية المتجهة، في حين تعد السرعة القياسية مثالًا على الكمية القياسية. والكميات القياسية كميات تعرف تعريفًا تامًّا بمقدارها، في حين توصف الكميات المتجهة بمقدار واتجاه. ولذا لا تخبرنا سرعة الجسم القياسية إلا بمقدار السرعة التي يتحرك بها الجسم، في حين تخبرنا سرعة الجسم المتجهة بمقدار سرعة الجسم واتجاهه.

لتوضيح الفرق بين السرعة المتجهة والسرعة القياسية، لنتخيل جسمين يبتعد كل منهما عن الآخر. لنفترض أن الجسم على اليسار يتحرك إلى اليسار بسرعة خمسة أمتار لكل ثانية، والجسم على اليمين يتحرك إلى اليمين بسرعة خمسة أمتار لكل ثانية أيضًا. ولأن الجسمين يتحركان بسرعة خمسة أمتار لكل ثانية، فإننا نعرف أنهما يتحركان بالسرعة القياسية نفسها. ومع ذلك، فإن لكل منهما سرعة متجهة مختلفة. وذلك لأن السرعة المتجهة لها مقدار واتجاه. فعلى الرغم من أن مقداري سرعتيهما متساويان، فإن اتجاهي سرعتيهما مختلفان، الأمر الذي يعني أن السرعة المتجهة لكل منهما مختلفة.

عندما نتعامل مع السرعة المتجهة، فإن إحدى الطرق التي يمكننا التعبير بها عن الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم هي استخدام الأعداد الموجبة والسالبة. على سبيل المثال، يمكننا القول إن الجسم على اليسار له سرعة متجهة تساوي سالب خمسة أمتار لكل ثانية، والجسم على اليمين له سرعة متجهة تساوي موجب خمسة أمتار لكل ثانية. وهذا يعني أن الجسمين يتحركان في اتجاهين متعاكسين. لاحظ أننا نفترض، في هذا المثال، أن أي كمية تشير في اتجاه اليمين تكون موجبة، وأي كمية تشير في اتجاه اليسار تكون سالبة. لكن كان بإمكاننا أيضًا تعريف ذلك بطريقة عكسية ببساطة. فإذا قلنا إن الاتجاه الموجب كان نحو اليسار، فهذا يعني أن أي جسم يتحرك نحو اليسار ستكون سرعته المتجهة موجبة، وأي جسم يتحرك نحو اليمين ستكون سرعته المتجهة سالبة.

وهذا يسلط الضوء على فرق مهم آخر يتعلق بطريقة تمثيلنا للسرعة المتجهة والسرعة القياسية، وهو أن السرعات المتجهة يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، في حين تكون السرعات القياسية موجبة فحسب. وهذا لأن السرعة القياسية لها مقدار فقط، ومن ثم فأي جسم يتحرك ستكون له سرعة قياسية موجبة. إذا ألقينا نظرة أخرى على التمثيل البياني، فيمكننا ملاحظة كيف استخدمت قيم السرعة المتجهة الموجبة والسالبة. لنلق نظرة على أقصى يسار التمثيل البياني عند أول زمن ممكن. يعطينا ارتفاعا الخطين الأزرق والأحمر عند هذا الزمن السرعتين المتجهتين الابتدائيتين للجسمين الأزرق والأحمر. يمكننا أن نلاحظ أن السرعة المتجهة للجسم الأزرق موجبة، في حين أن السرعة المتجهة للجسم الأحمر سالبة. وهذا يخبرنا بأن الجسمين كانا يتحركان في البداية في اتجاهين متعاكسين.

ولكن، المطلوب منا في السؤال هو تحديد إذا ما كان هذان الجسمان يتحركان بالسرعة القياسية نفسها أو لا. نعلم أن السرعة القياسية هي نفسها السرعة المتجهة ولكن دون أي معلومات عن الاتجاه. بعبارة أخرى، السرعة القياسية هي مقدار السرعة المتجهة. في هذا السؤال، نحصل على السرعة القياسية لكل جسم ببساطة من السرعة المتجهة ولكن من دون أي إشارة سالبة. بالطبع، في التمثيل البياني المعطى، لا توجد لدينا أي قياسات على محور السرعة المتجهة؛ ولذا لا يمكننا تحديد سرعتي الجسمين القياسيتين. ولكن، تمثل السرعة القياسية لكل جسم بالمسافة الرأسية من محور الزمن إلى الخط الذي يمثله.

بالنظر إلى الطرف الأيسر من التمثيل البياني، نجد أن السرعة القياسية الابتدائية للجسم الأزرق تساوي هذه المسافة، في حين أن السرعة القياسية الابتدائية للجسم الأحمر تساوي هذه المسافة. ولمزيد من التوضيح، لنضع قيمًا للسرعات المتجهة. لنفترض أن السرعة المتجهة الابتدائية للجسم الأزرق تساوي مترين لكل ثانية، والسرعة المتجهة الابتدائية للجسم الأحمر تساوي سالب ثمانية أمتار لكل ثانية.

تعطى السرعة القياسية الابتدائية لكلا الجسمين من خلال مقدار سرعتيهما المتجهتين الابتدائيتين، وهو ما يمكن اعتباره سرعتي الجسمين المتجهتين الابتدائيتين ولكن من دون الإشارة السالبة فقط. وعليه فإن السرعة القياسية الابتدائية للجسم الأزرق، في هذه الحالة، تساوي مترين لكل ثانية، والسرعة القياسية الابتدائية للجسم الأحمر تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية. مرة أخرى، نحصل عليهما من خلال المسافة الرأسية المقيسة على محور السرعة المتجهة بين صفر متر لكل ثانية والسرعة المتجهة عند هذا الزمن.

لنعد الآن إلى التمثيل البياني الأصلي من دون القياسات التي وضعناها. يمكننا أن نعتبر أن السرعة القياسية لكل من الجسمين عند أي زمن معطاة بالمسافة الرأسية بين محور الزمن والخط المستقيم الذي يمثل سرعته المتجهة. إذا نظرنا مرة أخرى إلى أول زمن ممكن في أقصى يسار التمثيل البياني، فبإمكاننا ملاحظة أن هذه المسافة الرأسية التي تمثل السرعة القياسية الابتدائية للجسم الأزرق أصغر بكثير من هذه المسافة التي تمثل السرعة القياسية الابتدائية للجسم الأحمر. إذن، يتحرك الجسم الأحمر بسرعة قياسية أكبر بكثير من الجسم الأزرق. إذا نظرنا إلى بقية التمثيل البياني، فسنجد أن الجسمين لهما سرعتان قياسيتان مختلفتان عند كل الأزمنة تقريبًا.

على سبيل المثال، عند هذا الزمن، يمكننا أن نلاحظ أن السرعة القياسية للجسم الأحمر، التي تمثلها هذه المسافة، أصغر بكثير من السرعة القياسية للجسم الأزرق، التي تمثلها هذه المسافة. ومن ثم فعند هذا الزمن، تكون السرعة القياسية للجسم الأزرق أكبر بكثير من السرعة القياسية للجسم الأحمر. أو على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى هذا الزمن، فسنجد أن السرعة القياسية للجسم الأزرق تعطى بهذه المسافة. لكن السرعة القياسية للجسم الأحمر تساوي صفرًا لأن الخط المستقيم يلامس محور الزمن.

إذا نظرنا إلى هذا الزمن، فسنجد أن السرعة القياسية للجسم الأزرق، الممثلة بهذا الارتفاع، تساوي السرعة القياسية للجسم الأحمر، الممثلة بهذا الارتفاع. إذن، عند هذا الزمن وحده، يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها. ومع ذلك، على امتداد محور الزمن قبل هذا الزمن وبعده، تختلف السرعتان القياسيتان للجسمين اختلافًا كليًّا. ولذا إجابة هذا الجزء الأول من السؤال هي لا.

لنلق نظرة على الجزء الثاني من السؤال. في هذه المرة، نريد أن نعرف إذا ما قطع الجسمان مسافتين متساويتين من موضعيهما الابتدائيين أو لا. للإجابة عن هذا السؤال، نحتاج إلى طريقة لإيجاد المسافة المقطوعة باستخدام التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن. يمكننا أن نتذكر أن المسافة المقطوعة تساوي المساحة تحت منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن. ثمة أمران مهمان للغاية يجب أن نكون على دراية بهما عند استخدام هذه القاعدة. أولًا، عندما نتحدث عن المساحة تحت المنحنى، فإننا نعني المساحة بين المنحنى والمحور الأفقي؛ أي محور الزمن في هذه الحالة. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فسنجد أن المسافة الكلية التي يقطعها الجسم الأزرق تساوي هذه المساحة الكلية.

لاحظ في هذه الحالة أن المساحة المظللة تعطينا المسافة التي قطعها الجسم الأزرق بين زمن بداية الحركة وزمن نهايتها الموضحين على التمثيل البياني. لكن، بإمكاننا أيضًا إيجاد المسافة التي قطعها الجسم الأزرق في أي فترة زمنية بسهولة عن طريق النظر إلى المساحة تحت المنحنى بين زمني البداية والنهاية المطلوب حساب المسافة بينهما. على سبيل المثال، المسافة التي يقطعها الجسم الأزرق بين هذا الزمن وهذا الزمن تعطى بهذه المساحة المظللة.

الأمر المهم الآخر الذي علينا تذكره هو أنه إذا وقعت هذه المساحة أعلى محور الزمن مثل هذه المساحة، فهذا يخبرنا بأن الجسم قد قطع مسافة في الاتجاه الموجب. أما إذا كانت هذه المساحة تقع أسفل محور الزمن، فهذا يخبرنا بأن الجسم قد قطع مسافة في الاتجاه السالب. على سبيل المثال، المسافة التي يقطعها الجسم الأحمر بين هذا الزمن وهذا الزمن تعطى بهذه المساحة المظللة. ولكن، نظرًا لأن هذه المساحة تقع أسفل محور الزمن، فإننا نعلم أنها تمثل حركة في الاتجاه السالب.

للإجابة عن هذا السؤال ومعرفة إذا ما قطع الجسمان مسافتين متساويتين من موضعيهما الابتدائيين أو لا. علينا التفكير في المسافة الكلية التي قطعها كل منهما خلال الفترة الكاملة الموضحة في التمثيل البياني، بعبارة أخرى، بين هذا الزمن وهذا الزمن. تمثل هذه المساحة المظللة باللون الأزرق المسافة الكلية التي يقطعها الجسم الأزرق. ليس لدينا أي قياسات على التمثيل البياني؛ لذا لا يمكننا حساب هذه المساحة، ما يعني أننا لا نعرف المسافة الحقيقية التي قطعها الجسم الأزرق. لكن في هذا السؤال، لا نحتاج إلا إلى المقارنة بين المسافتين اللتين قطعهما الجسمان وتحديد إذا ما كانتا متساويتين أو لا، الأمر الذي يعني أننا لا نحتاج إلى أي قيم عددية.

تمثل هاتان المساحتان المظللتان باللون الأحمر المسافة التي يقطعها الجسم الأحمر. ولكن، بما أن هذه المساحة تقع أسفل محور الزمن، فهذا يعني أنها تمثل حركة في الاتجاه السالب. وبما أن هذه المساحة تقع أعلى محور الزمن، فإنها تمثل حركة في الاتجاه الموجب. ولأن هاتين المساحتين تبدوان متساويتين تقريبًا، فهذا يعني أن الجسم الأحمر قد تحرك مسافة معينة في الاتجاه السالب، ثم تحرك المسافة نفسها تقريبًا في الاتجاه الموجب. الأمر الذي يعني أنه انتهى إلى الموضع نفسه الذي بدأ منه تقريبًا.

في المقابل، تقع هذه المساحة الزرقاء الكبيرة نسبيًّا بالكامل أعلى محور الزمن، الأمر الذي يعني أن الجسم الأزرق قد تحرك مسافة كبيرة نسبيًّا في الاتجاه الموجب. لذا يمكننا ملاحظة أن الجسم الأحمر قد تحرك مبتعدًا عن موضعه الابتدائي ثم عاد إلى الموضع نفسه بطريقة أو بأخرى. في حين استمر الجسم الأزرق في الحركة في الاتجاه الموجب طوال الوقت، ما يعني أنه انتهى عند مسافة في الاتجاه الموجب بعيدًا عن موضعه الابتدائي. إذن، إجابة هذا الجزء من السؤال هي لا. لم يقطع الجسمان مسافتين متساويتين من موضعيهما الابتدائيين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.