تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خواص الدوال الكسرية

أحمد مدحت

أجب عن الأسئلة الآتية المتعلقة بالمقدارين الكسريين (٥ﺱ − ٢)/٣ﺱ، (٣ﺱ^٢ − ٢ﺱ)/(٢ﺱ + ٨). اطرح (٥ﺱ − ٢)/٣ﺱ من (٣ﺱ^٢ − ٢ﺱ)/(٢ﺱ + ٨). هل الفرق بين (٣ﺱ^٢ − ٢ﺱ)/(٢ﺱ + ٨)، (٥ﺱ − ٢)/٣ﺱ مقدار كسري؟ هل ناتج هذا الطرح مقدار كسري؟

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أجب عن الأسئلة الآتية المتعلقة بالمقدارين الكسريين: خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. وتلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. السؤال الأول: اطرح خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. من تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. السؤال التاني: هل الفرق بين تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. وخمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س؛ مقدار كسري؟ السؤال التالت: هل ناتج هذا الطرح مقدار كسري؟

هنبدأ بالسؤال الأول: اطرح خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. من تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. كده أول حاجة عايزين نوجد تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. ناقص، خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. أول حاجة هنلاحظ إن المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا مش متساويين. وعلشان نطرح مقدار كسري من مقدار كسري، لازم نوحّد المقامين بتوعهم الأول. يعني المقدارين الكسريين المقامين بتوعهم يبقوا متساويين، بعد كده نطرحهم.

وعلشان نوحّد المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا. هنضرب مقام المقدار الكسري التاني، وهو تلاتة س، في بسط ومقام المقدار الكسري الأول. وكمان هنضرب مقام المقدار الكسري الأول، واللي هو اتنين س زائد تمنية، في بسط ومقام المقدار الكسري التاني. بكده هيبقى عندنا تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. ناقص خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. يساوي تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، في تلاتة س؛ على، اتنين س زائد تمنية، في تلاتة س. ناقص، خمسة س ناقص اتنين، في اتنين س زائد تمنية؛ على، تلاتة س في، اتنين س زائد تمنية.

بالنسبة للمقدار الكسري الأول فالبسط بتاعه … كده المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا، بقوا متساويين. وبالنسبة للبسط بتاع المقدار الكسري الأول تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، في تلاتة س. فهو يساوي تسعة س تكعيب ناقص ستة س تربيع. أمّا البسط بتاع المقدار الكسري التاني خمسة س ناقص اتنين، في اتنين س زائد تمنية. فهو يساوي عشرة س تربيع زائد ستة وتلاتين س ناقص ستاشر. وكده بعد ما وحّدنا المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا، نقدر نطرح.

فهيبقى تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. ناقص، خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. يساوي تسعة س تكعيب ناقص ستة س تربيع، ناقص القوس عشرة س تربيع زائد ستة وتلاتين س ناقص ستاشر. على، اتنين س زائد تمنية، في تلاتة س. في المقدار الكسري اللي عندنا، بالنسبة للبسط. الإشارة السالبة اللي قبل القوس عشرة س تربيع زائد ستة وتلاتين س ناقص ستاشر. هنضربها في كل حد من الحدود اللي موجودة داخل القوس. أمّا في المقام، فهنلاقي إن إحنا نقدر نخرّج اتنين كعامل مشترك من القوس اتنين س زائد تمنية. فهيبقى عبارة عن اتنين في، س زائد أربعة.

بكده هيبقى عندنا تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. ناقص، خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. يساوي تسعة س تكعيب ناقص ستة س تربيع ناقص عشرة س تربيع ناقص ستة وتلاتين س زائد ستاشر. على، اتنين في، س زائد أربعة، في تلاتة س. بعد كده هنبسّط البسط. أمّا المقام، هنضرب اتنين في تلاتة س.

وبكده هيبقى عندنا تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. ناقص، خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. يساوي تسعة س تكعيب ناقص ستاشر س تربيع ناقص ستة وتلاتين س زائد ستاشر. على، ستة س في، س زائد أربعة. بكده هيبقى إحنا طرحنا خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س. من تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية.

بالنسبة للسؤال التاني؛ فهو: هل الفرق بين تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية. وخمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س؛ مقدار كسري؟ بما إن المقدار تلاتة س تربيع ناقص اتنين س، على اتنين س زائد تمنية؛ مقدار كسري. والمقدار خمسة س ناقص اتنين، على تلاتة س؛ مقدار كسري. وده لأن في المقدار الكسري كلّ من البسط والمقام عبارة عن كثيرة حدود. والفرق بين مقدارين كسريين، بيكون مقدار كسري. يعني إجابة السؤال التاني، هتبقى: نعم؛ الفرق بينهما مقدار كسري.

بعد كده السؤال التالت: هل ناتج هذا الطرح مقدار كسري؟ ناتج طرح المقدارين الكسريين اللي عندنا. تسعة س تكعيب ناقص ستاشر س تربيع ناقص ستة وتلاتين س زائد ستاشر. على، ستة س في، س زائد أربعة. هنلاحظ في الكسر ده إن البسط عبارة عن كثيرة حدود. وبالنسبة للمقام، فحاصل ضرب ستة س في، س زائد أربعة، هيكون برضو كثيرة حدود. وده معناه إن ناتج الطرح، هيكون كلّ من البسط والمقام فيه عبارة عن كثيرة حدود. معنى كده إنه هيكون مقدار كسري. معنى كده إن الإجابة، هتكون: نعم؛ ناتج هذا الطرح مقدار كسري. وهو ده المطلوب.