نسخة الفيديو النصية
أوجد مدى الدالة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح.
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني لدالة، وعلينا استخدام هذا التمثيل البياني لتحديد مدى الدالة. يمكننا البدء بتذكر ما المقصود بمدى الدالة. إنه مجموعة كل القيم المخرجة لهذه الدالة، بمعلومية مجال الدالة، وهو مجموعة كل القيم المدخلة للدالة. بما أن لدينا التمثيل البياني لهذه الدالة، دعونا نبدأ بتذكر كيف نوجد القيم المخرجة لدالة من تمثيلها البياني.
لفعل ذلك، نتذكر أن أي نقطة على المنحنى لها إحداثي ﺱ وإحداثي ﺹ. الإحداثي ﺱ هو القيمة المدخلة للدالة، والإحداثي ﺹ المناظر له هو القيمة المخرجة للدالة. على سبيل المثال، إذا أشرنا إلى هذه الدالة بالرمز ﺩ، علمًا بأن الدالة تمر بالنقطة التي إحداثياتها خمسة، صفر، فإننا نعلم أن قيمة ﺩ عند خمسة يجب أن تساوي صفرًا. وهذا يعني على وجه التحديد أن صفرًا هو قيمة مخرجة للدالة، ومن ثم، فإن صفرًا عنصر يقع في المدى. يمكننا ملاحظة ذلك على الشكل لأنه توجد نقطة على المنحنى عند الإحداثي ﺹ يساوي صفرًا.
يمكننا متابعة الحل بهذه الطريقة. يمكننا ملاحظة أنه توجد نقطة تقع على المنحنى عند الإحداثي ﺹ يساوي واحدًا، ويمتد ذلك إلى الإحداثي ﺹ يساوي سبعة. عندما يكون الإحداثي ﺹ للمنحنى يساوي سبعة، نلاحظ أن الشكل يوضح أن لدينا سهمًا أفقيًّا يشير إلى اليمين. هذا يعني أن الدالة تستمر إلى ما لا نهاية في خط أفقي. إذن، الدالة معرفة لكل قيم ﺱ هذه. ومع ذلك، تكون القيمة المخرجة قيمة ثابتة تساوي سبعة.
لكننا لم ننته بعد. ما زال علينا التحقق من جميع القيم المخرجة الموجودة أسفل صفر. يمكننا ملاحظة وجود نقطة مصمتة في نهاية المنحنى عند الإحداثيات أربعة، سالب واحد. وبما أن هذه نقطة مصمتة، فهذا يعني أن الدالة معرفة عند هذه النقطة. بعبارة أخرى، يقع أربعة في مجال الدالة، وقيمة ﺩ عند أربعة تساوي سالب واحد. يقع سالب واحد في مدى هذه الدالة. وهذا المنحنى يتضمن جميع القيم بين هاتين النقطتين، ونلاحظ أيضًا عدم وجود إحداثي ﺹ للمنحنى أسفل سالب واحد. ومن ثم، فإن مدى الدالة يبدأ من سالب واحد حتى سبعة، متضمنًا كلتا هاتين القيمتين. وهذه هي الفترة المغلقة من سالب واحد إلى سبعة.
وبذلك، نكون قد أوضحنا أن مدى الدالة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح هو الفترة المغلقة من سالب واحد إلى سبعة.
