فيديو: معادلة المستقيم: صيغ معادلة المستقيم غير الرأسي

يوضِّح الفيديو كيفية كتابة معادلة المستقيم غير الرأسي بصيغة الميل والمقطع، وصيغة الميل ونقطة، مع أمثلة توضيحية.

١٥:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن معادلة المستقيم، وبالأخصّ صيغ معادلة المستقيم غير الرأسي. هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزَّاي نكتب معادلة المستقيم، باستخدام صيغة الميل والمقطع، وصيغة الميل ونقطة. بالنسبة لمعادلة المستقيم، فإحنا نقدر نكتبها بصور مختلفة. وعلى الرغم من اختلاف الصور، إلّا إن المعادلات هتكون متكافئة. يعني المعادلات هتكون زيّ بعض.

أول حاجة هنشوف صيغ معادلة المستقيم غير الرأسي. هنتكلّم عن صيغتين. الصيغة الأولي هي صيغة الميل والمقطع لمعادلة المستقيم. واللي هي عبارة عن: ص تساوي م س زائد ج. بحيث إن م دي هتمثّل ميل المستقيم. أمّا بالنسبة لِـ ج، فهتمثّل مقطع محور الصادات.

فعلى سبيل المثال، لو عندنا المعادلة: ص تساوي تلاتة س زائد تمنية. هنلاقيها في شكل صيغة الميل والمقطع. لمّا هنيجي نقارنها بالصورة العامة لصيغة الميل والمقطع، هنلاقي إن م، واللي بتمثّل ميل المستقيم، تساوي تلاتة. أمّا بالنسبة لِـ ج، واللي بتمثّل مقطع محور الصادات، فهي تمنية.

أمّا بالنسبة للصيغة التانية، فهي صيغة الميل ونقطة لمعادلة المستقيم. واللي هي عبارة عن: ص ناقص ص واحد يساوي م في، س ناقص س واحد. بحيث إن س واحد وَ ص واحد، هم عبارة عن إحداثيات أيّ نقطة عَ المستقيم. أمّا بالنسبة لِـ م، فبيمثّل ميل المستقيم.

فعلى سبيل المثال، لو عندنا المعادلة: ص ناقص خمسة تساوي سالب اتنين في، س ناقص تلاتة. هنلاقي إن المعادلة دي في شكل صيغة الميل ونقطة. لمّا هنيجي نقارنها بالصورة العامة لصيغة الميل ونقطة، هنلاقي إن ميل المستقيم، واللي هو م، هيساوي سالب اتنين. أمّا بالنسبة للنقطة، فالإحداثي السيني واللي هو س واحد، هنلاقيه عبارة عن تلاتة. والإحداثي الصادي للنقطة، واللي هو ص واحد، هنلاقيه خمسة. معنى كده إن النقطة إحداثياتها هتبقى تلاتة وخمسة.

ومن خلال الصيغتين دول، نقدر نكتب معادلة المستقيم. لو عرفنا الميل ومقطع محور الصادات، أو الميل ونقطة عَ المستقيم. هنبدأ أول حاجة بمثال على معادلة المستقيم، بصيغة الميل والمقطع، في الصفحة اللي جاية. وبالتالي هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، عايزين نستخدم صيغة الميل والمقطع. علشان نكتب معادلة المستقيم اللي ميله هو تلاتة. ومقطع محور الصادات هو سالب اتنين. وكمان عايزين نمثّله بيانيًّا.

أول حاجة هنكتب الصورة العامة لصيغة الميل والمقطع. وهي: ص تساوي م س زائد ج. بحيث إن م دي هتمثّل ميل المستقيم. أمّا ج هي مقطع محور الصادات. وإحنا معطى عندنا في المثال ميل المستقيم، وهو تلاتة. ومقطع محور الصادات، وهو سالب اتنين. معنى كده إن م تساوي تلاتة، وَ ج تساوي سالب اتنين. فهنبدأ نعوّض في المعادلة اللي عندنا عن م بتلاتة، وعن ج بسالب اتنين. وبالتالي هتبقى المعادلة: ص تساوي تلاتة س زائد سالب اتنين. معنى كده إن المعادلة هتبقى: ص تساوي تلاتة س ناقص اتنين. وهي دي معادلة المستقيم المطلوبة.

بعد كده هنبدأ نمثّل المستقيم في المستوى الإحداثي. فهيظهر لنا المستوى الإحداثي. عشان نرسم المستقيم في المستوى الإحداثي، فإحنا أول حاجة هنحدّد نقطة مقطع محور الصادات. بالنسبة لمقطع محور الصادات، فهو بيمثّل الإحداثي الصادي، للنقطة اللي بيقطع فيها المستقيم، محور الصادات. أمّا بالنسبة للإحداثي السيني، فهيكون صفر. يعني النقطة الأولى اللي هتبقى موجودة عَ المستقيم، هي صفر وسالب اتنين. هنبدأ نحدّدها في المستوى الإحداثي. هتبقى هي النقطة دي.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا نستفيد بالميل بتاع المستقيم. والميل بيساوي تلاتة. هنكتبه في الشكل ده، واللي هو تلاتة على واحد. وده لأن الميل بيساوي التغير الرأسي، على التغير الأفقي. فبالنسبة للتغير الرأسي، فهو قيمة موجبة؛ يعني هيكون لأعلى. أمّا بالنسبة لمقداره، فهو تلاتة. وبالتالي هنتحرك من عند النقطة اللي إحنا حدّدناها لأعلى، تلات خطوات. أمّا بالنسبة للمقام، فهو بيمثّل التغير الأفقي. وهنلاقيه قيمة موجبة، يعني التغير الأفقي هيكون ناحية اليمين. أمّا بالنسبة لمقداره، فهو واحد. وبالتالي هنتحرك ناحية اليمين، خطوة واحدة بس. فهنقف هنا. والنقطة دي هتبقى هي النقطة التانية.

كده إحنا حدّدنا نقطتين. بعد كده هنرسم الخط المستقيم، اللي بيمُرّ بالنقطين دول. وبكده يبقى هو ده الخط المستقيم اللي إحنا جِبنا معادلته. والمعادلة بتاعته هي: ص تساوي تلاتة س ناقص اتنين. كده إحنا كتبنا معادلة المستقيم باستخدام صيغة الميل والمقطع. وكمان مثّلناه بيانيًّا. هنشوف مثال على استخدام صيغة الميل ونقطة، في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نستخدم صيغة الميل ونقطة. علشان نكتب معادلة المستقيم اللي ميله هو سالب تلاتة على أربعة. وبيمُرّ بالنقطة اللي إحداثياتها هي: سالب اتنين وخمسة. وعايزين كمان نمثّله بيانيًّا.

أول حاجة هنكتب الصورة العامة لصيغة الميل ونقطة، واللي هي: ص ناقص ص واحد يساوي م في، س ناقص س واحد. وده بحيث إن م هتمثّل ميل المستقيم. أمّا بالنسبة للزوج المرتب س واحد وَ ص واحد، فهيمثّل أيّ نقطة بيمُرّ بيها المستقيم. وإحنا عندنا في المعطيات بتاعة المثال، إن ميل المستقيم هو سالب تلاتة على أربعة. معنى كده إن م تساوي سالب تلاتة على أربعة. وكمان عادةً المستقيم بيمرّ بالنقطة اللي إحداثياتها هي: سالب اتنين وخمسة. يعني هيبقى الزوج المرتب س واحد وَ ص واحد، يساوي الزوج المرتب سالب اتنين وخمسة.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنبدأ نعوّض في الصورة العامة لصيغة الميل ونقطة. بالتالي هتبقى المعادلة عبارة عن: ص ناقص خمسة يساوي سالب تلاتة على أربعة في، س ناقص سالب اتنين. يعني معنى كده إن المعادلة هتبقى: ص ناقص خمسة يساوي سالب تلاتة على أربعة في، س زائد اتنين. وهي دي المعادلة المطلوبة.

بعد كده هنمثّل المستقيم في المستوى الإحداثي. فهيظهر لنا المستوى الإحداثي. عشان نمثّل المستقيم اللي عندنا بيانيًّا، فإحنا أول حاجة هنحدّد النقطتين اللي بيمُرّ بيهم المستقيم. عندنا نقطة من النقط اللي بيمُرّ بيها المستقيم معطى عندنا، واللي إحداثياتها هي: سالب اتنين وخمسة. فهنحدّد النقطة دي.

بعد ما حدّدنا النقطة الأولى، هنبدأ نستفيد بالميل بتاع المستقيم، واللي بيساوي سالب تلاتة على أربعة. بالنسبة للميل، فهو بيساوي التغير الرأسي على التغير الأفقي. فالتغير الرأسي هيكون قيمة سالبة، يعني هيكون لأسفل. أمّا بالنسبة لمقداره، فهو تلاتة. وبالتالي هنتحرك من عند النقطة اللي إحنا حدّدناها، لتحت تلات خطوات. بعد كده هنلاقي إن التغير الأفقي، واللي هو موجود في المقام، عبارة عن قيمة موجبة؛ يعني هيكون ناحية اليمين. أمّا مقداره، فهو أربعة. وبالتالي من مكان ما وقفنا، هنتحرك ناحية اليمين أربع خطوات. يعني هنقف هنا.فهتبقى هي دي النقطة التانية.

الخطوة اللي بعد كده إحنا هنوصّل ما بين النقطتين؛ علشان نرسم المستقيم. وبكده يبقى إحنا رسمنا المستقيم اللي بيمُرّ بالنقطتين، واللي إحنا جِبنا معادلته. بكده يبقى إحنا وصلنا لمعادلة المستقيم المطلوبة. وهي: ص ناقص خمسة يساوي سالب تلاتة على أربعة في، س زائد اتنين. وكمان مثّلنا المستقيم بيانيًّا.

بالنسبة للمثالين اللي فاتوا، فكان الميل بتاع المستقيم كان معطى. لكن لمّا يبقى ميل المستقيم مش معطى، فإحنا هنستخدم أيّ نقطتين عليه؛ علشان نحسب ميله. بعد كده هنستخدم صيغة الميل ونقطة، أو الميل والمقطع؛ علشان نكتب معادلته. هنبدأ نشوف مثال، بس هيكون في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، عايزين نستخدم صيغة الميل والمقطع. علشان نكتب معادلة المستقيم المارّ بالنقطتين: صفر وتلاتة، وسالب اتنين وسالب واحد.

بالنسبة للمثال ده، فإحنا مش معانا الميل علشان نقدر نجيب معادلة المستقيم باستخدام صيغة الميل والمقطع. وبالتالي أول حاجة هنجيب الميل بتاع المستقيم، من خلال قانون الميل. والقانون هو: إن الميل اللي رمزه م يساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. بحيث إن س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين؛ هما عبارة عن إحداثيات النقطتين اللي بيمُرّ بيهم المستقيم.

فهنفرض إن بالنسبة للزوج المرتب س واحد وَ ص واحد، فهو هيساوي الزوج المرتب صفر وتلاتة. أمّا بالنسبة للزوج المرتب س اتنين وَ ص اتنين، فهو هيساوي الزوج المرتب سالب اتنين وسالب واحد. فهنبدأ نعوّض في القانون، علشان نجيب الميل. فهيبقى الميل بيساوي سالب واحد ناقص تلاتة على، سالب اتنين ناقص صفر. يعني هيساوي سالب أربعة على سالب اتنين. فهنلاقي إن الميل بيساوي اتنين.

هنبدأ نكتب الصورة العامة لصيغة الميل والمقطع. وهي: ص يساوي م س زائد ج. بحيث إن م دي هتمثّل ميل المستقيم، واللي إحنا جِبناه وهو اتنين. أمّا بالنسبة لِـ ج، فهي عبارة عن مقطع محور الصادات. بالنسبة لمقطع محور الصادات، فهو عبارة عن الإحداثي الصادي للنقطة اللي بيقطع فيها المستقيم، محور الصادات. واللي بيكون الإحداثي السيني بتاعها هو صفر.

فهنلاقي في المعطيات إن إحنا عندنا النقطة صفر وتلاتة، واللي الإحداثي السيني بتاعها هو صفر. معنى كده إن النقطة صفر وتلاتة دي، هي النقطة اللي بيقطع فيها المستقيم، محور الصادات. وبالتالي هيبقى عندنا إن مقطع محور الصادات، هو تلاتة. يعني نقدر نقول إن م تساوي اتنين، وَ ج تساوي تلاتة. فهنبدأ نعوّض عن م باتنين، وعن ج بتلاتة، في المعادلة بتاعة صيغة الميل والمقطع. وبالتالي هتبقى المعادلة بتاعتنا هي: إن ص تساوي اتنين س زائد تلاتة. وهي دي معادلة المستقيم المارّ بالنقطتين اللي عندنا.

هنشوف مثال كمان في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نكتب معادلة المستقيم المارّ بالنقطتين: سالب سبعة وأربعة، وتسعة وسالب أربعة؛ بصيغة الميل والمقطع.

أول حاجة هنجيب الميل بتاع المستقيم ده. ومن قانون الميل، الميل اللي رمزه م بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. بحيث إن الزوج المرتب س واحد وَ ص واحد، والزوج المرتب س اتنين وَ ص اتنين؛ بيمثّلوا إحداثيات أيّ نقطتين عَ الخط المستقيم. وإحنا معانا إحداثيات نقطتين موجودين عَ الخط المستقيم، فهنستخدمهم عشان نجيب الميل. فنبدأ نعوّض في القانون. فيبقى الميل م بيساوي سالب أربعة ناقص أربعة، على تسعة ناقص سالب سبعة. يعني هيساوي سالب تمنية على ستاشر. فهنلاقي إن الميل بيساوي سالب نص.

بعد ما جِبنا الميل، هنبدأ نستخدم صيغة الميل ونقطة؛ علشان نجيب المعادلة بتاعة المستقيم، في صورة صيغة الميل والمقطع. الصورة العامة لصيغة الميل والنقطة هي: ص ناقص ص واحد يساوي م في، س ناقص س واحد. بحيث إن م دي هتمثّل ميل المستقيم. أمّا بالنسبة للزوج مرتب س واحد وَ ص واحد، فهيبقى عبارة عن إحداثيات أيّ نقطة موجودة عَ المستقيم. فهنفرض إن النقطة دي إحداثياتها هي سالب سبعة وأربعة.

نبدأ نعوّض في المعادلة. هتبقى عبارة عن: ص ناقص أربعة يساوي سالب نص في، س ناقص سالب سبعة. هنبدأ نكتب المعادلة في أبسط صورة. فهتبقى المعادلة عبارة عن ص ناقص أربعة … سالب نص في، س زائد سبعة. عندنا عدد مضروب في قوس، فهنستخدم خاصية التوزيع. فهتبقى المعادلة عبارة عن: ص ناقص أربعة يساوي سالب نص س ناقص، سبعة على اتنين. محتاجين نتخلّص من سالب أربعة. فهنضيف لطرفَي المعادلة، أربعة. بكده هتبقى المعادلة عبارة عن: ص تساوي سالب نص س زائد نص. هي دي المعادلة المطلوبة. وهي دي المعادلة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.