تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات الدوال المثلثية: التردُّد

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو تعريف التردد، وطول الدورة، ويتناول تطبيقات الدوال المثلثية التي تفيد في المواقف الحياتية.

٠٤:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على تطبيقات من الحياة العملية على دالة الجيب وجيب التمام؛ اللي هم الدوال المثلثية.

بتفيد الدوال المثلثية في تمثيل المواقف الحياتية المرتبطة بالحركة الدورية، زيّ الموجات الكهرومغناطيسية، أو موجات الصوت. بيتمّ وصف هذه الأمواج باستخدام التردد، وهو: عدد الدورات في وحدة الزمن.

ولحساب تردد من التمثيل البياني للدالة بنوجد مقلوب طول الدورة. يعني بنجيب من الرسم طول الدورة، ونقلب القيمة بتاعته يبقى هو ده التردد. زيّ مثال: إذا كان طول الدورة للدالة واحد على مية ثانية، فإن ترددها يساوي مية دورة في الثانية. يعني هتدور مية مرة في الثانية الواحدة. نقلب الصفحة وناخد مثال.

تسمّى الأصوات التي يكون ترددها أقل من المستوى الذي يسمعه الإنسان الأصوات تحت السمعية. ويمكن للفيلة سماع الأصوات تحت السمعية التي يصل ترددها إلى خمسة هيرتز، أو خمس دورات لكل ثانية؛ اللي هي معنى كلمة الهيرتز. اوجد طول دورة الدالة التي تعبّر عن موجات الصوت.

يوجد خمس دورات في الثانية، وطول الدورة هو مقلوب التردد؛ يعني الزمن اللي بتستغرقه دورة واحدة ده بيمثّل طول الدورة. طيّب إحنا عندنا خمس دورات لكل ثانية. هنجيب المقلوب بتاعها، اللي هو طول الدورة، هيبقى واحد على خمسة، اللي هو اتنين من عشرة. يعني كده قسّمنا الثانية على الخمس دورات؛ علشان نعرف كل دورة بتاخد قدّ إيه من الثانية. طيّب نشوف الجزء التاني في السؤال.

افترض أن سعة الدالة تساوي وحدة واحدة. اكتب دالة جيب تمثّل موجة الصوت على إحداثي الصادات باعتبارها دالة في الزمن، ثم مثّلها بيانيًّا.

يبقى عايزين نجيب دالة جيب تمام بتمثّل موجة الصوت بتكون دالة في الزمن. عندنا سعة الدالة تساوي وحدة واحدة، هنكتب شكل دالة الجيب في الصيغة العامة هتساوي الـ أ في الـ جا ب ن.

الـ ن بتمثّل الزمن، والـ ب بتمثّل عدد الدورات في تلتمية وستين درجة، أو في الدورة الكاملة اللي هي اتنين 𝜋. الـ أ اللي هو سعة الدالة اللي هي هتساوي وحدة واحدة. مجهول عندنا هو قيمة الـ ب.

الـ أ قيمتها واحد، يبقى هنجيب قيمة الـ ب من طول الدورة. طول الدورة يساوي اتنين 𝜋 على القيمة المطلقة للـ ب. طول الدورة عندنا جِبناه، اللي هو اتنين من عشرة، يساوي الاتنين 𝜋 على القيمة المطلقة للـ ب. طرفين في وسطين، يبقى اتنين من عشرة مضروبة في القيمة المطلقة للـ ب هتساوي اتنين 𝜋. يبقى القيمة المطلقة للـ ب هتساوي اتنين 𝜋 على اتنين من عشرة؛ اللي هي هتساوي عشرة 𝜋.

إحنا هنمثّلها على إحداثيات الصادات باعتبارها دالة في الزمن. يبقى الـ ص هتساوي … الـ أ قلنا قيمتها واحد، جا عشرة 𝜋، مضروبة في الـ ن اللي هي الزمن. يبقى هي دي الدالة اللي مطلوب منّنا نجيبها، وهنمثّلها بيانيًّا هتبقى بالشكل ده. كل واحد ثانية بتاخد خمس دورات. آدي واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة. الدورة الواحدة بتاخد اتنين من عشرة ثانية.

يبقى عرفنا نستفيد من التردد اللي هو ادّاهولنا اللي هو خمسة هيرتز. بإن إحنا نرسم دالة تعبّر عن موجة الصوت اللي كان بيتكلّم عنها.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي بنستفيد من رسم الدوال الجيب وجيب التمام بالتعبير عن التردد. أو العكس في التعبير عن التردد بإن إحنا نرسم الدوال الـ جا والـ جتا.