فيديو: الدوال وحيدة الحد ذات الأسس السالبة

شرح الصورة العامة للدوال الوحيدة الحد ذات الأسس السالبة مع حل مثال، والتمثيل البياني لها مع توضيح خصائصها المختلفة.

٠٨:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

الدوال وحيدات الحدّ ذات الأسس السالبة.

في الفيديو ده هنتكلّم عن الدوال وحيدة الحدّ، بس الأُس بتاعها بيكون عدد صحيح سالب. هنشوف التمثيل البياني للدوال دي، بيكون شكله إيه. وهنشوف خصائصها من خلال التمثيل البياني ده. بس خلينا نبدأ أول حاجة، بالصورة لعمل لهذه الدوال، بتكون شكلها إيه.

لو جينا نشوف الصورة العامة للدوال وحيدة الحدّ ذات الأُسُس السالبة. فبنلاقي عندنا الصورة العامة كالتالي: د س تساوي أ س أُس ن. حيث ن عدد صحيح سالب، لا يساوي الصفر. بنلاقي إن أ عدد حقيقي لا يساوي الصفر. وبالطبع بنلاقي إن س ما ينفعش تساوي الصفر.

خلينا نشوف مثال عندنا. لو جينا نشوف مثال، هنلاقي عندنا د س تساوي س أُس سالب واحد. حيث الـ س لا تساوي صفر. وبنلاقي برضو د س تساوي س أُس سالب اتنين. وبرضو بنلاقي إن س لا تساوي صفر. بنلاقي عندنا إن الدالة الرئيسية للدوال وحيدة الحدّ ذات الأُسُس السالبة، هي دالة المقلوب. أو بنقول عليها هي الدالة الأم للدوال وحيدة الحدّ ذات الأُسُس السالبة. خلينا نشوف شكلها كده مع بعض، هنفتكره سوا.

بنلاقي إن دالة المقلوب دي، شكلها بيكون كتالي: د س تساوي أ على س. وَ س لا تساوي صفر؛ لأنها في المقام. وبالتالي بنقول على س تساوي صفر دي، تمثّل نقطة عدم اتصال. وده هيبان في التمثيل البياني لهذه الدوال، زيّ ما هنشوف كمان شوية. خلينا مع بعض كده في صفحة جديدة، نشوف مثال على دالة وحيدة الحدّ ذات أس سالب.

المثال بيقول: ارسم الدالة التالية، واوجد خصائصها من خلال الرسم. د س تساوي تلاتة س أس سالب اتنين. لو جينا نشوف، هنلاقي إنها دالة وحيدة الحدّ؛ لأنها مكوّنة من حدّ واحد فقط. بنلاحظ عندنا إن الأس بتاعها، عدد صحيح سالب. وهو عبارة عن سالب اتنين. عشان نشوف الرسم بتاع الدالة دي، ونبدأ نطلّع الخصائص بتاعة الدالة منه، أول حاجة لازم نبدأ نعوّض عن س، بقيم مختلفة. ونوجد قيمة الدالة عند قيم س المختلفة دي.

خلينا نشوف كده مع بعض، الجدول اللي هنعمله. لو جينا نشوف الجدول اللي قدامنا … عملنا جدول، كتبنا فيه س، وَ د س. يعني قيمة س، وقيمة الدالة عند الـ س دي. بنلاحظ عندنا عوّضنا بقيم مختلفة. سالب تلاتة، سالب اتنين، سالب واحد، صفر، واحد، اتنين، تلاتة.

بدأنا نعوّض بسالب تلاتة. لقينا إن قيمة الدالة طلعت واحد على التلاتة. عوّضنا عن س بسالب اتنين، طلعت قيمة الدالة خمسة وسبعين من مائة. وبالتالي لو جينا نشوف لمّا عوّضنا عن قيمة س بصفر، لاحظنا إن الدالة غير معرّفة. لأن زيّ ما إحنا شايفين كده، بنلاقي إن س في المقام. وبالتالي ما ينفعش س تساوي الصفر. فبنقول على س تساوي الصفر دي، نقطة عدم تعريف للدالة. الدالة غير معرّفة، عند س تساوي صفر.

باستخدام الجدول اللي قدامنا ده، هنبدأ نمثّل الدالة تمثيلًا بيانيًّا. خلّينا نشوف مع بعض شكل الدالة هيكون إيه في التمثيل البياني ليها. لو جينا نشوف التمثيل البياني للدالة اللي قدامنا باستخدام الجدول، فهنلاقي إن التمثيل البياني هيكون كالتالي. هنبدأ نعوّض عن قيم س المختلفة، فهيكون شكلها كالتالي. نبدأ من خلال الرسم ده، أو التمثيل البياني ده، نطلّع خصائص الدالة. واحدة واحدة كده، خلّينا نبدأ بالمجال.

لو جينا نشوف مجال الدالة اللي قدامنا، فبنلاحظ عندنا إن إحنا ممكن نعوّض بأيّ قيمة، زيّ ما إحنا شايفين كده، بالـ س. بس ما ينفعش نعوّض بالصفر؛ لأن الدالة غير معرّفة عند الصفر. فبنقول المجال عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، إلى صفر. اتحاد الفترة المفتوحة من صفر، إلى ما لا نهاية. خلّينا بعد كده نشوف المدى الخاص بالدالة دي.

لو جينا نشوف المدى للدالة اللي قدامنا، فبنلاحظ هو الفترة المفتوحة من صفر، إلى ما لا نهاية الموجبة. زيّ ما إحنا شايفين كده، الدالة ممكن تاخد أيّ قيمة، زيّ ما واضح في التمثيل البياني ليها. بس ما ينفعش تاخد القيمة اللي هي صفر. زيّ ما إحنا شايفين كده، الدالة بتحاول تقرّب من الصفر، بس عمرها ما هتساوي صفر. خلينا نشوف الخاصية اللي بعد كده. وهي نقاط التقاطع مع المحاور.

لو جينا نشوف نقاط التقاطع مع المحاور للدالة اللي قدامنا دي، فبنلاحظ إن ما فيش نقط تقاطع. يعني لا بتقطع محور السينات، ولا بتقطع محور الصادات. الخاصية اللي بعد كده، اللي هنتكلّم عنها، هي خاصية الاتصال. خلينا ندرس كده اتصال الدالة اللي قدامنا. لو جينا ندرس الاتصال، فبنلاقي إن الدالة اللي عندنا، متصلة عند جميع قيم س الحقيقية، ما عدا س تساوي الصفر. بنلاحظ إن س تساوي صفر، هي نقطة عدم تعريف للدالة. وهي نقطة عدم اتصال للدالة اللي قدامنا.

آخر خاصية هنتكلّم عنها، هي سلوك طرفَي الدالة. خلينا كده نشوف مع بعض. لو جينا ندرس سلوك طرفَي الدالة، للدالة اللي قدامنا دي. فبنلاحظ عندنا كل ما قيمة س بتقلّ، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتقرّب من الصفر. وبنلاحظ برضو إن كل ما قيمة س بتزيد، قيمة الدالة برضو بتقرّب من الصفر، زيّ ما إحنا شايفين كده. فبالتالي بنقول نهاية د س، لمّا س تئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي صفر. نهاية د س، لمّا س بتئول إلى ما لا نهاية الموجبة، يساوي صفر.

يبقى إحنا في الفيديو ده، اتكلمنا عن كل الخصائص للدالة اللي قدامنا دي. وهي دالة وحيدة الحدّ. بنلاحظ إن الأُس بتاعها عدد صحيح سالب. بدأنا نتكلم عن المجال، والمدى، نقاط التقاطع والاتصال، وسلوك طرفَي الدالة. وطبعًا قبل ده كله، لازم بنعمل الجدول اللي بنبدأ نعوّض فيه بقيم س المختلفة. ونشوف قيم الدالة عند قيم س المختلفة دي. ومن خلال الجدول ده، بنشوف التمثيل البياني، زيّ ما إحنا شايفين قدامنا كده. بعد كده بنبدأ نطلّع الخصائص اللي اتكلمنا عنها.

يبقى إحنا في الفيديو ده اتكلمنا عن وحيدات الحدّ ذات الأساس السالبة. بعد كده اتكلمنا عن الدالة الأم، أو الدالة الرئيسية للدوال وحيدة الحدّ ذات الأساس السالبة. وهي دالة المقلوب. وشُفنا صورتها العامة بتكون إزّاي. بعد كده شُفنا مثال على الدوال وحيدة الحدّ ذات الأُسُس السالبة.

واتكلمنا عن حاجة هنا مهمة، وهي نقاط عدم الاتصال، أو نقاط عدم تعريف الدالة. وهي نقاط الدالة غير معرّفة عندها، وغير متصلة. وهي عبارة عن أصفار المقام، زيّ ما شُفنا كده. لقينا عندنا دالة تساوي … د س تساوي تلاتة س أُس سالب اتنين. لمّا جينا نعوّض عن س بصفر، لقينا إن الدالة غير معرّفة. فقلنا إن دي تمثّل نقطة عدم تعريف، ونقطة عدم اتصال للدالة اللي قدامنا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.