فيديو: امتحان الفزياء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني والعشرون

امتحان الفزياء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني والعشرون

٠٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضّح الشكل دائرة كهربية في حالة رنين. ماذا يحدث لقراءة الفولتميتر عند غلق المفتاح 𝐾؟ وموضح في الدايرة مقاومة أومية متوصَّل على التوازى معاها فولتميتر. وملف حث، معامل حثه الذاتي 𝐿، ومكثف سعته 𝐶، ومفتاح 𝐾 بيوصَّل بمكثف تاني سعته 𝐶. متوصلين بمصدر للتيار المتردد وأميتر بيقيس شدة التيار. والمطلوب نعرف لما نقفل المفتاح 𝐾 إيه اللي هيحصل لقراءة الفولتميتر، اللي على المقاومة الأومية.

فقبل ما نقفل المفتاح، الدايرة ناحية المكثف اللي تحت هتبقى مفتوحة. وبالتالي مش هيمُرّ فيه أي تيار. وبما إن مقاومة الأميتر صغيرة جدًّا، فممكن نعتبره سلك مقاومته بصفر. ومقاومة الفولتميتر كبيرة جدًّا، فده معناه إن التيار اللي ماشي فيه قليل قوي، وممكن نعتبره دايرة مفتوحة. فالفولتميتر بيقيس القيمة الفعالة لفرق الجهد اللي على المقاومة الأومية. فطبقًا لقانون أوم فرق الجهد على أي مقاومة أومية بيساوي التيار اللي ماشي فيها في قيمة المقاومة. وبما إننا بنتعامل مع دايرة تيار متردد، والفولتميتر بيقيس القيمة الفعالة لفرق الجهد. فنقدر نقول إن القيمة الفعالة لفرق الجهد بتساوي القيمة الفعالة للتيار مضروبة في المقاومة.

وناخد بالنا إن كان ممكن نتعامل بقانون أوم بالقيمة العظمى للتيار ولفرق الجهد. ولكن بما إن المطلوب القيمة الفعالة، فهنخلي التعامل في المسألة كلها بالقيمة الفعالة. ولو افترضنا إن قبل غلق المفتاح القيمة الفعالة للتيار اللي كان ماشي في الدايرة كانت 𝐼 واحد، فنفس التيار 𝐼 واحد هو اللي هيبقى ماشي في المقاومة 𝑅. فهنستخدم قانون أوم ولكن على الدايرة كلها، فساعتها القيمة الفعَّالة لفرق الجهد اللي على الدايرة هتساوي القيمة الفعالة للتيار مضروبة في المعاوقة الكلية للدايرة. والمعاوقة الكلية للدايرة بتساوي الجذر التربيعي لقيمة المقاومة الأومية تربيع، زائد المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية الكل تربيع.

فقبل غلق المفتاح الدايرة كانت في حالة رنين. وده معناه إن المفاعلة الحثية بتساوي المفاعلة السعوية. وهنسمي المفاعلة السعوية قبل غلق المفتاح 𝑋 𝐶 واحد. والمفاعلة السعوية لأي مكثِّف بتساوي واحد على اتنين 𝜋 في قيمة تردُّد الدايرة، مضروبة في سعة المكثف. وبما إن قبل غلق المفتاح ما كانش في غير مكثف واحد سعته 𝐶. فده معناه إن المفاعلة السعوية قبل غلق المفتاح بتساوي المفاعلة الحثية، بتساوي واحد على اتنين 𝜋 في 𝑓 في 𝐶.

ولما نطبق قانون أوم على الدايرة كلها، هنطلّع القيمة الفعالة لفرق الجهد نتيجة مصدر التيار المتردد، بتساوي شدة التيار 𝐼 واحد، مضروبة في المعاوقة الكلية للدايرة اللي هي الجذر التربيعي لِـ 𝑅 تربيع زائد 𝑋 𝐿 ناقص 𝑋 𝐶 واحد الكل تربيع. وبما إن 𝑋 𝐿 بتساوي 𝑋 𝐶 واحد، فحاصل طرحهم هيبقى بصفر. يعني القيمة الفعالة لفرق الجهد بتساوي 𝐼 واحد في الجذر التربيعي لِـ 𝑅 تربيع. يعني بتساوي 𝐼 واحد في 𝑅.

فنقدر كده نجيب القيمة الفعالة للتيار قبل غلق المفتاح، بإننا نقسم طرفين المعادلة على 𝑅. وبعدين نجيب قراءة الفولتميتر قبل غلق المفتاح، واللي هنسميها 𝑉 واحد؛ بإنها بتساوي التيار 𝐼 واحد في قيمة المقاومة 𝑅. وهنعوَّض بقيمة التيار 𝐼 واحد اللي إحنا لسه جايبينها، فهنقدر نختصر الـ 𝑅 مع الـ 𝑅، ونطلع إن قراءة الفولتميتر قبل غلق المفتاح كانت بتساوي القيمة الفعالة لفرق الجهد، نتيجة مصدر التيار المتردد. ولما نقفل المفتاح، فالمفاعلة الحثية ساعتها هتبقى نتيجة مكثِّفين متوصلين على التوازي. ففي الحالة دي السعة المكافئة للمكثفين هتبقى بتساوي مجموع سعة المكثِّفين، اللي هي اتنين في 𝐶. فلما نجيب المفاعلة السعوية للمكثفين، فهنلاقي إن 𝑋 𝐶 اتنين بتساوي واحد على اتنين 𝜋 في 𝑓، في السعة المكافئة للمكثفين اللي هي اتنين 𝐶. وده بيساوي نص في واحد على اتنين 𝜋 𝑓 𝐶. وواحد على اتنين 𝜋 𝑓 𝐶 بتساوي 𝑋 𝐿.

فلما نيجي نحسب التيار 𝐼 اتنين بتطبيق قانون أوم على الدايرة كلها، فهنلاقي إن 𝐼 اتنين بتساوي القيمة الفعالة لفرق الجهد نتيجة مصدر التيار المتردد، مقسوم على المعاوقة الكلية للدايرة اللي هي الجذر التربيعي لِـ 𝑅 تربيع زائد 𝑋 𝐿 ناقص 𝑋 𝐶 اتنين الكل تربيع. وبما إن 𝑋 𝐶 اتنين بتساوي نص 𝑋 𝐿، فهنعوّض مكان 𝑋 𝐶 اتنين بنص 𝑋 𝐿. وَ 𝑋 𝐿 ناقص نص 𝑋 𝐿 الكل تربيع بتساوي واحد على أربعة في 𝑋 𝐿 تربيع. ونقدر دلوقتي نجيب القيمة الفعالة لفرق الجهد اللي بيقيسه الفولتميتر عند غلق المفتاح، فهنضرب التيار 𝐼 اتنين في قيمة المقاومة الأومية 𝑅. ولو أعدنا ترتيب الطرف اليمين، فالقيمة الفعالة لفرق الجهد نتيجة مصدر التيار المتردد هي نفس قراءة الفولتميتر قبل ما نقفل المفتاح. وبما إن قيمة 𝑅 على الجذر التربيعي لِـ 𝑅 تربيع زائد رُبع 𝑋 𝐿 تربيع أصغر من واحد، فده معناه إنه بتقل قراءة الفولتميتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.