فيديو السؤال: إيجاد نقطة منتصف عددين مركبين مرسومين على مخطط أرجاند الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما العدد المركب الذي يقع عند نقطة منتصف كل من ﻉ واحد وﻉ اثنين في المستوى المركب

نحن نعلم أن أي نقطة على مخطط أرجاند إحداثياتها الديكارتية ﺱ، ﺹ يمكن كتابتها على صورة العدد المركب ﻉ يساوي ﺱ زائد ﺹﺕ. يمثل الإحداثي ﺱ الجزء الحقيقي، ويمثل الإحداثي ﺹ الجزء التخيلي. إحداثيات ﻉ واحد هي: سالب اثنين، سبعة. هذا يعني أنها تمثل العدد المركب سالب اثنين زائد سبعة ﺕ. وإحداثيات ﻉ اثنين هي: ستة، سالب ثلاثة. هذا يعني أن ﻉ اثنين يساوي العدد المركب ستة ناقص ثلاثة ﺕ. وعلينا إيجاد نقطة منتصف هذين العددين المركبين.

نحن نعلم أن نقطة المنتصف لأي نقطتين إحداثيتين إحداثيها ﺱ يساوي ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين مقسومًا على اثنين، وإحداثيها ﺹ يساوي ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين مقسومًا على اثنين. وعلينا إيجاد متوسط الإحداثيين ﺱ وﺹ أو نقطة المنتصف لهما، كل على حدة. إحداثيات ﺱ هي: سالب اثنين، وستة؛ وإحداثيات ﺹ هي: سبعة، وسالب ثلاثة. سالب اثنين زائد ستة يساوي أربعة. وبقسمة ذلك على اثنين، نحصل على اثنين. وبالطريقة نفسها، سبعة زائد سالب ثلاثة يساوي أربعة أيضًا. وبقسمة ذلك على اثنين، نحصل على اثنين أيضًا. إحداثيات نقطة منتصف ﻉ واحد وﻉ اثنين هي: اثنان، اثنان. وهذا يكافئ العدد المركب اثنين زائد اثنين ﺕ.

يمكننا أيضًا توضيح ذلك على مخطط أرجاند. للانتقال من ﻉ واحد إلى نقطة المنتصف، نتحرك أفقيًا بمقدار أربع وحدات، وإلى الأسفل بمقدار خمس وحدات. كما نتحرك أيضًا أربع وحدات أفقيًا، ثم إلى الأسفل خمس وحدات لكي نصل من نقطة المنتصف إلى ﻉ اثنين. وهذا يؤكد أن إحداثيات نقطة المنتصف هي: اثنان، اثنان؛ والعدد المركب هو اثنان زائد اثنين ﺕ.